Линейная алгебра. Аналитическая геометрия (200,00 руб.)

Стр.2

Стр.181

Стр.182

УДК 512.64+512.12(075.8) И 255 Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доцент А.П. Ковалевский, доцент Э.Б. Шварц Работа подготовлена на кафедре алгебры и математической логики НГТУ для студентов I курса всех факультетов и форм обучения Ивлева А.М. И 255 Линейная алгебра. Аналитическая геометрия: учебное пособие / А.М. Ивлева, П.И. Прилуцкая, И.Д. Черных. – 5-е изд-е, испр. и доп. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2019. – 183 с. ISBN 978-5-7782-3868-8 В пособии подобраны задачи по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии, читаемому на I курсе всех факультетов НГТУ. Теоретический материал пособия и приведенные решения типовых задач способствуют лучшему усвоению материала, самостоятельной работе и приобретению навыков решения задач, необходимых для успешной подготовки к экзамену. Авторы не претендуют на абсолютно корректное изложение теоретического материала, упростив его для улучшения понимания. УДК 512.64+512.12(075.8) ISBN 978-5-7782-3868-8 © Ивлева А. М., Прилуцкая П. И., Черных И.Д., 1996, 2000, 2006, 2014, 2019 © Новосибирский государственный технический университет, 1996, 2000, 2006, 2014, 2019

Стр.2

Оглавление Предисловие 1 Основные понятия 3 7 1.1. Множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Комплексные числа. Числовые поля . . . . . . . . . . . . . 11 1.3. Многочлены и алгебраические уравнения . . . . . . . . . . 20 2 Матрицы и определители 29 2.1. Определители: свойства, вычисление . . . . . . . . . . . . . 29 2.2. Метод Крамера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3. Матрицы и операции над ними. Ранг матрицы . . . . . . . 37 2.4. Обратная матрица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3 Пространство геометрических векторов 51 3.1. Геометрические векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2. Пространство геометрических векторов . . . . . . . . . . . 53 3.3. Декартов базис и система координат . . . . . . . . . . . . . 57 4 Произведения векторов 61 4.1. Скалярное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2. Векторное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3. Смешанное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5 Линейные геометрические объекты 69 5.1. Прямая на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2. Плоскость и прямая в пространстве . . . . . . . . . . . . . 76 6 Общая теория систем линейных уравнений 87 6.1. Метод Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.2. Однородные системы линейных уравнений . . . . . . . . . 96 7 Линейные пространства и линейные операторы 101 7.1. Линейные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 7.2. Линейные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.3. Собственные числа и собственные векторы . . . . . . . . . 112 7.4. Жорданова форма линейного оператора . . . . . . . . . . . 116 181

Стр.181

8 Евклидовы пространства 132 8.1. Определение евклидова пространства . . . . . . . . . . . . 132 8.2. Ортогонализация базиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 8.3. Ортогональные и самосопряженные операторы . . . . . . . 138 9 Кривые и поверхности второго порядка 142 9.1. Окружность и эллипс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 9.2. Гипербола, парабола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 9.3. Поверхности второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 9.4. Квадратичные формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Ответы Предметный указатель Список рекомендуемой литературы 159 173 180

Стр.182