Алгебра. Группы. Кольца и модули. Поля и многочлены. Группы Ли

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического моделирования математического факультета Воронежского государственного университета

В пособии подобраны задачи по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии, читаемому на I курсе всех факультетов НГТУ. Теоретический материал пособия и приведенные решения типовых задач способствуют лучшему усвоению материала, самостоятельной работе и приобретению навыков решения задач, необходимых для успешной подготовки к экзамену. Авторы не претендуют на абсолютно корректное изложение теоретического материала, упростив его для улучшения понимания

публикуются результаты исследований по биологическим, физико-математическим и техническим наукам. В разделе «Математика и компьютерные науки» публикуются результаты, полученные в области теоретической, прикладной математики, компьютерных наук. В разделе «Физика и технические науки» публикуются результаты исследований по физическим и техническим наукам, в том числе по общим вопросам физики, общим проблемам физического эксперимента, физике элементарных частиц, теории полей и др. В разделе «Естественные науки» публикуются результаты фундаментально-ориентированных исследований в области рационального природопользования и охраны природных ресурсов, многолетних исследований по физиологии развития человека, биоразнообразию Северного Кавказа, рассматриваются вопросы создания концептуальной модели онтогенеза и адаптации в условиях полимодальных воздействий среды, создания и реализации здравоцентристской парадигмы здоровья учащейся молодежи, экологические основы рационального освоения природных ресурсов. В разделе «Геоинформационные системы» публикуются данные, составляющие интеллектуальную географическую информационную систему, основанные на знаниях и обеспечивающие комплексную диагностику эколого-ресурсного потенциала территории, рассматриваются вопросы технологии автоматизированной географической диагностики территории и др

Научный журнал «Ярославский педагогический вестник» издается с 1994 года и является первым научным журналом в Ярославской области,в котором публикуются статьи по различным отраслям наук. Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых публикуются основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук. Публикуемые в журнале материалы рецензируются членами редакционной коллегии.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Учебное пособие подготовлено на кафедре алгебры МПГУ и адресовано студентам старших курсов и аспирантам математических факультетов университетов и педвузов. Затрагиваемые в нем вопросы не требуют специальных знаний, выходящих за рамки базового курса алгебры, и составляют базис для дальнейшего изучения абелевых групп. Издание подготовлено при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы.

В данном учебнике завершается развитие основных идей курса алгебры 7—9 классов авторов Ю. М. Колягина и др. Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной; числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной; начала математического анализа рассматриваются в 11 классе. Система упражнений представлена на трёх уровнях сложности. Задачи повышенной трудности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки в вузы с повышенными требованиями по математике.

Учебник входит в УМК по математике для 10—11 классов, изучающих предмет на базовом уровне. Теоретический материал разделён на обязательный и дополнительный. Каждый пункт главы завершается контрольными вопросами и заданиями, а каждая глава — домашней контрольной работой. В учебнике сделаны ссылки на интернет-ресурсы. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования и включён в Федеральный перечень.

Методические указания содержат материалы, необходимые для изучения дисциплины "Линейная алгебра": теоретические сведения по темам "Системы линейных уравнений, их решение методом Гаусса и Жордана-Гаусса", "Задача линейного программирования, ее решение графическим методом и симплекс-методом", контрольные работы, темы практических занятий с перечнем диагностических целей, темы рефератов, список литературы.

Содержит краткие теоретические сведения, примеры, тестовые задания для проверки уровня усвоения материала по линейной и векторной алгебре.

Настоящее учебное пособие предназначено в первую очередь для студентов первого курса инженерных специальностей физического факультета Южного федерального университета, но также может быть использовано студентами других естественно-научных факультетов. Его цель - помочь студентам овладеть навыками самостоятельной работы при изучении указанного курса. Оно содержит: лекционный материал по соответствующему модулю с примерами решения наиболее характерных задач.

