Анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Операционное исчисление. Интегральные преобразования. Теория функций. Вариационное исчисление. Дифференциальные и интегральные уравнения. Функциональный анализ

Представлен курс лекций по дисциплине «Линейная алгебра и функции нескольких переменных». Рассмотрены основные разделы линейной алгебры и дифференциального исчисления функций нескольких переменных, общих принципов, положений и методов решения задач.

Учебник содержит лекционный материал второй части курса математического анализа и включает следующие темы: неопределенный интеграл, определенный интеграл и его геометрические приложения, несобственный интеграл, числовые ряды, функциональные последовательности и ряды, степенные ряды, ряды Фурье. Особенностью книги является возможность ее изучения одновременно с просмотром видеолекций, записанных автором и доступных на сайте youtube.com. Разделы и подразделы учебника снабжены сведениями о номере лекции, времени начала соответствующего фрагмента и длительности этого фрагмента. В электронном варианте учебника эти сведения оформлены в виде гиперссылок, позволяющих немедленно перейти к просмотру требуемого фрагмента лекции.

Монография посвящена линейной задаче о возмущениях ударной волны. Эта задача имеет долгую историю и может считаться классической. В данной работе предлагается сравнительно новый метод построения решения задачи, в основе которого лежит применение преобразования Фурье сразу по всем переменным. Это преобразование переводит задачу в алгебраическую, что позволяет выписать решение задачи в явном виде, проанализировать с помощью современных математических методов его структуру, качественные свойства, уточнить некоторые известные результаты теории ударных волн и получить новые результаты.

Приведены краткие теоретические сведения для решения контрольных задач по спецглавам высшей математики. Проанализировано решение аналогичных задач, приведены контрольные задания.

Учебник содержит лекционный материал первого семестра курса по математическому анализу и включает такие темы, как предел последовательности, предел функции, непрерывные функции и дифференцируемые функции (вплоть до формулы Тейлора, правила Лопиталя и исследования функций методами дифференциального исчисления). Особенностью книги является возможность ее изучения одновременно с просмотром набора из 22 видеолекций, записанных автором и доступных на сайте youtube.com. Разделы и подразделы учебника снабжены сведениями о номере лекции, времени начала соответствующего фрагмента и длительности этого фрагмента. В электронном варианте учебника эти сведения оформлены в виде гиперссылок, позволяющих немедленно перейти к просмотру требуемого фрагмента лекции.

Пособие состоит из семи глав. В первой из них дается мера и интеграл Лебега на линейном множестве. Во второй излагаются основные понятия топологического пространства. В третьей рассматриваются свойства метрических пространств. В частности полнота и пополнение, принцип сжимающих отображений, компактность и предкомпактность. В четвертой главе рассматриваются свойства топологических линейных пространств, в частности нормированные и локально выпуклые пространства, гильбертовы пространства, ряды Фурье. В пятой и шестой главах рассматриваются пространства линейных операторов и функционалов, сопряженные пространства и операторы, спектр оператора. Последняя глава посвящена пространствам с мерой. Пособие содержит многочисленные примеры.

В основе учебного пособия лежит курс лекций, читаемый студентам Северного (Арктического) федерального университета по специальности 230404.45 «Прикладная математика». Теоретический материал дополнен задачами, способствующими лучшему усвоению теоретических понятий. Предполагается знакомство читателя с основными понятиями линейной алгебры.

В книге излагаются основные факты, относящиеся к уравнению Лапласа, уравнению теплопроводности и волновому уравнению как простейшим представителям трех основных классов уравнений с частными производными. Приводятся доказательство теоремы Ковалевской, смешанная задача для уравнения колебаний неоднородной струны, задача Коши для волнового уравнения и теория симметрических гиперболических систем. Первая глава содержит изложение некоторых сведений из анализа и теории обобщенных функций.

В монографии изложены результаты исследования автора преобразований краевых задач для линейных интегродифференциальных уравнений Вольтерра с запаздывающим аргументом к разрешающим интегральным уравнениям с обыкновенным аргументом. С помощью новой модификации функции гибкой структуры определены классы таких уравнений, рассмотрены возможности решения в замкнутом виде, а также вариант приближенного решения.

