Министерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ ДЛЯ БАКАЛАВРОВ И СПЕЦИАЛИСТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ Учебное пособие Казань Издательство КНИТУ 2016 УДК 51(075) ББК 22.11я7 Авторы: О. М. Дегтярева, Г. Н. Романова, Р. Н. Хузиахметова, А. Р. Хузиахметова Элементы общей алгебры для бакалавров и специалистов технологических направлений : учебное пособие / О. М. Дегтярева [и др.] <...> Предназначено для бакалавров и специалистов технологических направлений. <...> Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р техн. наук, проф. <...> Поташев ISBN 978-5-7882-1920-2 © Дегтярева О. М., Романова Г. Н., Хузиахметова Р. Н., Хузиахметова А. Р., 2016 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2016 2 ВВЕДЕНИЕ Линейная и общая алгебра (абстрактная алгебра) – разделы современной математики, возникшие из исследования уравнений, систем уравнений, теории чисел. <...> Абстрактная алгебра занимается главным образом изучением систем, элементы которых можно сочетать по различным правилам, получая новые элементы систем, отвлекаясь от природы самих элементов. <...> Общая алгебра изучает операции над элементами множеств различной произвольной природы, обобщая обычные операции сложения и умножения чисел. <...> Общая алгебра включает в себя такие разделы математики, как теория групп, колец, полей, а также рассматривает такие системы, как модули, решетки, полугруппы и квазигруппы. <...> Элементы общей алгебры применяются также химико-технологической наукой при анализе химических процессов, прогнозировании поведения технологических систем, определении результата их функционирования при заданных условиях. <...> Абстрактная алгебра нашла применение при решении широкого круга <...>
Элементы_общей_алгебры_для_бакалавров_и_специалистов_технологических_направлений__учебное_пособие.pdf
УДК 51(075)
ББК 22.11я7
Авторы: О. М. Дегтярева, Г. Н. Романова, Р. Н. Хузиахметова,
А. Р. Хузиахметова
Элементы общей алгебры для бакалавров и специалистов
технологических направлений : учебное пособие / О. М. Дегтярева
[и др.]; М-во образ. и науки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. –
Казань : Изд-во КНИТУ, 2016. – 100 с.
ISBN 978-5-7882-1920-0
Содержит краткие теоретические сведения по теории общей
алгебры, сопровождаемые разбором примеров и заданиями для
самостоятельной работы студентов.
Предназначено для бакалавров и специалистов технологических
направлений.
Подготовлено на кафедре высшей математики.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Казанского национального исследовательского технологического
университета
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. КазНЦ РЦ Е. К. Вачагина
д-р физ.-мат. наук, проф. каф. ИТДиС ККИ РУК
А. В. Поташев
ISBN 978-5-7882-1920-2 © Дегтярева О. М., Романова Г. Н.,
Хузиахметова Р. Н., Хузиахметова А. Р., 2016
© Казанский национальный исследовательский
технологический университет, 2016
2
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
1. МНОЖЕСТВА, ЭЛЕМЕНТЫ, ОПЕРАЦИИ ...................................
1.1. Комплексные числа……………………………….......................
1.2. Функции комплексного переменного ……………………........
Задания для самостоятельного решения……………...............
Ответы……………………………………………......................
1.3. Алгебра матриц………………...…………………….………......
1.3.1. Матрицы............................................................................
1.3.2. Действия с матрицами.....................................................
Задания для самостоятельного решения………...…....….......
Ответы…..…………………………………………….....…......
1.4. Определители……………….………………………………........
Задания для самостоятельного решения……..………….........
Ответы …….….........…………………………………...............
1.5. Ранг матрицы ……………………………....…………….....……
Задания для самостоятельного решения…….………....….…
Ответы……………………………………………...….....…….
1.6. Решение систем линейных алгебраических уравнений.............
1.6.1. Метод Крамера..................................................................
1.6.2. Метод Гаусса.....................................................................
1.6.3. Матричный способ решения систем...............................
Задания для самостоятельного решения...................................
Ответы...........................................................................................
4
4
8
11
17
20
20
21
23
25
26
28
29
29
30
31
31
33
34
37
39
43
2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.....................................................................
2.1. Линейные операции над векторами...............................................
2.2. Скалярное произведение векторов................................................
2.3. Векторное произведение векторов................................................
2.4. Смешанное произведение векторов.............................................
Задания для самостоятельного решения....................................
Ответы...........................................................................................
3. ЭЛЕМЕНТЫ АБСТРАКТНОЙ АЛГЕБРЫ......................................
3.1. Декартово произведение множеств...............................................
3.2. Бинарные отношения.......................................................................
3.3. Основные алгебраические системы...............................................
3.3.1. Группы.................................................................................
3.3.2. Кольца..................................................................................
3.3.3. Поля.....................................................................................
3.4. Линейные и векторные пространства............................................
Задания для самостоятельного решения....................................
98
45
45
48
49
51
54
65
67
67
68
73
73
78
79
82
89
Стр.98
Ответы............................................................................................ 95
Список литература................................................................................. 97
99
Стр.99