Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Рассматривается осесимметричная квазистатическая задача термоупругости о внедрении цилиндрического штампа с плоской подошвой, на которой поддерживается постоянная температура, в функциональноградиентное полупространство, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициенты теплопроводности и линейного расширения которого непрерывно изменяются в приповерхностном слое независимо друг от друга. Вне контактной зоны поверхность идеально теплоизолирована и свободна от напряжений. При решении задачи используются полученное ранее с помощью численно-аналитических методов (аппарата интегральных преобразований Ханкеля и метода модулирующих функций) решение несмешанной задачи о произвольном термомеханическом воздействии на неоднородное по глубине термоупругое полупространство.

Теоретически доказано существование нелинейной экстремальной зависимости абсолютного метановыделения из разрабатываемого угольного пласта от производительности очистного забоя. Приводятся фактические и теоретические доказательства снижения абсолютного метановыделения из разрабатываемого угольного пласта при высоких скоростях подвигания очистного забоя.

Изложены базовые положения учебной дисциплины «Механика» по двум ее разделам – Теоретическая механика и Сопротивление материалов. Объем материала определен исходя из минимума необходимых знаний, усвоение которых требуется при изучении механики студентами немеханических направлений подготовки. Отобран наиболее типичный материал, учитывающий требования Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования и современную базовую школьную подготовку студента. Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами различной сложности.

Исследовано влияние характера микроструктуры, обусловленной ориентированным или хаотичным распределением нановключений, и скорости деформации на деформируемость нанокомпозита. Установлено, что при идентичных условиях нагружения в нанокомпозитах, элементы структуры которых ориентированы преимущественно в одном направлении, трещинообразование происходит при меньших значениях деформации, чем в нанокомпозитах с хаотическим распределением упрочнителя. Показано, что при увеличении скорости деформации влияние упорядоченности структуры на предельную деформацию уменьшается за счет перехода от сдвигового механизма деформации к ротационному. При формировании связи путем сварки взрывом металла и нанокомпозита трещинообразования не происходит. В результате проведенных экспериментов, в которых исследовались поперечный изгиб двухслойных сварных балок и структура в окрестности сварного шва, установлено, что полученное соединение металл — нанокомпозит имеет однородную структуру, сохраняющуюся при деформировании, разрушение происходит в нанокомпозите

Добыча полезных ископаемых на больших глубинах требует дополнительной информации о физике поведения горных пород с глубиной (в условиях значительных напряжений). Без этого все расчеты технологий для больших глубин, использующие аналогию с малыми глубинами, не информативны. Модули упругости пород могут зависеть от накопленной пластической деформации, и в известных экспериментах на металлах их уменьшение значительное. Представляет интерес изучение влияния этого свойства пород на распределение остаточных напряжений и смещений. Упругое изменение формы после проведения выработки (снятия нагрузки) оказывает существенное влияние на состояние пород, приводит к появлению переходного слоя, окружающего ее. Происходит локальный сброс энергии деформации в окрестности выработки, что обеспечивает уменьшение концентрации напряжений. Проблема исследуется на основе аналитического решения для заглубленной круговой выработки под действием сжимающих постоянных усилий на бесконечности и решения, учитывающего изменение модуля Юнга. Предложен алгоритм расчета геомеханического состояния массива и определены пределы изменения напряжений и смещений в зоне влияния выработки. Приведены примеры расчета и обсуждены результаты.

С использованием трехмерной теории упругости исследуются статическая задача и задача о свободных колебаниях пластины с круговым отверстием из функциональноградиентного материала, в котором объемная доля компонентов непрерывно меняется по толщине пластины. Эффективные свойства функционально-градиентного материала определяются методом осреднения Мори — Танака. Задача решается с использованием энергетической формулировки метода Рэлея — Ритца. Исследуется влияние объемных долей компонентов материала и размера отверстия пластины на ее поведение при одномерном растяжении. Вычислены собственные частоты защемленных пластин с круговым отверстием. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными

Методические указания составлены в соответствии с требованиями ФГОС ВО подготовки бакалавров, учебным планом и рабочей программой дисциплины. Состав и содержание задач, помещенных в методических указаниях, учитывают специфику подготовки обучающихся по указанному направлению. В представленной работе приводятся необходимые сведения и справочная литература для осуществления расчетов элементов конструкций на прочность и жесткость.