Работа включает разделы: операции теории множеств, математическую логику в составе булевой алгебры, исчисления высказываний и исчисления предикатов. При изложении материала использован конструктивный подход – наиболее современная и эффективная форма подачи материала. Каждый раздел сопровождается задачами, приводятся решения типовых задач. Работа окажется полезной при подготовке бакалавров по всем направлениям факультета прикладной математики и информатики.

Настоящий курс, состоящий из 11 лекций, предназначен для студентов-бакалавров экономических специальностей очной и заочной форм обучения. Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого числа примеров и задач.

Настоящее учебное пособие включает в себя теоретические сведения, примеры по курсу «Линейная алгебра», включая следующие разделы: матричный анализ, системы линейных алгебраических уравнений, векторный анализ, аналитическая геометрия, линейные пространства, линейные операторы, квадратичные формы, комплексные числа. Теоретический материал сопровождается многочисленными примерами, демонстрирующими практическую составляющую данного курса.

Пособие содержит материалы по теории конечномерных векторных пространств и линейных отображений. Также делаются отступления в другие области современной алгебры, где применяются аналогичные методы доказательств или реализуются похожие ситуации.

В девятнадцатом выпуске серии «Математика в техническом университете» изложены теория множеств и отношений, элементы современной абстрактной алгебры, теория графов, классические понятия теории булевых функций, а также основы теории формальных языков, куда включены теории конечных автоматов, регулярных языков, контекстно-свободных языков и магазинных автоматов. В анализе графов и автоматов особое внимание уделено алгебраическим методом. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Учебное пособие является введением в алгебру и аналитическую геометрию, читаемые на естественных факультетах вузов, и включает в себя основные темы курсов «Алгебра и геометрия», «Аналитическая геометрия» и «Фундаментальная и компьютерная алгебра», которые преподаются для студентов первого и второго курсов дневного отделения факультета компьютерных наук Воронежского государственного университета. Оно предназначено как для обеспечения теоретической подготовки (в качестве дополнения к известным учебникам), так и может быть использовано при проведении практических занятий, а также для самостоятельной работы при освоении программ учебных курсов.

Пособие подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 23.03.03 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов, профиль подготовки «Автомобили и автомобильное хозяйство» (бакалавр).

Учебник содержит необходимый теоретический материал, методические пояснения и рекомендации к решению задач и упражнений по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии.

Излагаются некоторые элементы теории чисел, отношения сравнимости, модулярная арифметика, степенные вычеты, первообразные корни, индексы, алгоритмы дискретного логарифмирования, китайская теорема об остатках, простые числа и проверка на простоту, разложение чисел на множители и арифметические операции над большими числами. В прил. 1 описаны основы теории групп, колец и полей, а в прил. 2 приведены реализации некоторых алгоритмов, даны тексты программ на языке Borland C++, снабженные подробными комментариями.

Учебник является частью УМК по математике для 10-11 классов, изучающих предмет на углубленном уровне. Теоретический материал разделен на обязательный и дополнительный, система заданий дифференцирована на уровню сложности, каждый пункт главы завершается контрольными вопросами и заданиями, а каждая глава – домашней контрольной работой. В учебник включены темы проектов и сделаны ссылки на интернет-ресурсы. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, имеет гриф «Допущено» и включен в Федеральный перечень.

В учебном пособии представлены материалы по арифметике (четность, делимость), логике, простейшим алгоритмам, теории информации, наглядной геометрии и многое другое. Материалы пособия можно использовать для организации работы математических кружков, факультативов. Печатается по решению Ученого совета математического факультета Московского педагогического государственного университета.

Рассмотрены фундаментальные понятия булевой, линейной, векторной и тензорной алгебры.

