П. Г. Демидова Кафедра общей математики Л. П. Бестужева, Н. Л. Майорова Линейная алгебра Практикум Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов, обучающихся по направлениям Экономика и Менеджмент организации Ярославль 2011 1 УДК 512 ББК В143я73+В183.41я73 Б 53 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. <...> Методические указания содержат материалы, необходимые для изучения дисциплины "Линейная алгебра": теоретические сведения по темам "Системы линейных уравнений, их решение методом Гаусса и Жордана-Гаусса", "Задача линейного программирования, ее решение графическим методом и симплекс-методом", контрольные работы, темы практических занятий с перечнем диагностических целей, темы рефератов, список литературы. <...> Коротко это уравнение записывается так: . j 1 n ax b jj Решение линейного уравнения – это упорядоченный набор n чисел, при подстановке которых в уравнение получается верное числовое равенство. <...> Система линейных уравнений называется: совместной, если она имеет хотя бы одно решение; несовместной, если она не имеет решений. <...> Если хотя бы одно уравнение системы линейных уравнений противоречивое, то система несовместна. <...> Система линейных уравнений называется: однородной, если все свободные коэффициенты равны 0; неоднородной, если хотя бы один из свободных коэффициентов не равен 0. <...> Решение системы линейных уравнений Переменная j x называется разрешенной, если она входит в одно из уравнений системы с коэффициентом 1, а в остальные уравнения системы входит с коэффициентами, равными 0. <...> Система линейных уравнений называется разрешенной (приведенной к единичному базису), если каждое уравнение системы линейных уравнений содержит разрешенную (базисную) пере4 менную. <...> Если в разрешенной системе линейных уравнений не все переменные разрешенные, то остальные переменные называются свободными и система имеет бесконечное множество решений. <...> Для записи <...>
Линейная_алгебра_практикум.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Кафедра общей математики
Л. П. Бестужева, Н. Л. Майорова
Линейная алгебра
Практикум
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета для студентов,
обучающихся по направлениям
Экономика и Менеджмент организации
Ярославль 2011
1
Стр.1
УДК 512
ББК В143я73+В183.41я73
Б 53
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2010/2011 учебного года
Рецензент
кафедра общей математики Ярославского государственного
университета им. П. Г. Демидова
Бестужева, Л. П. Линейная алгебра: практикум /
Б 53
Л. П. Бестужева, Н. Л. Майорова; Яросл. гос. ун-т
им. П. Г. Демидова. – Ярославль : ЯрГУ, 2011. – 56 с.
Методические указания содержат материалы, необходимые
для изучения дисциплины "Линейная алгебра":
теоретические сведения по темам "Системы линейных
уравнений, их решение методом Гаусса и Жордана-Гаусса",
"Задача линейного программирования, ее решение
графическим методом и симплекс-методом", контрольные
работы, темы практических занятий с перечнем диагностических
целей, темы рефератов, список литературы.
Предназначены
для студентов, обучающихся по направлениям
080100 Экономика и 080200 Менеджмент
организации (дисциплина «Линейная алгебра», математический
цикл (блок ЕН)), очной формы обучения.
УДК 512
ББК В143я73+В183.41я73
Ярославский государственный
университет им. П. Г. Демидова, 2011
2
Стр.2
Оглавление
Линейные уравнения и системы линейных уравнений ......................... 3
Решение системы линейных уравнений .................................................. 4
Метод Гаусса. Метод Жордана – Гаусса ................................................. 6
Переход от одного базисного решения системы к другому ................ 11
Переход от одного опорного решения к другому ................................ 13
Постановка задачи линейного программирования.
Основные определения ............................................................... 15
Задача планирования производства ....................................................... 16
Графический метод решения задачи линейного
программирования ...................................................................... 18
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
с графической иллюстрацией ..................................................... 26
Теоретическое обоснование симплекс-метода решения задачи
линейного программирования .................................................... 29
Симплекс-метод решения задачи линейного программирования ...... 31
Контрольные работы ............................................................................... 36
Практические занятия ............................................................................. 50
Тема № 1. Метод Жордана – Гаусса решения системы
линейных уравнений (СЛУ) ....................................................... 50
Тема № 2. Базисные и опорные решения системы
линейных уравнений (СЛУ) ....................................................... 51
Тема № 3. Графическое решение задачи линейного
программирования (ЗЛП) ........................................................... 51
Тема № 4. Симплекс-метод решения задачи линейного
программирования (ЗЛП) ........................................................... 52
Темы рефератов. ...................................................................................... 53
Литература ............................................................................................... 54
55
Стр.55