Учебное пособие содержит теоретические сведения и подробные решения задач по основным типам сопротивления материалов, а также задачи для самостоятельного решения с ответами.

С использованием обобщенной двухтемпературной теории термоупругости определяются температуры, напряжения, смещения и деформации в бесконечном изотропном упругом теле со сферической полостью. Двухтемпературная модель Лорда — Шульмана и двухтемпературная модель с двумя фазами запаздывания объединяются в одну с параметрами, идентифицирующими конкретную модель. В предположении, что среда в начальный момент покоится, в пространстве образов преобразования Лапласа уравнения задачи записываются в форме векторно-матричного дифференциального уравнения, решение которого находится в пространстве состояний. Получены выражения для температуры проводимости и для расширения на малом временном интервале. Выполнено численное обращение преобразования Лапласа с помощью разложения в ряды Фурье. С использованием модели Лорда — Шульмана и модели с двумя фазами запаздывания получены распределения по радиальной координате температуры проводимости, термодинамической температуры, смещения и расширения и проведено сравнение результатов, полученных с использованием этих двух моделей

Получено в аналитическом виде приближённое решение задачи об изгибе круглой многослойной пластины постоянной толщины, лежащей на упругом основании сложной структуры. Пластина изгибается под действием осесимметричной распределённой нагрузки и реакции со стороны основания. Упругое основание представляет собой непрерывно-неоднородный по толщине слой (покрытие), лежащий на однородном полупространстве (подложке). Модуль Юнга в зоне сопряжения покрытия и подложки имеет существенный скачок. Для пластины рассмотрены два случая граничных условий: условия закреплённого и свободного края.

в работе рассмотрено лучевое представление интенсивности дифрагированной волны за выпуклым препятствием. В качестве препятствия выбран эллипсоид. При распространении дифрагированного фронта вдоль поверхности препятствия интенсивность зависит от времени, от расстояния, пройденного точкой волны, и параметров, характеризующих пространственное положение дифрагированной волны. Построены графики, отображающие эту зависимость для разных случаев распространения волны на поверхности эллипсоида. В результате проведенного исследования получил подтверждение физически оправданный факт экспоненциального затухания интенсивности дифрагированной волны в области тени за препятствием

С использованием соотношений Рамберга — Осгуда выполнен теоретический анализ последействия в задаче об изгибе узкой прямоугольной пластины из упрочняющегося материала, толщина которой не более 5 мм, длина значительно больше толщины. С использованием уравнений теории упругости и деформационной теории пластичности, а также критериев текучести Треска и Мизеса получено выражение для коэффициента последействия (упругого восстановления), зависящего от отношения предела текучести к модулю Юнга, коэффициента Пуассона, показателя упрочнения и толщины пластины

В работе приведена математическая модель изогнутой линии сжатого упругого стержня с учётом микроструктуры материала. Показано, что учёт микроструктуры материала стержня ведёт к уменьшению критической силы и к более ранней потере его устойчивости по сравнению с идеальным случаем однородного сплошного материала

Излагается метод блочного элемента решения для пространственных интегральных уравнений с разностным ядром в граничных задачах механики сплошной среды и математической физики. В основе предложенного метода лежит метод Винера — Хопфа, обобщение которого на пространственный случай называется интегральным методом факторизации. Метод блочного элемента применен для решения задач в областях с кусочно-гладкой границей, содержащей угловые точки. С использованием разработанного метода решена контактная задача для клиновидного штампа, занимающего первый квадрант. Детально описаны способы получения различных характеристик решения, которое строится путем обращения системы одномерных линейных интегральных уравнений, характерных для динамических и статических контактных задач для штампа в виде полосы

Предложена постановка задачи термоупругости с учетом поперечного сдвига для цилиндрической оболочки из функционально-градиентного материала, находящейся под действием внешнего и внутреннего давлений. С использованием энергетического метода и процедуры осреднения характеристик материала по толщине оболочки построена система дифференциальных уравнений второго порядка, которая может быть использована для решения задач при произвольном законе распределения свойств материала по толщине оболочки. Предложенную теорию можно применять при решении технологической задачи создания материалов или конструкций с заданным законом распределения свойств материала по их объему.

