Алгебра. Группы. Кольца и модули. Поля и многочлены. Группы Ли

Учебное пособие включает краткие теоретические сведения и тестовые задания разной степени сложности по разделам линейной алгебры, аналитической и дифференциальной геометрии. Учебное пособие может быть использовано для самостоятельной работы и подготовки к тестированию.

Предмет «Эконометрия» входит в состав федерального компонента ГОС по специальности «Менеджмент организации» в рамках изучения дисциплины «Математика». Настоящее пособие, включающее в себя контрольные задания, дает как теоретический, так и практический материал для того, чтобы студенты могли овладеть необходимыми приемами решения задач в области прикладной математической экономики.

Эта книга - уникальная монография о векторных расслоениях на кривых, написанная одним из самых ярких геометров нашего времени. Её цель - показать, как с необыкновенной красотой переплетаются в геометрии векторных расслоений самые разные ветви современной математики: классические алгебраическая и дифференциальная геометрия, лагранжева геометрия и геометрическое квантование, дифференциальные уравнения на многообразиях и анализ Фурье, теория представлений и комбинаторика графов, калибровочные теории и квантовая теория поля... Автор щедро делится с читателем замечательными геометрическими конструкциями, остроумными идеями и нерешёнными вопросами, вскрывающими глубокие связи между на первый взгляд далёкими друг от друга разделами математики и математической физики.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

В пособии изложены основные разделы современной дискретной математики. Рассматриваются вопросы, связанные с теорией множеств, теорией отношений, теорией графов и логикой. Материал построен на основе курса лекций, читаемого автором в технических вузах. В каждой главе рассмотрено большое число задач с подробными решениями и примерами, что позволяет эффективно и быстро осваивать изучаемую тему.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Монография посвящена исследованию дифференциальных уравнений (ДУ), описывающих волновые процессы в неоднородных средах, свойств семейств кривых и поверхностей с помощью группового и геометрического анализа. Изучена группа эквивалентности уравнения эйконала и других ДУ и ее дифференциальные инварианты. На этой основе получены групповое расслоение широкого класса ДУ, новые дифференциальные тождества, новое описание кинематической задачи сейсмики, точные решения, связи между различными ДУ, дифференциальные законы сохранения для уравнений эйконала, гидродинамики, семейств кривых и поверхностей и др. Эти результаты выявляют ряд новых возможностей группового и геометрического анализа.

В книге описана современная инвариантная теория нахождения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби, которая позволяет избежать громоздких координатных вычислений и особых аналитических приемов, используемых ранее для различных интегрируемых систем классической механики. Рассмотрено большое количество конкретных примеров, для которых проведено сравнение различных методов построения переменных разделения.

Основной целью пособия является создания оптимальных условий для самостоятельного усвоения студентами основных разделов дисциплины. Пособие содержит: необходимый теоретический материал, алгоритмы решения стандартных задач, примеры решения задач и задачи различной степени сложности для самостоятельного усвоения материала.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Данный учебник является второй частью комплекта учебников «Алгебра и начала математического анализа» для 10 и 11 классов. В этих учебниках изложены по принципу структурного вложения фактически два курса, соответствующие стандартам образования: один на базовом, другой на углублённом уровне. Комплект обладает свойством преемственности со всеми действующими учебниками алгебры основной школы. Наилучшие преемственные связи установлены с комплектом учебников алгебры для 7—9 классов авторов Ю. М. Колягина, М. В. Ткачёвой, Н. Е. Фёдоровой, М. И. Шабунина. В учебнике содержится избыточная разноуровневая система задач и упражнений (многие задачи приведены с решениями и указаниями), позволяющая успешно подготовиться к ЕГЭ. Практическая, прикладная и мировоззренческая направленность курса обеспечивает понимание роли математики во всех сферах деятельности человека.

