Лекции по аналитической механике (150,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

УДК 517.9, 531.1 Интернет-магазин http://shop.rcd.ru  • физика • мат ематика • биология • нефтегазовые т ехнологии Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту№05-01-14076. Якоби К.Г.Я. Лекции по аналитической механике.—М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006. — 416 с. Карл Густав Якоб Якоби (1804–1851) считается сегодня важнейшим немецким математиком первой половиныXIX века послеК.Ф.Гаусса и наряду сП. Г.Дирихле. Как представитель «чистой» математики он создал себе имя своим вкладом в теорию чисел и теорию эллиптической функции. Кроме того, Якоби внес существенный вклад в аналитическую механику, которую он, вслед за Эйлером,Лагранжем, Пуассоном и Гамильтоном, развивал с математической точки зрения. Данные «Лекции по аналитической механике» публикуются впервые, они документально подтверждают его взгляды на эту дисциплину, ее историю и основные задачи, делая это с как можно большей полнотой и аутентичностью.Прочитанные в зимнем семестре 1847/48 годов в Берлине, они прежде всего представляют собой ценность как его последние лекции по механике. Вильгельм Шайбнер (1826–1907) подготовил полную и тщательную стенограмму этих лекций. Текст был отредактирован ГельмутомПульте и снабжен введением, комментариями и указателями. НИЦ«Регулярная и хаотическая динамика», 2006 c ISBN 5-93972-565-1 c Институт компьютерных исследований, 2006 http://rcd.ru http://ics.org.ru

Стр.2

Оглавление Предисловие редактора перевода .. .. ... .. .. ... .. .. 7 Предисловие редактора .. .. ... .. ... .. .. ... .. .. 9 ПредисловиеЮргена Йоста .. ... .. ... .. .. ... .. .. 12 Введение . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. .. 17 1. 2. К.Г.Я.Якоби и математическая физика ....... .. 17 Предыстория, рукописи и содержание «Лекций по аналитической механике» .. ........... .. 26 3. 4. Понимание аналитической механики у Якоби и критика ее оснований ......... ........... .. 37 Круг слушателей и восприятие «Лекций по аналитической механике»:Карл Нейман как предшественник ЭрнстаМаха .......... ........... .. 47 Основные установки данного издания и указания читателю .. . 54 Лекции по аналитической механике . . . ... .. .. ... .. .. 69 I. 25 октября 1847 г. Историческое введение; дифференциальные уравнения движения . ........... .. 69 II. III. Условия принуждения и принцип виртуальных скоростей в статике .......... ........... .. 74 Геометрическое представление прямых, плоскостей и углов ...... .......... ........... .. 80 IV. Принцип виртуальной скорости в статике и первая попытка доказательства Лагранжа в «Аналитической механике» .. .......... ........... .. 84 V. VII. Представление и критика первой попытки доказательства Лагранжа: стабильное и лабильное равновесие . 93 VI. Представление и критика первой попытки доказательства Лагранжа: условные уравнения и неравенства . . 98 Принцип виртуальных скоростей для условных неравенств по Фурье; лагранжева форма множителей динамических дифференциальных уравнений при условных уравнениях ......... ........... .. 103

Стр.3

4 IX. X. Оглавление VIII. Метод множителей Лагранжа в статике и его применение к условным неравенствам ........... .. 109 Сравнение метода множителей при условных уравнениях и неравенствах; механическое значение лагранжевых множителей ....... ........... .. 114 Давление, равновесие и движение в статике .... .. 119 XI. Переход от статики к динамике в несвободных системах 122 XII. Свойства определителей системы линейных условных уравнений . . .......... ........... .. 127 XIII. Функциональный определительи независимость условных уравнений .......... ........... .. 134 XIV. Функциональный определитель и элиминация . . . . . 139 XV. Критика перехода от статики к динамике по методу множителейЛагранжа ..... ........... .. 144 XVI. Принцип виртуальных скоростей в динамике и вторая попытка доказательства Лагранжа в «Теории аналитических функций» ....... ........... .. 151 XVII. Принципвиртуальных скоростей в изложенииПуансо; принцип наименьшего принуждения Гаусса ..... .. 157 XVIII. Рассмотрение условных неравенств в динамическом случае; принцип сохраненияживой силы ...... .. 163 XIX. XX. Принципсохраненияживой силы для свободных и несвободных систем .......... ........... .. 168 Принцип сохранения живой силы и ньютоновский закон притяжения; принцип сохранения движения центра тяжести . .......... ........... .. 172 XXI. Движение Солнечной системы и собственное движение неподвижных звезд; принцип сохранения поверхностей .... .......... ........... .. 179 XXII. Принцип сохранения площадей при взаимном притяжении и при притяжении к неподвижным точкам . . . 186 XXIII. Три теоремы площадей для различных плоскостей координат и отношения между ними; теорема площадей Кеплера ... .......... ........... .. 191 XXIV. Интегралы движения и динамические дифференциальные уравнения; принцип последнегомножителя имножитель Эйлера ......... ........... .. 200 XXV. Нахождение последнего множителя с помощью функционального определителя ... ........... .. 208 XXVI. Применение принципа последнего множителя к механическим задачам; принцип наименьшего действия . . 214

