МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

На основе мембранной теории нелинейно-упругих оболочек исследуется неустойчивость тонкостенной цилиндрической трубы при раздувании и осевом растяжении. Выведены линеаризованные уравнения возмущенного равновесия и рассчитаны критические (бифуркационные) кривые в плоскости параметров нагружения. Результаты сравниваются с результатами исследования устойчивости трубы в рамках трехмерной нелинейной теории упругости.

Представлена методика определения точек бифуркации для различных видов оболочек – цилиндрической оболочки с двумя типами винтовой анизотропии при продольном ее сжатии и круглой выпуклой мембраны. На первый взгляд столь различные задачи объединяет два фактора: 1) тип прикладной теории, на основе которой выведены уравнения равновесия (прикладная теория Киргоффа–Лява для непологих оболочек); 2) методы интегрирования нелинейных и линеаризованных задач. При численном анализе второй задачи (задачи устойчивости сферического купола) показано, что экспериментально проявляющаяся чувствительность сферического купола к несовершенствам связана с большим количеством близко расположенных точек бифуркации по неосесимметричным модам. Показано, что целенаправленным внесением небольших технологических изменений в форму купола можно добиться устранения большинства из этих точек бифуркации для обеспечения работы оболочки в осесимметричном режиме.

Показана возможность реализации деформационной теории пластичности в смешанной формулировке МКЭ при плоском шаговом нагружении пластинки без привлечения дополнительных гипотез, используемых обычно для сведения трёхмерного напряженно-деформированного состояния к двумерному, что приводит к искажению реальной физической сущности по деформациям сдвига. Разработан алгоритм использования МКЭ в смешанной формулировке при шаговом плоском нагружении. На шаге нагружения разработан конечный элемент в виде произвольного четырехугольника в смешанной формулировке МКЭ, узловыми неизвестными которого приняты приращения перемещений и приращения напряжений. Компоненты вектора приращения перемещений внутренней точки конечного элемента аппроксимируются через приращения перемещений узловых точек билинейными.

Изучена зависимость показателя концентрации напряжений в вершине неоднородной клиновидной среды от геометрических и механических характеристик в её окрестности. На основе специального представления решения рассматриваемая проблема сведена к спектральной задаче для квадратичного пучка операторов, обладающих специальными свойствами. Установлено существование критических углов раствора клиновидной среды, при которых появляется особенность напряжений в вершине клина. Описаны результаты численного анализа некоторых задач указанного класса.

Задача сводится к совместному решению численно-аналитически двумерного интегрального уравнения и интегро-дифференциального уравнения движения штампа. Применяется метод ломанной с помощью аппроксимации заранее неизвестной полуширины области контакта ломаной линией. В частном случае, когда скорость полуширины области контакта меньше скорости волны Релея, решение задачи строится по упрощенной схеме с помощью аппроксимации полуширины области контакта ступенчатой линией.

Рассмотрены графы с меняющейся длительностью прохождения по дугам. Сформулирована и изучена задача нахождения максимального потока на таких графах. Для ее решения предложено построение вспомогательного графа. Сформулированы и доказаны теоремы о соответствии путей исходного и вспомогательного графов. Введены понятия отношения влияния для дуг, обобщенных сетей со связанными дугами и степени влияния цепей в них. Предложена верхняя оценка величины максимального суммарного потока в сети с меняющейся длительностью прохождения по дугам.

Рассмотрена задача об устойчивости нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями, источником которых является клиновая дисклинация. На основе модифицированного полуобратного представления нелинейной теории упругости получены уравнения нейтрального равновесия для двух моделей материалов: полулинейного и Блейтца и Ко общего вида. На основе бифуркационного подхода изучено существование решений линеаризованных краевых задач. Получены критические значения кратности удлинения/укорочения цилиндра от параметра дефекта при растяжении и сжатии.

Рассмотрена задача об определении перемещений и резонансных частот собственных колебаний круглой пластины переменной жесткости с различными граничными условиями. Задача сведена к краевой задаче для дифференциального оператора четвертого порядка с переменными коэффициентами и решена численно методом Ритца. Определены собственные частоты и формы колебаний, прогиб пластинки на заданной частоте. Решена обратная задача об определении коэффициентов жесткости на краю на основе различных подходов: с помощью измерения прогиба в некоторых точках и на основе измерения набора резонансных значений.