Методические указания содержат набор задач по следующим темам: линейные пространства, билинейные и квадратичные формы, линейные операторы. Типовые задачи приведены с решениями, это позволит более эффективно использовать различные формы самостоятельной роботы и поможет студентам хорошо подготовиться к зачету и экзамену.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

В книге изучаются уравнения релятивистской теории поля и, в частности, рассматриваются свойства ковариантности и симметрии уравнений Дирака - Максвелла и Дирака - Янга - Миллса. Вводится ряд новых систем уравнений, называемых модельными уравнениями теории поля. Эти системы уравнений воспроизводят основные свойства стандартных систем уравнений теории поля. В тоже время модельные уравнения имеют ряд отличий от стандартных уравнений теории поля, и, в частности, они обладают новой внутренней симметрией по отношению к псевдоунитарной (либо симплектической, либо спинорной) группе. Разработка концепции локальной псевдоунитарной (симплектической, спинорной) симметрии модельных уравнений теории поля ведет к далеко идущим следствиям. В книге используется математический аппарат алгебр Клиффорда.

В учебном пособии кратко изложен лекционный материал с разбором примеров по разделам математики «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве», «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», изучаемым в первом семестре.

Предлагаемое издание представляет собой поурочные разработки по алгебре для 8 класса и предназначено для работы с учебником Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение). В пособии учитель найдет все, что необходимо для подготовки к урокам: тематическое планирование учебного материала, подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, письменные опросы и самостоятельные работы, тексты контрольных (трех уровней сложности) и зачетных работ и их подробный разбор. Подходит к учебникам «Алгебра» в составе УМК Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова и др. / Под ред. С.А. Теляковского 2014–2021 гг. выпуска.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Основное использование вычислительной техники связано с хранением информации. Естественно, возникает задача защиты информации от несанкционированного использования. В работе сформулированы основные идеи создания блочных симметричных алгоритмов. Наиболее известные из них подробно описаны. Рассмотрена проблема управления ключами, которая возникает при работе с симметричными шрифтами.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

В пособии представлены контрольно-измерительные материалы (КИМы) по алгебре и началам анализа для 11 класса: тесты в формате заданий ЕГЭ, а также самостоятельные и контрольные работы по всем изучаемым темам. Ко всем заданиям приведены ответы. Предлагаемый материал позволяет проводить проверку знаний, используя различные формы контроля.

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, в нем изложены основные математические понятия, теоремы и формулы следующих разделов дисциплины: «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных», «Интегральное исчисление функции одной переменной», «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы», «Дифференциальные уравнения». Уделено внимание применению и выбору соответствующего математического аппарата для решения задач. Приводится большое количество примеров.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

В книге изложены основные вопросы изучения теории комплексных чисел, подобраны задачи, предложена система индивидуальной работы.

Пособие знакомит иностранных учащихся с языком математики, содержит адаптированные тексты, лексико-грамматический материал и задания, позволяющие студентам-иностранцам усвоить терминологическую лексику курса математики и новые грамматические формы.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

В пособии рассмотрены теоретические основы избранных вопросов математической логики: высказывания, предикаты, булевы функции и их применение к решению системы задач. Учебное пособие несет функции обучающие и контролирующие, в нём представлены варианты проверочных работ. Книга адресована студентам физико-математических факультетов педагогических университетов, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профилям Математика и Информатика, Математика и Физика по дисциплине «Математическая логика».

