МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
БУРЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ <...> А.М. Барлуков
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА
Часть 1
Рекомендовано Учебно-методическим советом БГУ
в качестве учебно-методического пособия для студентов направлений
подготовки 080200.62(080500.62) Менеджмент, 080100.62 Экономика,
080400.62 Управление персоналом, 081100.62 Государственное
и муниципальное управление
Улан-Удэ
2014
1
УДК 330.42
ББК 65в631Я73
Б 253
Утверждено к печати
редакционно-издательским советом
Бурятского государственного университета
Рецензенты <...> В пособии изложены основы высшей математики по прикладным разделам: применение линейной алгебры в экономике, аналитической геометрии в экономике, математического анализа в экономике (предельный анализ и интегральное исчисление). <...> В конце
даются контрольные работы для самостоятельной работы студентов. <...> УДК 330.42
ББК 65в631Я73
© Бурятский госуниверситет, 2014
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебно-методическое пособие по математической экономике, составленное в соответствии с
программой этого курса и предназначенное для студентов экономических направлений Бурятского государственного университета, будет также полезно для школьников и учителей средней школы, работающих в классах с углубленным изучением математики. <...> Понятие матрицы
Прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов, называется матрицей. <...> Для обозначения матриц используются прописные буквы латинского
алфавита: А, В, С, .... <...> В обозначениях элементы матрицы снабжаются двумя индексами i, j, первый индекс – номер строки, второй индекс – номер столбца, в которых находится элемент, т.е. aij (i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n) – элементы матрицы. <...> (1.1)
Для краткого обозначения матрицы будем использовать запись:
A ( a ij ) mn <...> Элементы квадратной матрицы с одинаковыми индексами называются главной диагональю, т.е. элементами главной диагонали будут: а11 , а 22 , , аnn . <...> Действия над матрицами
Рассмотрим две матрицы одинаковых размеров m n <...>
Математическая_экономика._Ч._1.pdf
УДК 330.42
ББК 65в631Я73
Б 253
Утверждено к печати
редакционно-издательским советом
Бурятского государственного университета
Рецензенты
Т.В. Бурзалова, канд. физ.-мат. наук, доц. БГУ
Д.Ц. Будаева, канд. экон. наук, доц. БГСХА
Барлуков А.М.
Б 253 Математическая экономика: учебно-методическое
пособие. – Ч. 1. – Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета,
2014. – 50 с.
Данное учебно-методическое пособие соответствует требованиям
Федерального государственного образовательного стандарта
высшего профессионального образования по направлениям подготовки
080100.62 Экономика, 080200.62 (080500.62) Менеджмент,
080400.62 Управление персоналом, 081100.62 Государственное и
муниципальное управление.
В пособии изложены основы высшей математики по прикладным
разделам: применение линейной алгебры в экономике, аналитической
геометрии в экономике, математического анализа в экономике
(предельный анализ и интегральное исчисление). В конце
даются контрольные работы для самостоятельной работы студентов.
К каждой контрольной работе даны подробные указания.
УДК 330.42
ББК 65в631Я73
© Бурятский госуниверситет, 2014
2
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ……………………………………………………………. 3
Глава 1. Элементы линейной алгебры………………………………… 4
1.1. Понятие матрицы……………………………………………….
1.2. Действия над матрицами…………………………....................
1.3. Определители…………………………………………………..
1.4. Матричное решение систем линейных уравнений…………..
4
5
8
11
1.5. Применение линейной алгебры в экономике………………… 12
1.5.1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики……..
13
1.5.2. Модель международной торговли…………………….. 14
1.5.3. Примеры и указания к контрольной работе 1………..
Глава 2. Элементы аналитической геометрии………………………...
2.1. Прямая на плоскости…………………………………………...
2.2. Применение аналитической геометрии в экономике………...
2.2.1. Линейная модель издержек. Точка безубыточности...
2.2.2. Закон спроса и предложения…………………………...
2.2.3. Примеры и указания к контрольной работе 2………..
15
17
17
21
21
21
22
Глава 3. Дифференциальное исчисление функции
одной переменной………………………………………………………. 26
3.1. Производная функции. Правила дифференцирования……… 26
3.2. Производная сложной функции.
Логарифмическая производная………………………………. 26
3.3. Производная обратной функции, неявной функции
и функции, заданной параметрически………………………. 27
3.4. Дифференциал функции……………………………………….
3.5. Производные и дифференциалы высших порядков………… 28
28
48
Стр.48
3.6. Применение математического анализа в экономике.
Предельный анализ……………………………………………. 30
3.6.1. Примеры и указания к контрольной работе 3………..
30
Глава 4. Интегральное исчисление функции одной переменной…… 31
4.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл………..
4.2. Методы интегрирования……………………………………….
4.3. Определенный интеграл……………………………………….
4.4. Вычисление определенного интеграла……………………….
31
31
33
35
4.5. Применение интегрального исчисления в экономике……….. 36
4.5.1. Примеры и указания к контрольной работе 4………..
36
Глава 5. Задания для самостоятельной работы……………………….. 38
5.1. Контрольная работа 1…………………………………………..
5.2. Контрольная работа 2…………………………………………..
5.3. Контрольная работа 3…………………………………………..
5.4. Контрольная работа 4…………………………………………..
Библиографический список……………………………………………. 47
38
41
42
44
49
Стр.49