Рассмотрена модель распределения двух ресурсов в однородных несимметричных двусторонних полных ресурсных сетях с петлями. Ресурсная сеть однородна, если все пропускные способности дуги равны: полная, если любые две вершины соединены с противоположными дугами, и симметричная, если в каждой паре противоположных дуг пропускные способности одинаковы. Рассмотрены два вида распределения ресурсов: 1-й − для каждой дуги указана одна пропускная способность, 2-й − две. Для каждого вида распределения разработаны методы нахождения предельного состояния для произвольной величины суммарного ресурса и порогового значения ресурсной сети.

Рассматривается модель (B,S)-рынка со случайным переключением параметров, которые изменяются при достижении стоимостью акции некоторого барьера. В качестве задачи рассматривается расчёт справедливой цены барьерного опциона входа, который имеет ненулевую выплату, если цена акции не достигла фиксированного барьера. Получены аналитические формулы для расчёта справедливой цены в случае как непрерывного, так и дискретного времени.

Рассмотрена контактная задача о взаимодействии абсолютно жесткого шара (штампа) с внутренней поверхностью трехслойного сферического основания. Предполагается, что внешняя поверхность сферического основания закреплена, слои имеют различные упругие постоянные и между собой жестко соединены. Задача сведена к решению интегрального уравнения (ИУ) первого рода, трансформанта ядра которого построена в явном аналитическом виде. Решение ИУ построено с помощью методов: симптотического, прямых коллокаций и конечных элементов. Проведен расчет распределения контактных напряжений, размеров области контакта и перемещения штампа. Проведено сравнение результатов расчетов, полученных этими методами.

Рассмотрены сети, в которых для каждой вершины определена величина потери потока. Особенность таких сетей состоит в том, что в связи с потерями в некоторых вершинах величина потока, исходящего из стока, вообще говоря, не равна величине потока, входящего в сток. Для таких сетей рассмотрены два варианта задачи поиска максимального потока: при условии максимизации потерь и при условии их минимизации. Для каждого из предложенных вариантов разработаны алгоритмы их решения.

Получены интегральные уравнения (ИУ) трехмерных контактных задач для упругого полупространства, составленного из двух клиновидных слоев, соединенных скользящей заделкой. Клиновидный слой, примыкающий к слою, в который вдавливается штамп, несжимаем (резино-металлическое сочленение). Внешняя грань этого слоя свободна от напряжений либо подчинена условиям скользящей заделки. Для решения вспомогательных краевых задач о действии заданной нормальной нагрузки применен метод комплексных интегральных преобразований Фурье и Конторовича — Лебедева, позволивший свести их к системам ИУ Фредгольма второго рода, решения которых затем вошли в ядра ИУ контактных задач. Для решения контактных задач использован метод Галанова.

Для оболочек вращения со сложной формой меридиана и переменной толщиной разработаны методы исследования собственных крутильных колебаний. На основе полученных алгоритмов для цилиндрической оболочки исследовано влияние параметров, характеризующих переменную толщину по оси оболочки, на собственные частоты и формы колебаний. Для оболочек с выпуклым и вогнутым меридианом построены зависимости первой и второй собственных частот от амплитуды выпуклости (вогнутости).

Методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости изучается осесимметричная задача теории упругости для неоднородной трансверсально-изотропной конической оболочки. Построены неоднородные и однородные решения. Изучено поведение решения полученных краевых задач как во внутренней части оболочки, так и около ее краев. Раскрыты особенности напряженно-деформированного состояния неоднородной трансверсальноизотропной конической оболочки переменной толщины.