Изложен метод расчета статически неопределимых конструкций, усиленных под нагрузкой. Приведены результаты экспериментальных исследований деформирования конструкций, получивших локальные повреждения и усиленных без вывода из напряженного состояния. Представлены аналитические соотношения для определения степени усиления конструкций и результаты расчетов эффективности усиления в зависимости от уровня действующих ремонтных напряжений и геометрических характеристик возникших повреждений.

Изложены основы расчетных и экспериментальных методов исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при растяжении — сжатии, кручении, изгибе и комбинированном нагружении. Содержатся сведения о расчетах стержней на устойчивость. Рассмотрены поведение стержней при действии динамических нагрузок. Приведены сведения о современных методах расчета стержней и стержневых систем на прочность. Теоретический материал проиллюстрирован примерами расчета стержней при различных воздействиях.

Нагрузки вызывают вертикальные смещения оснований всех сооружений, от величины которых зависит безопасная эксплуатация зданий. В статье приведено решение задачи о распределении напряжений в однородном и изотропном грунтовом массиве при вертикальном линейном смещении участка его границы, полученное методом комплексных потенциалов. В замкнутом виде определены выражения для компонент напряжения и компонент деформации второй основной граничной задачи плоской теории упругости для полуплоскости при линейном смещении (законе линейного смещения) участка ее границы. Построены картины изолиний компонент напряжения и деформации, из которых видно, что численные значения всех одноименных компонент, находящихся в соответствующих точках по разные стороны оси симметрии, равны по величине и противоположны по знаку. Получена формула осадки, возникающей при смещении участка границы полуплоскости. Величина осадки прямо пропорциональна величине смещения участка границы и обратно пропорциональна величине коэффициента бокового давления грунта Приведены таблицы значений вертикальных напряжений и осадки для глинистого и песчаного грунтов.

Изложены нелинейные методы расчета на длительные нагрузки сложных большепролетных многократно статически неопределимых деревянных конструкций на основе теории интегрального модуля деформаций и критериев прочности древесины при сложном напряженном состоянии. Расчеты ориентированы на использование ЭВМ. Приведены характерные примеры проектирования пространственных конструкций покрытий и сооружений, состоящих из каркаса и обшивок. При этом показаны ярко выраженные эффекты перераспределения внутренних усилий и совместной работы обшивок с каркасом при несимметричных нагрузках. Дан приближенный расчет обшивок, который распространяется на плоскостные конструкции с учетом специального проектирования соединений.

Рассмотрены вопросы теории и технологии получения различных по природе материалов и покрытий, факторы, влияющие на их структуру, физико-механические и эксплуатационные характеристики. Изложены физические основы пластичности, прочности и разрушения кристаллических материалов при их деформировании. Приведены широко используемые методы упрочнения материалов и покрытий, а также основные методы измерения и контроля традиционных и наноразмерных пленочных покрытий.

Приведено описание экспериментальной установки, состоящей из падающего ударника и трубы с жидкостью, в которой генерируется ударная волна. Представлены результаты экспериментов по деформированию защемленных прямоугольных пластин под действием ударной волны. Получена зависимость смещения центральной точки пластины от кинетической энергии ударника. С использованием результатов анализа размерностей и метода сингулярного разложения на основе экспериментальных данных построены аналитические зависимости смещения центральной точки пластины от параметров ударного воздействия

Пособие составлено на основе государственного образовательного стандарта. Включает основные сведения из следующих разделов: простые виды нагружения (растяжение, сжатие, сдвиг, срез, кручение и изгиб); напряженно-деформированное состояние и теории прочности; сложные виды нагружения; расчет стержневых систем; энергетические методы определения перемещений; расчет статически неопределимых систем; расчет конструкций, работающих в условиях циклических и динамических нагрузок.