Карл Густав Якоб Якоби (1804-1851) считается сегодня важнейшим немецким математиком первой половины XIX века после К.Ф. Гаусса и наряду с П.Г. Дирихле. Как представитель «чистой» математики он создал себе имя своим вкладом в теорию чисел и теорию эллиптической функции. Кроме того, Якоби внес существенный вклад в аналитическую механику, которую он, вслед за Эйлером, Лагранжем, Пуассоном и Гамильтоном, развивал с математической точки зрения. Данные «Лекции по аналитической механике» публикуются впервые, они документально подтверждают его взгляды на эту дисциплину, ее историю и основные задачи, делая это с как можно большей полнотой и аутентичностью. Прочитанные в зимнем семестре 1847/48 годов в Берлине, они прежде всего представляют собой ценность как его последние лекции по механике. Вильгельм Шайбнер (1826-1907) подготовил полную и тщательную стенограмму этих лекций. Текст был отредактирован Гельмутом Пульте и снабжен введением, комментариями и указателями.

В книге дано изложение современных методов исследования устойчивости материальных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями Гамильтона c периодическими коэффициентами. Основное внимание уделено конструктивным, рассчитанным на применение компьютеров, алгоритмам построения областей параметрического резонанса. Описываются результаты применения упомянутых методов и алгоритмов в целом ряде задач об устойчивости движения спутника - твердого тела относительно центра масс на круговой и эллиптической орбитах. Значительная часть содержащегося в книге материала представляет собой результаты собственных исследований автора, некоторые из них еще не публиковались.

Книга представляет собой первую часть лекций по математическому моделированию биологических процессов и посвящена описанию поведения биологических систем во времени. В двенадцати лекциях изложены классификация и особенности моделирования живых систем, основы математического аппарата, применяемого для построения динамических моделей в биологии, базовые модели роста популяций и взаимодействия видов, модели мультистационарных, колебательных и квазистохастических биологических процессов разного уровня. Особое внимание уделено важному для моделирования в биологии понятию иерархии времен, современным представлениям о фракталах и динамическом хаосе.

Предлагаемая книга завершает собой целую эпоху в развитии математических методов аналитической небесной механики. В ней описаны некоторые вопросы поведения решений дифференциальных уравнений в целом, изложено решение задачи трех тел методом рядов Зундмана, даны методы нахождения периодических решений дифференциальных уравнений, а также рассмотрены некоторые общие вопросы устойчивости равновесных решений. Особое внимание уделено исследованию гамильтоновых систем и приложению всех полученных результатов к задачам небесной механики.

Задачи на экстремум в настоящее время играют все большую роль в приложениях математики. Оказывается, что, несмотря на разнообразие таких задач, для их исследования можно применять единый функционально-аналитический подход, впервые предложенный А.Я. Дубовицким и А.А. Милютиным. Книга посвящена изложению этого подхода и его приложению к анализу конкретных экстремальных задач. Сначала приводятся все необходимые сведения из функционального анализа, затем дается общая схема получения условий оптимальности. В заключение с помощью этой схемы выводятся необходимые условия экстремума для ряда задач - от принципа максимума Л. С. Понтрягина в теории оптимального управления до теорем двойственности в линейном программировании. Книга представляет интерес не только для математиков, но и для всех лиц, сталкивающихся с проблемами оптимизации.

В пособии кратко итожены основные разделы теории интегральных уравнений Фредгольма. Главное внимание уделено вопросам, касающимся типов уравнений и методов их решения. Рассмотрены теорема существования и единственности решения и ряд других наиболее важных теорем. К каждому типу уравнений и рассмотренных в пособии методов их решения приведены примеры с решениями. в последнем параграфе дан список задач для самостоятельного решения. Пособие предназначено студентам специальности «Прикладная математика и информатика», может использоваться студентами специальностей: «Математика». «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» и др.

Приведены основные понятия и определения по теме «Линейный оператор». Представлен необходимый справочный материал. Рассмотрены решения типовых задач.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

Пособие содержит основные и наиболее важные понятия теории линейных функционалов и операторов. Изложение ведется в форме задач и упражнений. Приводится достаточно большое число примеров с подробными решениями.

Изложена теория нормальных форм в приложении к динамическим системам с конечномерным и бесконечномерным фазовым пространством. Приводится эффективный алгоритм вычисления коэффициентов нормальной формы. Учебное пособие по дисциплине „Численные методы анализа динамических систем" (блок ДС) предназначено студентам специальностей 010100 Математика и 010200 Прикладная математика и информатика очной формы обучения. Рис. 21. Библиогр.: 32 назв. Табл. 4

Изложена теория нормальных форм в приложении к динамическим системам с конечномерным и бесконечномерным фазовым пространством. Приводится эффективный алгоритм вычисления коэффициентов нормальной формы. Рис. 21. Библиогр.: 32 назв. Табл. 4.