При моделировании кинетики химических
реакций, расчете электронных схем и электрических сетей и других важных
приложений возникает необходимость решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> В таких методах при большой размерности системы дифференциальных уравнений
основные вычислительные затраты приходятся на декомпозицию матрицы Якоби. <...> Сокращения затрат достигают замораживанием матрицы Якоби, т.е. применением одной матрицы на нескольких шагах интегрирования. <...> Дополнительного
сокращения затрат добиваются за счет применения алгоритмов интегрирования
на неоднородных схемах. <...> В состав таких алгоритмов включаются явные и Lустойчивые методы. <...> Эффективная численная схема выбирается на каждом шаге по критерию
устойчивости. <...> Здесь разработан неоднородный алгоритм интегрирования на основе L-устойчивого и явных двухстадийных методов. <...> Построено неравенство
для контроля устойчивости схемы Рунге – Кутта второго порядка точности. <...> На
основе стадий этого метода предложена численная формула первого порядка с
расширенным до 8 интервалом устойчивости. <...> На основе L-устойчивой (2,2)схемы и численных формул типа Рунге – Кутта первого и второго порядков точности разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективный метод выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. <...> Ключевые слова: жесткая задача, (m,k)-схемы, методы Рунге – Кутта, контроль точности и устойчивости <...> Novikov
THE INTEGRATION ALGORITHM
USING THE L-STABLE AND EXPLICIT METHODS
Abstract. <...> When modeling the kinetics of chemical reactions, calculating electronic circuits and electrical networks and other critical applications there is
a need to solve the Cauchy problem for stiff systems of ordinary differential equations. <...> These algorithms automatically recognize whether the problem is stiff or not. <...> The algorithm is designed for the solution
of both stiff and non-stiff problems. <...> Key words: stiff problems, (m, k)-schemes, the Runge – Kutta method, the accuracy
and stability control. <...> Для решения
жестких задач в основном применяются неявные методы, в которых основные затраты приходятся на декомпозицию матрицы Якоби <...>