Д. В. Валовик, Е. А. Маренникова, Ю. Г. Смирнов
НЕЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА СОПРЯЖЕНИЯ
НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩАЯ
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ТЕ-ВОЛН
В ПЛОСКОМ НЕОДНОРОДНОМ НЕЛИНЕЙНОМ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ1
Аннотация. <...> Цель работы: изучение математической модели распространения
поверхностных электромагнитных ТЕ-волн в плоском неоднородном диэлектрическом волноводе, заполненном средой с нелинейностью, выраженной законом Керра. <...> Материал и методы исследования: проблема сводится к исследованию нелинейного интегрального уравнения с ядром в виде функции Грина. <...> Существование решений интегрального уравнения доказано с помощью метода сжимающих отображений. <...> Для численного решения задачи предложены два
метода: итерационный алгоритм (доказана его сходимость), а также метод, основанный на решении вспомогательной задачи Коши (метод пристрелки). <...> Результаты: доказано существование корней дисперсионного уравнения – постоянных распространения волновода. <...> Выводы: полученные результаты свидетельствуют о
наличии волноводного режима распространения электромагнитных волн в нелинейной среде. <...> Ключевые слова: уравнения Максвелла, неоднородный волновод, задача на
собственные значения, нелинейная диэлектрическая проницаемость. <...> Smirnov
A NONLINEAR TRANSMISSION EIGENVALUE PROBLEM
THAT DESCRIBES ELECTROMAGNETIC TE WAVE
PROPAGATION IN A PLANE INHOMOGENEOUS
NONLINEAR DIELECTRIC WAVEGUIDE
Abstract. <...> Objective of the work is to study the mathematical model of surface electromagnetic TE wave propagation in a plane inhomogeneous dielectric waveguide
filled with Kerr medium. <...> Material and methods: the physical problem is reduced to a
nonlinear integral equation with Green’s function as the kernel. <...> Results: the existence of dispersion equation’s roots (propagation constants of the waveguide) is proved. <...> Conclusions: the results show that there is a nonlinear waveguiding regime
for TE waves propagating in a plane inhomogeneous nonlinear waveguide. <...> Key words: Maxwell’s equations, inhomogeneous waveguide, boundary eigenvalue
problem, nonlinear permittivity. <...> Постановка задачи
Рассмотрим задачу о распространении поверхностных электромагнитных волн в нелинейном неоднородном плоском волноводе, расположенном
между двумя <...>