Исследована квазистатическая контактная задача с учетом сил трения Кулона для трансверсально изотропного полупространства, когда плоскости изотропии перпендикулярны его границе. На основе решения задачи Буссинеска, полученного при помощи двукратного интегрального преобразования Фурье, контактная задача сведена к двумерному интегральному уравнению первого рода. Затем для решения использован метод Галанова нелинейных граничных интегральных уравнений типа Гаммерштейна, позволяющий одновременно определить область контакта и давления в этой области. Сделаны расчеты контактного давления и вдавливающей силы для эллиптического штампа при разных направлениях движения и упругих материалах. Ранее аналогичные задачи изучались без учета сил трения.

Рассмотрено семейство (0,1)-нормализованных, неотрицательных, несимметричных, двойственно симплексных кооперативных игр, порожденное симметричной выпуклой игрой. Показано, что все игры этого семейства имеют одинаковые множества дележей, а также совпадающие С-ядра, которые (кроме С-ядра выпуклой игры) не являются внешне устойчивыми. Для некоторых игр найдены решения по Нейману – Моргенштерну. Каждое из них состоит из С-ядра и дополнительного полиэдрального множества. Дележи из дополнительных множеств отражают наличие в игре двух групп попарно симметричных агентов.

Предлагается метод решения задач теории упругости для тел, ограниченных поверхностями вращения, на которых действует нагрузка, движущаяся вокруг оси вращения. Метод основан на применении метода граничных интегральных уравнений к соответствующей краевой задаче плоской динамической теории упругости в пространстве преобразований Фурье по конечному отрезку времени, длина которого равна периоду изменения нагрузки. Приводятся результаты решения задачи о сферической оболочке, нагруженной двумя подвижными сосредоточенными силами.

Рассмотрены трещины продольного сдвига в материалах, подверженных эффектам разномодульности и дилатансии. Вычислены нагрузки, необходимые для получения трещины вида III и коэффициенты интенсивности для таких трещин.

В статье показана возможность использования синтеза аналогового и поляризационно-оптического методов исследования термонапряженного состояния элементов конструкций современной техники.

Methods of calculation of nonlinear oscillatory systems by means of direct linearization of nonlinearities are described.

Описывается способ переплетения, применимый для изготовления тканей и сетчатых конструкций, предлагается подход к получению криволинейных сетчатых оболочек, дается возможный вариант такой оболочки на примере конструкции колеса транспортного средства.

Как писал экологическое мышление - это мальчик XXI -го века, который увидел мазутные пятна на реке и, академик обнаружив поблизости пятна своей белой рубахой. Только такое сознание природы может спасти нас; реставрировать синее небо, зеленые луга и леса, омыть облака, вернуть забытую свежесть нашим городам, возродить радостные запахи трав и живой воды. Мы верим: настанет час, когда страны будут гордиться не заводами, не задымленными горизонтами, а своими свежими листьями, росой и ночной прохладой, запахами своих туманов и освежающих болот. Мы

Предлагается технология спектрально- временного анализа нестационарных колебательных сигналов для использования в задах контроля, диагностики и проектирования механических систем. Рассматривается применение данной технологии, основанной на использовании локальных и сплайновых аппроксимационных моделей, для оценивания параметрических функций колебательных сигналов со значительными нестационарностями на ограниченных временах наблюдений. Приводятся примеры реализации предложенной технологии для задач оценивания амплитудных и частотных функций модельных и экспериментальных нестационарных колебательных сигналов.

Обсуждается вопрос об аттестации определяющих соотношений материалов с эффектом памяти формы. Один из основных вопросов при аттестации определяющих соотношений состоит в их идентификации. В статье для конкретного варианта определяющих соотношений А.А. Мовчана предлагаются базовый эксперимент и соответствующая методика определения материальных констант модели.

Даётся обобщённая формулировка условий критического состояния оболочек при действии внешних параметрически изменяющихся нагрузок. Критические состояния связываются с достижением траекторией нагружения характеристических линий. Траектория и характеристические линии задаются в пространстве коэффициентов дифференциального уравнения. К числу характеристических относятся линии раздела видов модуляций и линий уровней собственных длин волн, числа осцилляций и сдвига фазы, кратной -чётных и нечётных. Соответствующие критические нагрузки задачи Лоренца-Тимошенко, определённые таким образом, составляют долю 0.2, 0.29 и 0.68 от ранее определённой.