Стр.4

Оглавление 5 XXVII. Принцип наименьшего действия и сохранение живой силы; формулировка принципа Эйлером и понятие действия у Лейбница ...... ........... .. 220 XXVIII. Взаимосвязь брахистохронной и динамической задач; принцип наименьшего действия по Мопертюи . . . . . 226 XXIX. История принципа наименьшего действия от Мопертюи до Лагранжа; вывод динамических дифференциальных уравнений и значение минимума в рамках этого принципа ... .......... ........... .. 234 XXX. Свойство максимума или минимума в случае геодезических линий; вывод динамических дифференциальных уравнений из принципа Гамильтона ....... .. 241 XXXI. Принцип Гамильтона и лагранжевы дифференциальные уравнения в декартовых и полярных координатах . 248 XXXII. Вывод лагранжевых дифференциальных уравнений из формы множителей для общего случая; специальные интегралы в случае существования функции потенциала 255 XXXIII. Вывод правила площадей из лагранжевых дифференциальных уравнений; преобразование этих уравнений к гамильтонову виду в случае существования потенциальной функции ......... ........... .. 261 XXXIV. Распространение гамильтонова вида дифференциальных уравнений Лагранжа на общий случай; принцип Гамильтона и гамильтонов вид динамических уравнений 268 XXXV. Вариационное исчисление и дифференциальные уравнения Гамильтона ........ ........... .. 273 XXXVI. Гамильтоновы дифференциальные уравнения в частных производных и их применение к свободной механической системе ........ ........... .. 279 XXXVII. Полное решение дифференциального уравнения в частных производных первого порядка; «правило перестановки» Эйлера ......... ........... .. 284 XXXVIII. Упрощение уравнений в частных производных первого порядка и приложение к задаче трех тел ...... .. 290 XXXIX. Полное решение гамильтонова уравнения в частных производных и интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений Гамильтона ......... .. 295 XL. Гамильтоновыуравнения в частных производных в случае сохранения живой силы; приложение к задаче о движении в поле центральной силы в полярных координатах .. .......... ........... .. 301

Стр.5

6 Оглавление XLI. Интегрирование линейных уравнений в частных производных первого порядка методом Эйлера и специальных нелинейных уравнений в частных производных первого порядка методом Лагранжа ......... .. 309 XLII. Условия интегрируемости уравнений в частных производных первого порядка с тремя переменными; приложение к механике ........ ........... .. 315 XLIII. Вывод дифференциальных уравнений общей задачи о возмущениях с помощью вариации постоянных . . . 323 XLIV. Применение к движению комет и к задаче об устойчивости мировой системы Лагранжа и Лапласа при возмущениях первого порядка . . . ........... .. 328 XLV. 8 марта 48.Отом, как учесть возмущения высшего порядка; неравенство Юпитера и Сатурна по Лапласу . . 334 XLVI. Исследование возмущений второго порядка и их зависимости от времени ....... ........... .. 338 XLVII. Теорема Пуассона в теории возмущений и ее общее значение как «фундаментального закона динамики» . 343 XLVIII. Применение «фундаментального закона» к трем поверхностным условиям; связь с теорией возмущений Лагранжа и общее аналитическое предложение . . . . 350 XLIX. За день до берлинской мартовской революции. Уравнения возмущений в форме Гамильтона и вывод теоремы Лапласа и Пуассона; возмущения несвободной системы в форме множителей Лагранжа ...... .. 356 Архивы и рукописи ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. .. 362 Источники иллюстраций .. .. ... .. ... .. .. ... .. .. 364 Литература ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. .. 365 Именной указатель ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. .. 397 Предметный указатель . . . . . ... .. ... .. .. ... .. .. 401

Стр.6