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий и кафедре математических методов исследования операций факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Изоморфизм двух коммутативных идемпотентных полугрупп (полурешеток) можно устанавливать с помощью алгоритмов теории графов. Для этого полурешеткам сопоставляется граф, и в том случае, когда полученный граф является деревом, для проверки изоморфизма таких полурешеток применяются известные алгоритмы проверки изоморфизма деревьев. Еще один из видов графов, для которых существует алгоритм проверки изоморфизма (отличающийся от алгоритмов полного перебора), – планарные графы. В статье решен вопрос о том, является ли граф произвольной полурешетки деревом, планарным графом. Реализован алгоритм, с помощью которого можно выяснить, изоморфны ли полурешетки, графы которых являются деревьями. Данный алгоритм может быть применен и для произвольных полурешеток, но в этом случае для изоморфных полурешеток ответ будет верным, а для неизоморфных может быть ошибочным. В статье показано, какое кодовое слово выдается произвольной полурешетке; и то, что это кодовое слово может служить инвариантом для проверки изоморфизма такой полурешетки. Далее рассмотрены другие инварианты теории графов, которые можно успешно применить для полурешеток, а также решен вопрос о полноте представленной системы инвариантов. Созданная в итоге программа для двух произвольных полурешеток, заданных таблицами Кэли, дает информацию о графах (их инварианты), определяет, изоморфны ли они; в случае изоморфизма выдается биективное отображение элементов этих полурешеток. С помощью программы были проанализированы все полугруппы от первого до восьмого порядков, для каждого порядка найдено число полурешеток, графы которых являются деревьями; показано, что для полурешеток не выше восьмого порядка совокупность предложенных инвариантов является полной системой инвариантов.

Рассмотрены такие разделы дискретной математики, как элементы теории множеств, алгебра высказываний, элементы теории графов и сетевое планирование. В каждом разделе приведены основные теоретические сведения, примеры решения типовых задач, задания для закрепления изучаемого материала с ответами.

Предлагаемая книга является введением в относительно новую и малоизученную область науки - теорию вершинных операторных алгебр, которая тесно связана с такими областями физики и математики, как теория «monstrous moonshine» (понятие, введенное в 1979 году Конвеем и Нортоном для характеристики удивительной связи между группой Монстр и модулярными функциями), теория бесконечномерных алгебр Ли и их представлений, теория струн, теория групп и т.д. С появлением этой теории стало возможным сформулировать и попытаться решить новые задачи, имеющие большое значение во многих областях, которые до этого считались не связанными друг с другом. Данная книга систематически излагает теорию вершинных (операторных) алгебр с самого начала, используя «формальное исчисление» и проводя читателя через фундаментальную теорию к детальному построению примеров. Подробно рассмотрены аксиоматические основы вершинных операторных алгебр, описаны наиболее важные примеры таких алгебр, а также построены и классифицированы их неприводимые модули.

В данном пособии рассматривается один достаточно общий метод решения систем уравнений высших степеней, использующий понятие симметрического многочлена. Этот метод, конечно, не столь универсален как метод подстановки, его нельзя применить к любой системе уравнений, но этим методом может быть решен довольно широкий класс систем уравнений высших степеней. Кроме того, теория симметрических многочленов имеет и другие многочисленные приложения, рассмотренные в пособии.

Содержит краткие теоретические сведения по теории общей алгебры, сопровождаемые разбором примеров и заданиями для самостоятельной работы студентов.

В пособии представлены контрольно-измерительные материалы (КИМы) по алгебре и началам анализа для 10 класса: тесты в формате заданий ЕГЭ, а также самостоятельные и контрольные работы по всем изучаемым темам. Ко всем заданиям приведены ответы. Предлагаемый материал позволяет проводить проверку знаний, используя различные формы контроля.

В пособии представлена система самостоятельных заданий, охватывающих 34 темы курса алгебры и теории чисел. Каждое задание состоит из 30 вариантов однотипных или близких по содержанию задач. Пособие адресовано студентам физико-математических факультетов педагогических университетов, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профилям Математика и Информатика, Математика и Физика по дисциплине «Алгебра и теория чисел»

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

В пособии излагаются основы теории булевых алгебр и булевых функций, лишь частично затрагиваемые в стандартных курсах дискретной математики. От читателя требуется владение основами курса «Дискретная математика», читаемого на младших курсах всех специальностей связанных с различными направлениями информатики и прикладной математики НГТУ.