Приводятся обоснованные и предложенные автором единой формы уравнения для описания состояния материи. Показывается, что из этих уравнений следуют основные законы и другие известные положения физики.

В октябре 2007 года в Ростове-на-Дону состоялась VIII международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем. Конференция была организована Научным советом РАН по проблемам машиноведения и технологических процессов, Донским государственным техническим университетом (Ростовна-Дону), Южным научным центром РАН и Администрацией Ростовской области.

В статье приводятся результаты экспериментальных исследований применения анаэробных герметиков типа "Трибопласт" предназначенного для снижения уровней вибрации токарно-винторезного станка. Обосновывается выбор наиболее информативных контрольных точек, позволяющих диагностировать передаточные звенья кинематической схемы станка и идентифицировать неисправные элементы.

Рассмотрены условия образования локального сдвига в пластически деформируемой среде с образующимися дефектами. Определены прочностные характеристики материалов на основе модели типа теории скольжения с учетом образования и роста микротрещин.

В статье предлагается решение задачи устойчивости (определение критических усилий) для тонкой пластинки с подкрепленным вырезом. Для анализа поведения пластинки предлагается “сплошная модель”. Построены импульсивные операторы, позволяющие описать скачкообразные изменения цилиндрической жесткости пластины, связанные как с наличием выреза, так и с влиянием изгибной и крутильной жесткости элементов подкрепления. Предложен метод решения поставленной задачи, основанный на использовании соответствующих свойств обобщенных функций.

Построена итерационная схема для решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием для материалов, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния, найдено решение во втором приближении.

Впервые построена математическая модель для описания процессов микроразрушения металлов, учитывающая процессы последовательного образования и развития субмикроскопических, микроскопических, коротких трещин и макротрещин. Введены понятия приведенной длины трещин и вероятности достижения приведенной длиной характерных значений, при которых начинается образование следующих типов трещин. Выписано выражение для определения этой вероятности, а также выражения для определения числа циклов начала образования последовательно микротрещин, коротких трещин и макротрещин. Получены зависимости для кривых усталости, включающие характерные значения приведенных длин трещин.

Рассматривается задача теории упругости с криволинейной границей раздела сред. Предложен эффективный подход к решению задачи о деформировании пары “дорожное покрытие – упругое основание” методом возмущений в случае плоской деформации. Реализация этого подхода осуществлена на примере слабо искривленной границы раздела двух сред.

Для обеспечения проектирования головных обтекателей летательных аппаратов, рис.1, представлены возможности многопараметрического расчета и оптимизации напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов узла клеевого соединения тонкостенной керамической оболочки вращения с металлическим кольцом (опорным шпангоутом), рис.2. Система основных уравнений, описывающих статическое взаимодействие двух соосных оболочек, соединенных внахлестку с помощью промежуточного упругого слоя, преобразована к виду одного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка относительно вектора искомых функций. Компонентами искомой вектор-функции являются меридиональные и окружные перемещения керамической оболочки и обечайки шпангоута. Граничные условия тоже записаны в перемещениях. Таким образом, обеспечена возможность выполнения расчетов НДС с применением алгоритмов матричной прогонки [1] к решению полученной краевой задачи. При этом оптимизация напряженно-деформированного состояния обеспечивается путем изменения и подбора переменной по длине соединения толщины оболочек и толщины промежуточного слоя, а также путем изменения характеристик жесткости шпангоута и клея.

Изложен подход к оценке проектных сроков службы протяженных конструкций (стадия проектирования) и рекомендуемых сроков службы конструкций (стадия эксплуатации). Теория представляет проблему теории долговечности протяженных конструкций в вероятностной постановке, для реализации которой впервые сформулирован принцип о предельной вероятности разрушения конструкции. Представлены теоретические основы метода определения проектных сроков службы протяженных конструкций при обеспечении требований промышленной безопасности опасных производственных объектов и рекомендуемых сроков службы конструкций при использовании результатов технической диагностики объектов.

