Министерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный педагогический университет» М.И. Черемисина ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ АЛГЕБРЫ ПОЛИНОМОВ Учебное пособие Оренбург 2011 УДК 512 ББК 22.14 Ч 46 Р еценз енты: К.А. Дридгер, к. п. н., старший преподаватель кафедры алгебры и истории математики; Н.А. Мунасыпов, к. ф.-м. н., доцент кафедры математического анализа и МПМ Ч 46 Черемисина М.И. <...> Избранные вопросы алгебры полиномов [Текст]: учебное пособие / М.И. Черемисина; Мин-во образования и науки РФ; Оренбург. <...> УДК 512 ББК 22.14 © Черемисина М.И., 2011 © ООО «Агентство «Пресса», 2011 1 ВВЕДЕНИЕ Одним из важных и сложных разделов алгебры является решение систем уравнений высших степеней. <...> Чаще всего при их решении применяют метод подстановки, однако нередко он приводит к уравнениям высоких степеней, для решения которых нет общих приемов. <...> Поэтому системы уравнений высших степеней решаются, как правило, различными искусственными приемами, которые трудно найти. <...> Этот метод, конечно, не столь универсален как метод подстановки, его нельзя применить к любой системе уравнений, но этим методом может быть решен довольно широкий класс систем уравнений высших степеней. <...> Кроме того, теория симметрических многочленов имеет и другие многочисленные приложения, рассмотренные в пособии. <...> Наряду с симметрическими многочленами, в пособии рассмотрено и решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени в радикалах. <...> Учебно-методической литературы по этим вопросам практически нет, а потому данное пособие будет полезно студентам педуниверсита и педколледжа, учителям и учащимся средних школ и всем, кто интересуется математикой. <...> В частности, многочлен f х х если все его коэффициенты равны нулю. <...> Таким образом, если многочлен f х х 1 ( , 2 , ., хп ) считается равным нулю, ( , 2 , ., хп ) отличен от нуля, то хотя бы один из его коэффициентов <...>
ИЗБРАННЫЕ_ВОПРОСЫ_АЛГЕБРЫ_ПОЛИНОМОВ.pdf
УДК 512
ББК 22.14
Ч 46
Р еценз енты:
К.А. Дридгер, к. п. н., старший преподаватель кафедры алгебры
и истории математики;
Н.А. Мунасыпов, к. ф.-м. н., доцент кафедры математического
анализа и МПМ
Ч 46
Черемисина М.И.
Избранные вопросы алгебры полиномов [Текст]: учебное пособие /
М.И. Черемисина; Мин-во образования и науки РФ; Оренбург. Гос.
пед. ун-т. – Оренбург: ООО «Агентство «Пресса», 2011. – С. 38.
УДК 512
ББК 22.14
© Черемисина М.И., 2011
© ООО «Агентство «Пресса», 2011
1
Стр.2
ВВЕДЕНИЕ
Одним из важных и сложных разделов алгебры является решение
систем уравнений высших степеней. Чаще всего при их решении применяют
метод подстановки, однако нередко он приводит к уравнениям высоких
степеней, для решения которых нет общих приемов. Поэтому системы
уравнений высших степеней решаются, как правило, различными
искусственными приемами, которые трудно найти.
В данном пособии рассматривается один достаточно общий метод
решения систем уравнений высших степеней, использующий понятие
симметрического многочлена. Этот метод, конечно, не столь универсален
как метод подстановки, его нельзя применить к любой системе уравнений,
но этим методом может быть решен довольно широкий класс систем
уравнений высших степеней. Кроме того, теория симметрических
многочленов имеет и другие многочисленные приложения, рассмотренные в
пособии.
Наряду с симметрическими многочленами, в пособии рассмотрено и
решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени в радикалах.
Учебно-методической литературы по этим вопросам практически нет,
а потому данное пособие будет полезно студентам педуниверсита и
педколледжа, учителям и учащимся средних школ и всем, кто интересуется
математикой.
2
Стр.3