Основы теории абелевых групп (99,00 руб.)

Лекции 9 и 10 посвящены сервантным подгруппам абелевых групп. <...> В лекции 11 доказывается критерий Куликова разложимости p-примарной абелевой группы в прямую сумму циклических подгрупп. <...> Последняя, 12-я лекция, знакомит читателей с техникой работы с группами без кручения на примере групп ранга 1. <...> Основные понятия теории абелевых групп Всюду в данном курсе под «группой» будет подразумеваться абелева группа, записанная аддитивно, т. е. определенную на ней бинарную операцию будем обозначать знаком «+». <...> Множество A с определенной на нем бинарной операцией «+» называется абелевой группой, если для любых элементов a, b и c из A выполняются следующие свойства: 1. a+b = b+c; 2. (a+b)+c = a+(b+c); 3. <...> Множество {−1, 1} относительно умножения образует конечную группу. сительно операции сложения. <...> Группа A называется (левым) модулем над кольцом K, если задано умножение элементов кольца K на элементы группы A, такое что для любых k1, k2 ∈ K и a, b ∈ A выполняются следующие условия: 1. <...> Из определения векторного пространства следует, что любое векторное пространство V над полем P является P-модулем. <...> Таким образом, понятие векторного пространства является частным случаем понятия модуля. <...> А именно, векторное пространство — это модуль над полем (телом). <...> Будем говорить, что элемент a группы A имеет конечный порядок, если na = 0 для некоторого n ∈ N (если A — мультипликативная группа, то должно иметь место равенство an = 1). <...> Группы, все элементы которых имеют конечный порядок, называются периодическими. <...> Мультипликативная группа ненулевых комплексных чисел C∗(·) является смешанной, так как o(−1) = 2, o(i) = 4 и o(2) =∞. <...> Периодическая группа, порядки элементов которой являются степенями некоторого фиксированного простого числа p, называется p-примарной группой или просто p-группой. <...> А если циклическая группа имеет конечный порядок m, то она изоморфна Zm. <...> Более того, любая циклическая группа с точностью до изоморфизма задается своим порядком, т. е. две циклические группы изоморфны <...>