Процесс развития микротрещин в пределах макроупругих деформаций предлагается описывать функцией объемной плотности субмикроскопических, микроскопических и коротких трещин в зависимости от процесса нагружения, начального распределения дефектов кристаллической решетки и характерных базовых значений этих плотностей. По результатам диагностики вычисляют экспериментальные значения объемной плотности трещин. Под микроразрушением понимается достижение обьемной плотности коротких трещин предельного значения. Предложен критерий микроразрушения материала. Определена вероятность микроразрушений конструктивного элемента по результатам диагностики физическими методами распределения трещин в элементах конструкций.

Анонсируется книга профессора Г.С. Варданяна, в которой систематически излагаются основы теории подобия и анализа размерностей, обсуждаются возможности этих методов и их применение для решения не только фундаментальных задач механики деформируемого твердого тела, но и прикладных задач, в частности, сложных задач инженерной сейсмологии.

Лазерно-ударно-волновая обработка (ЛУВО) материалов является эффективной технологией обработки материалов, при которой в приповерхностной области генерируются значительные сжимающие остаточные напряжения, которые способствуют повышению их прочностных и эксплуатационных характеристик. В статье анализируются возможности использования лазеров, работающих на более высоких частотах и меньших энергетических уровнях, чем лазеры, применяемые при традиционных технологиях ЛУВО. Приведено конечно-элементное моделирование возникновения сжимающих остаточных напряжений при разных степенях перекрытия лазерных пятен. Исследуются остаточные напряжения, микротвердость и шероховатость поверхностного слоя титанового сплава ВТ-6 при различных степенях перекрытия лазерных пятен. Полученные результаты сравниваются с известными экспериментальными данными. Показано, что они хорошо коррелируются между собой.

Обсуждается феноменологическая модель хрупкого усталостного разрушения металлов и сплавов при пропорциональном циклическом нагружении. Модель строится как система гипотез о поэтапном развитии дефектов в металлах на микро-, мезо- и макроуровне (типа хрупких микро- и макротрещин), основанных на результатах теоретико-экспериментальных исследований о развитии усталостных разрушений, с выделением типичного состояния — дефекта определенного вида. Вероятность последовательного развития дефектов описывается системой рекуррентных автомодельных соотношений. Получены кривые усталости для различных предельных состояний металлов при некоторых пропорциональных нагружениях.

Рассмотрено влияние температурного поля на деформирование круговой трехслойной цилиндрической оболочки. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали. Заполнитель сжимаемый. Уравнения равновесия получены вариационным методом. Предложена методика решения соответствующих краевых задач. Получены аналитические решения в перемещениях и проведен их численный анализ.

Рассмотрен подход к обобщению теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина на случай конечных деформаций вязкопластического материала, основанный на использовании двух разных тензоров конечных деформаций для построения (на базе полярного репера) образа процесса нагружения, разделенного на скалярную и векторную части. В рамках данного подхода проанализировано обобщение постулата изотропии теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина на конечные деформации, использующее разделение образа процесса нагружения на скалярную и векторную части. Рассмотрены методики обработки экспериментальных данных, получаемых в опытах по кручению сплошных цилиндрических образцов, которые учитывают возникающую неоднородность напряженно-деформированного состояния по радиусу образца и позволяют исследовать сдвиговые вязкопластические свойства материалов при конечных деформациях. Проанализировано влияние скорости деформаций на законы изменения модуля и угла сближения вектора напряжений в процессах простого сдвига эвтектика олова и свинца. В результате проведенного анализа показано, что в процессах простого сдвига (в области оптимальных скоростей сверхпластического деформирования) закон изменения угла сближения вектора напряжений А. А. Ильюшина обладает на порядок меньшей зависимостью от скорости деформаций по сравнению с законом изменения модуля этого вектора напряжений. В качестве обобщения этого вывода сформулированы свойства определяющих соотношений для материалов в состоянии сверхпластичности.

Показывается, что из уравнений единой теории материи, опубликованной автором в ряде монографий и в большом цикле других работ, следует имеющая исключительно важное значение в экспериментально-теоретической науке о сопротивлении материалов (СМ) нелинейная форма связи между силой и деформацией, в частности, линейная форма при малых деформациях – закон Гука. С позиций единой теории раскрывается содержание связи фундаментальных в науке о СМ понятий «напряжение», «деформация».

