Введение в булеву, линейную, векторную, тензорную алгебру (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 512.56(075) ББК 22.14я7 В24 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р физ.-мат. наук К. А. Поташев канд. физ.-мат. наук О. С. Жучкова Составители: О. Н. Зайцева, А. Н. Нуриев, П. В. Малов В24 Введение в булеву, линейную, векторную, тензорную алгебру : учебно-методическое пособие / сост.: О. Н. Зайцева, А. Н. Нуриев, П. В. Малов; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2022. – 116 с. ISBN 978-5-7882-3180-8 Рассмотрены фундаментальные понятия булевой, линейной, векторной и тензорной алгебры. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Информационные системы и технологии», «Информационная безопасность». Подготовлено на кафедре информатики и прикладной математики. УДК 512.56(075) ББК 22.14я7 ISBN 978-5-7882-3180-8 © Зайцева О. Н., Нуриев А. Н., Малов П. В., составление, 2022 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2022 2

Стр.2

О Г Л А В Л Е Н И Е Введение.................................................................................................................. 4 Глава 1. БУЛЕВА АЛГЕБРА ................................................................................. 5 1.1. Высказывания и логика ............................................................................. 6 1.2. Булева алгебра.......................................................................................... 11 1.3. Карта Карно .............................................................................................. 17 Задачи для самостоятельного решения ......................................................... 22 Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ........................................................................ 25 2.1. Определители, их свойства ..................................................................... 26 2.2. Системы линейных алгебраических уравнений, их совместность, определенность. Методы Гаусса и Крамера ...................................................... 30 2.3. Действия над матрицами. Матричный способ решения СЛАУ .......... 37 Задачи для самостоятельного решения ......................................................... 43 Глава 3. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ....................................................................... 49 3.1. Векторы и линейные операции над ними .............................................. 52 3.1.1. Сложение векторов ............................................................................ 52 3.1.2. Вычитание векторов .......................................................................... 54 3.1.3. Умножение вектора на число............................................................ 54 3.2. Базис в пространстве и на плоскости ..................................................... 55 3.3. Проекция вектора на ось и ее свойства.................................................. 58 3.4. Прямоугольная система координат. Координаты вектора и точки ..... 60 3.5. Скалярное произведение векторов ......................................................... 62 3.6. Векторное произведение ......................................................................... 65 3.7. Смешанное (векторно-скалярное) произведение трех векторов ......... 69 3.8. Линейное пространство. Евклидово пространство Rn .......................... 72 3.9. Линейные преобразования. Собственные значения и собственные векторы. Квадратичные формы в Rn ................................................................... 77 Задачи для самостоятельного решения ......................................................... 85 Варианты контрольной работы ..................................................................... 93 Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ ............................................... 96 4.1. Тензоры в пространстве и операции над ними ..................................... 97 4.1.1. Задача, приводящая к понятию тензора в пространстве 3 ........... 97 4.1.2. Сокращенные обозначения для векторов и матриц ........................ 98 4.1.3. Преобразование координат. Определение тензора ранга n .......... 101 4.1.4. Операции над тензорами ................................................................. 103 4.2. Свойства тензоров ................................................................................. 106 4.2.1. Симметрия и разложение тензоров ................................................ 106 4.2.2. Главные оси тензора ........................................................................ 108 4.2.3. Инварианты тензора ........................................................................ 110 Задачи для самостоятельного решения ....................................................... 112 Варианты контрольной работы ................................................................... 113 Литература .......................................................................................................... 114 3

Стр.3