Монография содержит результаты исследований по T-пространственной и мультипликативной структуре относительно свободной алгебры Грассмана F (3), соответствующей тождеству [[Х1, Х2], Х3] = 0, над бесконечным полем характеристики p > 0. Наибольшее внимание уделяется унитарно замкнутым T-пространствам. Одним из главных результатов является разложение фактор-T-пространств, связанных с F (3), в прямую сумму простых компонент. Кроме того, изучаемые T-пространства оказываются коммутативными подалгебрами в F (3), что позволяет описать F (3) и некоторые ее подалгебры, как модули над этими коммутативными алгебрами. В приложении изучаются не унитарно замкнутые T-пространства, а также случай поля нулевой характеристики.

Основной целью пособия является создания оптимальных условий для самостоятельного усвоения студентами основных разделов дисциплины. Пособие содержит: необходимый теоретический материал, алгоритмы решения стандартных задач, примеры решения задач и задачи различной степени сложности для самостоятельного усвоения материала.

Электронная форма учебника подготовлена в соответствии с ФГОС и ПООП СОО. Изложение теоретического материала сопровождается подробным рассмотрением большого числа примеров, практические задания представлены на трёх уровнях сложности. В конце каждой главы приводятся основные факты, вопросы и тест для самопроверки, дополнительные задачи и исторические сведения.

Данная книга посвящена изложению теории целозамкнутых колец модулей в случае не обязательно коммутативных колец. Многие из результатов принадлежат автору и не излагались ранее в монографиях на русском языке, причем целый ряд результатов не отражался в монографиях вообще.

Предлагаемое издание представляет собой поурочные разработки по алгебре для 7 класса и предназначено для работы с учебником Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение). В пособии учитель найдет все, что необходимо для подготовки к урокам: тематическое планирование учебного материала, подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, письменные опросы и самостоятельные работы, тексты контрольных (трех уровней сложности) и зачетных работ и их подробный разбор. Подходит к учебникам «Алгебра» в составе УМК Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова и др. / Под ред. С.А. Теляковского 2014–2021 гг. выпуска.

Пособие содержит рабочую программу по алгебре для 8 класса к УМК Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение), составленную с опорой на материал учебника и требования Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС). В программу входят пояснительная записка, требования к знаниям и умениям учащихся, учебно-тематический план, включающий информацию об эффективных педагогических технологиях проведения разнообразных уроков: «открытия» нового знания, общеметодической направленности, рефлексии, развивающего контроля. А также сведения о видах индивидуальной и коллективной деятельности, ориентированной на формирование универсальных учебных действий у школьников. Настоящее электронное издание пригодно как для экранного просмотра, так и для распечатки.

В пособии представлены десять тематических тестов и два итоговых в двух равнозначных вариантах. Каждый тест имеет спецификацию, где указаны проверяемые элементы содержания, виды знаний и умений, контролируемые данным тестом, уровень усвоения материала и др. Подробная информация о том, как работать с тематическими тестами, изложена в пояснительной записке. В конце издания ко всем тестам даны ответы. Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования.

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий и кафедре математических методов исследования операций факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Изложены теоретические сведения по разделам курса «Математика: Поверхностные интегралы. Элементы теории поля. Их приложения к механике, физике и теплотехнике». Приведены разнообразные задачи и примеры по темам, также подобраны задачи для самостоятельного решения. Включено тридцать вариантов расчетного задания.

Пособие содержит рабочую программу по алгебре для 8 класса к УМК А.Г. Мордковича и др. (М.: Мнемозина), составленную с опорой на материал учебника и требования Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС). В программу входит пояснительная записка, требования к знаниям и умениям учащихся, учебно-тематический план, включающий информацию об эффективных педагогических технологиях проведения разнообразных уроков: «открытия» нового знания, общеметодической направленности, рефлексии, развивающего контроля. А также сведения о видах индивидуальной и коллективной деятельности, ориентированной на формирование универсальных учебных действий у школьников. Настоящее электронное издание пригодно как для экранного просмотра, так и для распечатки.

Электронное учебно-методическое пособие содержит руководство по изучению дисциплины, сведения основных разделов линейной алгебры и аналитической геометрии. Рассмотрены примеры решения различных задач по темам разделов, приведены материалы для диагностики знаний, включены контрольные вопросы. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 080100.62 "Экономика", изучающих дисциплину "Линейна алгебра", очной или заочной форм обучения.

