Математика МАТЕМАТИКА УДК 519.6 И. В. Бойков ПОПЕРЕЧНИКИ КОЛМОГОРОВА И НЕНАСЫЩАЕМЫЕ МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ РЕШЕНИЯМИ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ (ЧАСТЬ II. <...> ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ) приближений и численного анализа»1 среди ряда важных проблем вычислительной математики были сформулированы две проблемы: 1) вычисление поперечников Колмогорова и Бабенко на классе (, )Ωr QM (класс (, )Ωr QM состоит из функций, имеющих непрерывные производные до r-го порядка в области Ω и производные до (2r + 1)-го порядка в области \Ω∂Ω, причем модуль производной k-го порядка (2 1)<≤ +rk r Df c d x Ω , где (, )dx ∂Ω – расстояние от точки x до ∂Ω границы kkr≤∂ − /( ( , )) области); 2) построение ненасыщаемых методов аппроксимации классов функций. <...> Настоящая работа посвящена вычислению поперечников Колмогоявляющихся обобщением класса функций (, )Ωr точности оптимальных множителем (ln )α QM ,QM принадлежат решения эллиптических уравu r , (, ) γ Ω u r , (, ) γ Ω рова и Бабенко классовQM и , (, )QM функций многих переменных, QM ; построению оптимальu r , (, ) γ Ω u r γ Ω ных по порядку методов приближения функций этих классов и построению ненасыщаемых алгоритмов аппроксимации, точность которых отличается от On , где n – число функционалов, используемых при построении алгоритма, α – некоторая константа. <...> Классам функций нений, слабосингулярных, сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений. <...> Вычисление поперечника Колмогорова основано на оценке снизу поперечника Бабенко, оценке сверху поперечника Колмогорова и на использовании леммы, устанавливающей связь между поперечниками. <...> Для оценки сверху поперечника Колмогорова строятся локальные сплайны, которые являются оптимальными методами приближения классов функций QM ,QM . u r , (, ) γ Ω u r , (, ) γ Ω Результаты и выводы. <...> Построены оптимальные методы аппроксимации классов функций , (, )QM ,QM , которые могут быть положены в осu r γ Ω u r , (, ) γ Ω нову эффективных численных методов решения <...>