Рассмотрен подход к обобщению теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина на случай конечных деформаций вязкопластического материала, основанный на использовании двух разных тензоров конечных деформаций для построения (на базе полярного репера) образа процесса нагружения, разделенного на скалярную и векторную части. В рамках данного подхода проанализировано обобщение постулата изотропии теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина на конечные деформации, использующее разделение образа процесса нагружения на скалярную и векторную части. Рассмотрены методики обработки экспериментальных данных, получаемых в опытах по кручению сплошных цилиндрических образцов, которые учитывают возникающую неоднородность напряженно-деформированного состояния по радиусу образца и позволяют исследовать сдвиговые вязкопластические свойства материалов при конечных деформациях. Проанализировано влияние скорости деформаций на законы изменения модуля и угла сближения вектора напряжений в процессах простого сдвига эвтектика олова и свинца. В результате проведенного анализа показано, что в процессах простого сдвига (в области оптимальных скоростей сверхпластического деформирования) закон изменения угла сближения вектора напряжений А. А. Ильюшина обладает на порядок меньшей зависимостью от скорости деформаций по сравнению с законом изменения модуля этого вектора напряжений. В качестве обобщения этого вывода сформулированы свойства определяющих соотношений для материалов в состоянии сверхпластичности.

Статья посвящена образованию и накоплению локальных повреждений в зоне вынужденной эластичности перед фронтом трещины разрушения в полимерах и композитах на их основе. Описан механизм образования микрополостей перед фронтом трещины, а также механизм распада слабых узлов несущего каркаса материала. Получено кинетическое уравнение распада слабых узлов несущего каркаса и рассчитано время распада узла.

Рассмотрена модель среды, состоящей из параллельно расположенных слоев прямоугольных упругих блоков, разделенных деформируемыми вязкоупругими прослойками. Модель предложена для описания низкочастотной части спектра в волнах, распространяющихся в среде с такой структурой. Для двумерной сборки, состоящей из 36 блоков, проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными.

Рассмотрены основные сведения из разделов дисциплины «Сопротивление материалов», относящихся к вопросам расчета на прочность и устойчивость статически определимых и статически неопределимых стержневых систем. Приведены решения задач и задания для самостоятельной работы.

Приведены результаты серии лабораторных обращенных экспериментов по нормальному соударению сферических тел с преградами из влажного (влажность 10 %) и водонасыщенного (влажность 18–20 %) песка, помещенного в металлические цилиндрические контейнеры. Проведено сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов на основе модифицированного разностного метода Годунова. Выполнен анализ изменения сил сопротивления прониканию на различных стадиях процесса ударного взаимодействия, изучено влияние влажности и гранулометрического состава песка на максимальные значения сил при различных скоростях соударения. Установлено, что для песка с влажностью, равной 20 %, максимальная сила сопротивления в 1,5–2 раза меньше, чем для сухого песка.

Проведено экспериментальное и численное исследование конструкций, применяемых для защиты от поражающего действия пулевыми и осколочными элементами. Среди них особое место занимают разнесенные конструкции, в которых промежуток между слоями заполнен либо воздухом, либо различными легкими материалами с хорошими демпфирующими, диссипативными и теплофизическими свойствами. Результаты численного моделирования фрагмента разнесенной защиты хорошо соответствуют экспериментальным данным как по остаточным формам, так и по величине прогибов

Рассматривается смешанная граничная задача для параболического уравнения о распределении тепла в слое. В одной из областей границы задается градиент, в другой — температура. Предполагается, что вдали от начальных условий процесс во времени установился и температура медленно экспоненциально убывает, затем увеличивается. Исследуются локализация температуры в одной из областей, условия локализации и ее последствия в другой области на различных этапах изменения температуры. Проводится аналогия между закономерностями распределения температуры в слое и некоторыми климатическими явлениями.

С использованием метода дифференциального преобразования исследуется одномерная не подчиняющаяся закону Фурье теплопроводность в плите конечных размеров из функционально-градиентного материала, температура которой сначала однородна, а затем внезапно увеличивается на одной поверхности, в то время как другая поверхность остается теплоизолированной. Получено общее уравнение гиперболической теплопроводности. Задача решена аналитически с использованием преобразования Лапласа, результаты на конечном временном интервале получены численно с использованием обратного преобразования Лапласа. Проведено сравнение полученных результатов с точным решением и показано, что они хорошо согласуются.