Пособие содержит рабочую программу по алгебре для 7 класса к УМК Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение), составленную с опорой на материал учебника и требования Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС). В программу входят пояснительная записка, требования к знаниям и умениям учащихся, учебно-тематический план, включающий информацию об эффективных педагогических технологиях проведения разнообразных уроков: «открытия» нового знания, общеметодической направленности, рефлексии, развивающего контроля. А также сведения о видах индивидуальной и коллективной деятельности, ориентированной на формирование универсальных учебных действий у школьников. Настоящее электронное издание пригодно как для экранного просмотра, так и для распечатки.

Рассматривается вопрос построения аналога симплициальных вырождений в A[бесконечность]-случае. Предъявляется конструкция высших граней, доказывается теорема об их существовании на гомологиях, а также рассматривается вопрос о действии дифференциала на таком объекте. Доказательство теоремы существования конструктивно, что позволяет строить полученные новые объекты на гомологиях цепных комплексов. При доказательстве теорем используется техника SDR-ситуаций.

Рассмотрены возможности системы компьютерной математики Scilab в области решения задач вычислительной математики. Приведены теоретический материал, примеры решения задач линейной алгебры и вычислительной математики. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Учебник позволяет изучать материал курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне, рассчитанном на 3 часа в неделю, а также на углублённом уровне в двух вариантах, рассчитанных на 4 и на 5 часов в неделю.

Содержит краткие теоретические сведения, сопровождаемые примерами и заданиями для самостоятельной работы по основным разделам высшей математики. Адресовано студентам бакалаврской подготовки и специалистам, обучающимся по направлениям: 08.03.01 «Строительство», 14.03.01 «Ядерная энергетика и теплофизика», 15.03.02 «Технологические машины и оборудование», 16.03.03 «Холодильная, криогенная техника и системы», 18.03.01 «Химическая технология», 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов», 29.03.04 «Технология художественной обработки материалов», 35.03.02 «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств».

Данное пособие содержит дидактические материалы по ряду тем школьного курса математики, которые будут полезны при обучении учащихся инженерных классов: элементы математической логики, метод математической индукции, формула бинома Ньютона, множества, комплексные числа, функции, предел последовательности, предел функции, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения. Каждая глава пособия содержит разбор полезных для изучения темы примеров и варианты самостоятельных и контрольных работ.

В учебно-методическом пособии рассматриваются следующие темы: Матрицы. Определитель матрицы. Формула Лапласа. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений. Ранг матрицы. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Квадратичные формы. В данном пособии изложен теоретический материал, рассмотрены примеры решения основных типов задач, приведены задачи для самостоятельного решения, тесты для контроля знаний студентов. Изложение материала ведется методически строго и последовательно. Учебно-методическое пособие соответствует государственному образовательному стандарту.

Это пособие рассчитано на старшеклассников, обучающихся в заочной физико-технической школе ОЦДНТТ (Оренбургского областного центра детского научно-технического творчества). Оно состоит из нескольких частей; рекомендуем начать с части 2 — контрольной работы ЗФМШ — возможно, некоторые задачи удастся решить сразу, но в любом случае полезно ознакомиться с характером этих задач, а затем перейти к методической части 1.

Книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам по математике и иллюстрирует различные методы решения алгебраических задач повышенной сложности. Каждый раздел пособия содержит необходимый справочный материал и подробно разобранные примеры. Кроме того, в пособие включены задачи для самостоятельной работы учащихся. Ко всем задачам даны ответы и ко многим - решения.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач Единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал и подборку задач.