Рассмотрены аксиоматический метод познания, краткая история развития алгебры и основные понятия теории множеств. Приведены определения алгебраических структур, групп, колец, полей. Рассмотрены многочлены над полем, вычисления и преобразования в поля Галуа, цифровое устройство, его математическая модель и возможные варианты их применения. для аспирантов технических специальностей первого года обучения.

Учебник предназначен для классов с углублённым изучением математики, в которых на изучение алгебры и начал математического анализа отведено не менее 4 часов в неделю. Содержание учебника полностью охватывает все разделы и темы, предусмотренные Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования и требованиями к подготовке выпускника. Выделен материал, пригодный для изучения в рамках элективных курсов. Основное внимание уделяется изучению методов решения задач. Впервые введены новые типы и классы задач по всем разделам курса.

В методических указаниях рассматриваются некоторые вопросы высшей математики и математической физики, используемые при изучении специальных дисциплин магистерской программы. Работа выполнена в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (Госконтракт № П2323), при финансовой поддержке Аналитической ведомственной целевой программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект №2.1.1/13011) и Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 11-02-00394-а).

Рассмотрены задачи по линейной алгебре, вычислительной и прикладной математике, информационным технологиям и их решения с использованием языка программирования Python. Описана технология работы с библиотекой SciPy, приведены необходимые теоретические сведения и формулы для решения рассмотренных задач. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Данное учебно-методическое пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлениям подготовки 080100.62 Экономика, 080200.62 (080500.62) Менеджмент, 080400.62 Управление персоналом, 081100.62 Государственное и муниципальное управление. В пособии изложены основы высшей математики по прикладным разделам: применение линейной алгебры в экономике, аналитической геометрии в экономике, математического анализа в экономике (предельный анализ и интегральное исчисление). В конце даются контрольные работы для самостоятельной работы студентов. К каждой контрольной работе даны подробные указания.

Представлены практические приемы решения и исследования на совместность систем линейных алгебраических уравнений. С позиций линейной алгебры проанализированы основные положения теории физической размерности. Разобран физический пример, раскрывающий взаимосвязь формальных алгебраических понятий «собственные значения и собственные векторы» с физическими терминами «собственные частоты и собственные колебания».

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Пособие предлагает полный комплект поурочных разработок по алгебре и началам анализа для 10 класса, ориентированных на педагогов, работающих по учебному комплекту А.Г. Мордковича и др. (М.: Мнемозина). Издание содержит все, что необходимо для качественной подготовки к урокам: подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, самостоятельные, контрольные и зачетные работы с подробным разбором. Предлагаемый материал достаточен для проведения полноценных уроков в классах и группах различного уровня. Подходит к учебникам «Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень)» в составе УМК А.Г. Мордковича, П.В. Семёнова 2008–2015 гг. выпуска, также выходившим в качестве учебного пособия в 2016–2019 гг.

Предлагаемое издание представляет собой поурочные разработки по алгебре для 7 класса и предназначено для работы с учебником Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение). В пособии учитель найдет все, что необходимо для подготовки к урокам: тематическое планирование учебного материала, подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, письменные опросы и самостоятельные работы, тексты контрольных (трех уровней сложности) и зачетных работ и их подробный разбор. Подходит к учебникам «Алгебра» в составе УМК Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова и др. / Под ред. С.А. Теляковского 2014–2021 гг. выпуска.

В пособии рассматриваются алгебраические алгоритмы на примере системы компьютерной алгебры Sage. Обсуждаются манипуляции с символьными выражениями, вычисления в различных алгебраических структурах, преобразования систем алгебраических уравнений. Пособие снабжено упражнениями и задачами.

Данное пособие содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, систему задач для самостоятельной работы студентов и проверки знаний в виде итогового тестирования по разделу, а также примерные контрольные работы. Предложенная структура пособия помогает выделить главные аспекты изучаемых математических моделей, организовать и конкретизировать учебный процесс.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.