Дано описание типов физически нелинейных процессов, протекающих в строительных конструкциях при их нагружении и длительной эксплуатации. Приведены основные понятия, законы и уравнения, описывающие пластическое состояние и ползучесть материала, а также релаксацию напряжений. Рассмотрены теории малых упруго-пластических деформаций и пластического течения. Изложены методы решения уравнений теории пластичности и ползучести. Теория сопровождается решением простейших задач, позволяющих понять сущность явлений. Наряду со строгим изложением теорий пластичности и ползучести приведены упрощенные инженерные методики, рекомендуемые принятыми в теории и практике строительства нормативными документами. В частности, рассмотрены теория предельного равновесия и даны примеры ее использования при расчете балок и плит. В приложении приведены основные положения операционного исчисления.

Целью методической разработки является содействие студентам в углубленном изучении современных методов решения неодномерной упруго-пластической задачи, являющейся сложным и наименее изученным разделом математической теории пластичности.

В учебно-методическом пособии рассматриваются постановка классической задачи упругости, формулировка основных теорем и методов решения. Применение основных методов решения задач проводится на примере растяжения изотропного и анизотропного бруса.

В части 2 учебного пособия по курсу «Сопротивление материалов с основами строительной механики и теории упругости, пластичности и ползучести» рассмотрены следующие темы: определение перемещений в балках и рамах при прямом изгибе; расчет статически неопределимых балок и рам с помощью метода сил; расчет балок на упругом основании; кручение стержней; сложное сопротивление стержней; устойчивость и продольно-поперечный изгиб стержней. Подробно рассмотрены примеры решения задач. Пособие окажет помощь студентам при выполнении расчетно-графических работ и при подготовке к различным видам контроля знаний (защита расчетно-графических работ, компьютерное тестирование, зачеты и экзамены).

Рассматривается неустойчивость тонкостенной трубы из нержавеющей стали с трещиноподобным дефектом, находящейся в сложном напряженном состоянии. Исследовано влияние длины трубы, ориентации и длины трещины на критическую нагрузку выпучивания трубы. С помощью метода конечных элементов и с использованием пакета Abacus выполнено численное моделирование труб, находящихся в условиях сложного нагружения. Установлено, что для труб с трещиной, имеющих одну и ту же толщину, при увеличении их длины, так же как и при увеличении отношения длины трубы к ее диаметру, критическое усилие выпучивания уменьшается. Показано, что критическое усилие уменьшается и при увеличении длины трещины.

Изложены теоретические основы расчетов на прочность при осевом растяжении и сжатии, плоском изгибе, изгибе с кручением, а также основы расчета на прочность тонкостенных сосудов. Предназначено для самостоятельной работы студентов всех форм обучения, изучающих дисциплины «Прикладная механика» и «Сопротивление материалов».

Содержатся схемы и тексты задач для самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя. Использование данной формы на занятиях целесообразно для облегчения усвоения материала, экономии времени в процессе решения задач.

Развит метод идентификации материальных параметров определяющих соотношений упругопластического и вязкоупругого деформирования изотропных и композитных материалов, основанный на минимизации функционала невязки результатов численного и экспериментального анализа нестационарного деформирования элементов конструкций, изготовленных из исследуемых материалов. Проведено тестирование метода и показана перспективность его применения для определения материальных параметров вязкоупругих и упругопластических моделей нелинейного деформирования металлопластиковых цилиндрических оболочек при взрывном нагружении.

Поскольку прикладная механика включает в себя основные разделы курсов теоретической механики, сопротивления материалов и деталей машин, в пособии даются четыре многовариантных расчетно-графических задания (РГЗ). Первое РГЗ – по теоретической механике (расчет опорных реакций); второе и третье РГЗ – по сопротивлению материалов (расчет на прочность); четвертое ЗГЗ – по курсу деталей машин (расчет и проектирование основных видов соединений деталей). Предварительно приводится необходимая теория для выполнения РГЗ, а в конце пособия – примеры выполнения РГЗ.

Первая часть учебного пособия по курсу «Сопротивление материалов с основами строительной механики и теории упругости, пластичности и ползучести» посвящена следующим темам: геометрические характеристики поперечных сечений стержней, определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на растяжение и сжатие, внутренние усилия при изгибе стержней, определение напряжений в балках при изгибе и расчёты на прочность. Приведены основные формулы этих разделов, подробно рассмотрены примеры решения задач. Пособие поможет студентам при выполнении расчетно-графических работ и при подготовке к различным видам контроля знаний (защита расчетно-графических работ, компьютерное тестирование, зачеты и экзамены).