Приведен и доказан ряд свойств глобальных надмоноидов свободных моноидов, которые, в свою очередь, также являются моноидами. В частности, доказаны условия наличия левого и правого делителей в рассматриваемых глобальных надмоноидах, из которых следует несвободность последних. На основании этих свойств доказано необходимое условие выполнения равенства Am = Bn для глобальных надмоноидов свободных моноидов, которое состоит в наличии у глобальных надмоноидов А и В общего корня (в общем случае различной степени). Результаты получены при условии, что по крайней мере один из языков обладает свойством префикса. Также рассмотрена задача нахождения корня n-й степени из заданного языка. Она решается для языка специального вида, состоящего из всех слов длиной от t1 до t2 (t1 ≤ t2) над алфавитом Σ . Очевидно, что критерий существования корня n-й степени – делимость t1 и t2 на n. В работе приведено необходимое и достаточное условие того, что язык специального вида является корнем n-й степени из заданного языка такого же вида, введены понятия тривиального и первообразного корня, представлен пример, поясняющий данные определения. Все приведенные в статье примеры актуальны для прикладных вопросов рассматриваемой теории, в частности для построения специальных вариантов автоматизированного преобразования регулярных грамматических структур и контекстно-свободных грамматик в системах автоматизации построения компиляторов. В терминах введенных нами понятий формулируется необходимое условие того, что язык произвольного вида в алфавите Σ является корнем n-й степени из заданного языка специального вида. Вопрос о том, достаточно ли полученное авторами условие, пока остается открытым.

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО. В работе изложены основные математические понятия, теоремы и формулы следующих разделов дисциплины: «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Основы математического анализа», «Комплексные числа». Уделено внимание применению и выбору соответствующего математического аппарата для решения задач. Приводится большое количество примеров.

Одной из наиболее интересных проблем теории полугрупп является проблема изоморфизма для данного класса полугрупп, состоящая в существовании алгоритма (отличающегося от алгоритма полного перебора), распознающего для любых двух полугрупп из данного класса, изоморфны они или нет. Аналогичная проблема есть и в теории графов, причем для некоторых классов графов этот вопрос решен. В статье рассмотрены полугруппы, являющиеся полурешетками, для проверки изоморфизма которых можно применить известные алгоритмы проверки изоморфизма графов. Описано, как для таких полугрупп можно найти соответствующий им граф. Этот граф может оказаться деревом, и в этом случае для проверки изоморфизма полугрупп можно применить известные алгоритмы проверки изоморфизма деревьев. Сформулирован и доказан критерий того, в каком случае граф полурешетки является деревом. Далее обосновывается выбор алгоритма проверки изоморфизма деревьев, описан этот алгоритм, представлена программа, написанная на языке Haskell, реализующая его. чтобы применить выбранный алгоритм для проверки изоморфизма полурешеток, необходимо сначала полурешетке сопоставить дерево. Для этого авторами разработан и реализован также на языке Haskell необходимый алгоритм. Созданная в итоге программа для двух полурешеток, заданных таблицами Кэли, работает следующим образом: она выводит структуру соответствующих полурешеткам деревьев, каноническое имя полученных деревьев, проверяет изоморфизм деревьев, а значит, и полурешеток. При этом выбор и реализация алгоритмов являются эффективными, программа в течение нескольких секунд определяет изоморфизм полурешеток с трехзначным числом элементов.

Данное пособие представляет собой сборник однотипных контрольных работ по дискретной математике, а именно по такому разделу, как булевы функции. Эти контрольные предлагались студентам факультета информационных систем и безопасности Института информационных наук и технологий безопасности РГГУ на протяжении нескольких последних лет. Ко всем задачам имеются ответы. Последний вариант каждой контрольной полностью разобран.

Строится гомоморфизм из дифференциальной алгебры в алгебру Грассмана, снабженную структурой дифференциальной алгебры. С его помощью доказывается первичность и ее алгебры дифференциальных многочленов, решается связанная с этой алгеброй одна из задач Ритта и дается альтернативное доказательство интегральности идеала.

В серии из трех статей решена задача о распознавании приводимых кос. Получено полное описание всех приводимых кос на 11 нитях.