Предложена математическая модель многоуровневой фильтрации жидкого связующего в тканевом композите при RTM-методе изготовления. С помощью этой модели описана фильтрация на двух структурных уровнях: на макроскопическом уровне движения жидкого связующего по каркасу композитной конструкции и на микроскопическом уровне в рамках отдельной ячейки периодичности тканевого материала. Для численного решения обеих трехмерных задач фильтрации использован метод конечных элементов. Представленные результаты численного моделирования процесса фильтрации жидкого связующего в тканевом материале позволили выявить характерные особенности движения связующего. Разработанная модель многоуровневой фильтрации может служить основой для оптимизации технологических процессов изготовления элементов конструкций из композиционных материалов при использовании RTM-метода изготовления.

Предложен вариант метода асимптотического осреднения композиционных материалов с термоупругими характеристиками, позволяющий вычислять эффективные коэффициенты линейного теплового расширения (КЛТР) композитов. Сформулированы локальные задачи термоупругости на ячейке периодичности (ЯП) композитов. Дана вариационная формулировка задач термоупругости на ЯП, для численного решения которых применен метод конечных элементов. Для программной реализации этого метода использован программный комплекс, разработанный в Научно-образовательном центре «Симплекс» и на кафедре «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Представлены примеры численного решения локальной задачи термоупругости для композиционного материала на основе керамических волокон и полимерной матрицы. Рассчитаны эффективные КЛТР композиционных материалов с пространственным расположением керамических волокон и полимерной матрицей при различных температурах. Показано, что наличие процессов термодеструкции полимерной матрицы при высоких температурах приводит к немонотонной зависимости КЛТР от температуры. Предложенный алгоритм позволяет вычислять КЛТР композитов практически с произвольными структурами армирования волокнами и матрицами, претерпевающими физико-химические превращения при высоких температурах. В отличие от большинства известных приближенных методов расчета КЛТР разработанный метод дает возможность находить точные в математическом смысле значения этих коэффициентов.

Рассмотрены интегрируемые случаи ограниченной задачи о поступательновращательном движении твердого тела (ядра) в полости гравитирующей несферичной и равномерно-вращающейся оболочки, при этом учитывалось только гравитационное взаимодействие тел. Получены канонические уравнения вращательного движения в переменных Эйлера и в переменных Андуайе. Изучены случаи интегрируемости указанной ограниченной задачи, когда ядро представляет собой осесимметричное твердое тело. Решение задачи при этом сведено к обращению простых квадратур и может быть представлено в эллиптических функциях. Эти исследования открывают новые возможности для изучения связей вынужденных относительных движений ядра и мантии небесных тел с вариациями природных процессов на планетах и спутниках. Динамические исследования системы мантия —жидкое ядро — твердое ядро Земли важны и актуальны для геодинамики и спутниковой геодезии и имеют большое значение при решении инженерных и прикладных задач микрогравитации, при изучении гравитационных взаимодействий и смещений блоков и приборов космической станции, а также для пространственно-временного обеспечения ее работы.

В учебном пособии содержатся сведения о графическом редакторе КОМПАС-3D, изложены основные правила пользования редактором, приведены обучающие упражнения, примеры оформления конструкторской документации (чертежей различных деталей и соединений), контрольные вопросы.

Предлагается новая концепция построения курсов «Электромагнетизм»,«Электродинамика» и т.п. с учетом ярких научных достижений и технические разработок в области электромагнетизма. С приходом в повседневную жизнь этих достижений изменилась не только среда обитания, но также менталитет и образ мыслей homo sapiens. И это является главным аргументом в пользу необходимости обновления программ и учебной литературы.

Статья посвящена обсуждению необходимость соединения актуального научного знания и процесса обучения. Предлагается оригинальный подход позволяющий построить подлинно научную схему экспликации учебного предмета.

Обсуждается метод преобразования формул функциональной зависимости к виду, визуально анализируемому в окрестности точки перегиба. Метод применен к уравнению Ван-дер-Ваальса и к распределению Ферми-Дирака. Демонстрируется полезность преобразований.