Обсуждаются вопросы математического моделирования деформирования образцов пород и, в частности, проблема жесткого и мягкого нагружения. Формулируется обратная задача идентификации механических свойств, граничных условий и геометрии ослаблений с использованием переопределенных условий по замерам смещений и акустической электромагнитной эмиссии, характеризующей разрушение пород под нагрузкой.

Современные пакеты прикладных программ, основанные на МКЭ (NASTRAN, ANSYS, COSMOS/M), реализуют технологию этого метода для расчета на прочность, устойчивость и колебания любых конструкций, решения задач аэро-, гидро- и электродинамики. Квалифицированное применение подобных пакетов требует знания и понимания основ метода конечных элементов. В учебнике излагается принцип возможных перемещений как эффективное обоснование современного численного метода – метода конечных элементов (МКЭ) применительно к задачам расчета напряженно-деформированного состояния конструкций. Описаны этапы расчета с помощью МКЭ и приводится исследование наиболее распространенных конечных элементов. Изложено также решение задач теплопереноса с помощью МКЭ.

Применен системный анализ физико-механических свойств твердых сплавов на основе системы карбид вольфрама – кобальт. Представлены расчеты влияния состава и структуры на динамические упругие постоянные твердых сплавов. Выполнено сравнение теории с экспериментом. Обоснован экспериментальный метод контроля качества твердых сплавов.

Дан метод решения задачи теории упругости, позволяющий обеспечить снижение концентрации напряжений в среде, армированной однонаправленными волокнами, путем оптимизации формы поперечных сечений волокон

Предложена математическая модель многоуровневой фильтрации жидкого связующего в тканевом композите при RTM-методе изготовления. С помощью этой модели описана фильтрация на двух структурных уровнях: на макроскопическом уровне движения жидкого связующего по каркасу композитной конструкции и на микроскопическом уровне в рамках отдельной ячейки периодичности тканевого материала. Для численного решения обеих трехмерных задач фильтрации использован метод конечных элементов. Представленные результаты численного моделирования процесса фильтрации жидкого связующего в тканевом материале позволили выявить характерные особенности движения связующего. Разработанная модель многоуровневой фильтрации может служить основой для оптимизации технологических процессов изготовления элементов конструкций из композиционных материалов при использовании RTM-метода изготовления.

Приведено описание заданий для курсовой работы по прикладной механике «Расчёт стержней на прочность и жёсткость». Приведены индивидуальные расчетно-проектировочные задания по построению эпюр внутренних силовых факторов (растяжения или сжатия, изгиба) и расчету на прочность и жесткость брусьев, балок с различной формой поперечного сечения.

Данные материалы предназначены для углубленного самостоятельного изучения студентами направления "Механика и математическое моделирования" специализаций "Механика деформируемых тел и сред" и " Математическое моделирование и компьютерный инжиниринг" теоретического раздела по курсу "Механика сплошной среды". Оно содержит краткое описание постановок краевых задач механики сплошных сред. Приведены полные системы уравнений для простейших моделей сплошных сред. Даны подходы и методы построения уравнений состояния и полных систем уравнений для сплошных сред. Приведены примеры и контрольные тесты.

В работе изучается третья краевая задача для полосы в первом приближении с применением полиномов Лежандра, рассматриваются вопросы удовлетворения граничным условиям на лицевых линиях и торцах.

Содержатся схемы и тексты задач для самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя. Использование данной формы на занятиях целесообразно для облегчения усвоения материала, экономии времени в процессе решения задач.

Рассматривается однородное изотропное упругое тело, ограниченное концентрическими сферами, на которое действуют осесимметричные нестационарные объемные силы. С использованием разложений в ряды по полиномам Лежандра и Гегенбауэра, преобразования Лапласа по времени и интегральных представлений с ядрами в виде функций Грина определены поля перемещений. Для функций Грина построены явные формулы, допускающие точное определение оригиналов. Приведены примеры расчетов.