МАТЕМАТИКА

Журнал по проблемам теории и методологии российской и мировой экономики, рассматривает современные аспекты теории экономического равновесия и оптимизации.

Основой моделирования являются теоретические положения или гипотезы о возможных структурных особенностях изучаемых систем и их взаимосвязи со свойствами. Модель (структуры, технологических процессов и пр.) в свою очередь является основой для планирования и проведения эксперимента. С другой стороны, эксперимент может рассматриваться как один из критериев верности принятых теоретических гипотез. Взаимосвязь между моделью и экспериментом раскрывается на примере изучения моделей структур декоративно-акустических и теплоизоляционных материалов; моделирования технологических процессов для различных структур по интегральным параметрам и во времени. Особое внимание уделено технологическому моделированию, в частности решению задач по подбору и оптимизации состава материалов, выбору и оптимизации технологических параметров их изготовления. Рассмотрены способы технологического моделирования на основе канонического анализа, крутого восхождения, комплексного метода с построением линейных, неполных квадратичных и квадратичных моделей.

Перевод 4-го издания популярного учебника по теории вероятностей и ее приложениям, написанного известными американскими математиками из Станфордского университета. Четвертое издание дополнено двумя новыми главами, посвященными финансовой математике.

Сформулирован хорошо известный специалистам в области математической биологии принцип эволюционной оптимальности, восходящий к дарвиновским концепциям естественного отбора, основанного на механизмах выживания сильнейших. Выраженный в терминах устойчивости установившихся равновесных состояний моделирующей системы, этот принцип допускает обобщение на системы, описывающиеся математическими моделями, включающими как интегро-дифференциальные уравнения, так и уравнения с частными производными. В работе указываются пути использования построенной автором теории эволюционной оптимальности для случая динамических систем в банаховых пространствах к нахождению оптимизируемых функционалов отбора для ряда структурированных биологических систем. Рассмотрены случаи сообществ с возрастной и с пространственной структурой, для которых построенные функционалы имеют вполне естественную биологическую интерпретацию. В качестве практического приложения построенной теории приведён пример, представляющий собой центральный результат теории корреляционной адаптометрии.

В работе рассматриваются элементарные свойства (выразимые в языке первого порядка) групп автоморфизмов абелевых p-групп.

Исследованы упругие модули композиционного материала на основе высокотемпературных модифицированных фенольных смол, наполненных короткими углеродными волокнами. Выполнены сравнительный анализ некоторых аналитических методик определения эффективных модулей таких композитов и их экспериментальная проверка.

Рассматривается постановка специальной краевой задачи, из решения которой находятся эффективные материальные функции в линейной моментной теории упругости. Представлена процедура нахождения эффективных материальных функций на примере слоистого композита, каждый слой которого изотропен.

В учебнике излагаются основы эконометрики. Большое внимание уделяется классической (парной и множественной) и обобщенной моделям линейной регрессии, классическому и обобщенному методам наименьших квадратов, анализу временных рядов и систем одновременных уравнений, моделям с панельными данными. Обсуждаются различные аспекты многомерной регрессии: мультиколлинеарность, фиктивные переменные, спецификация и линеаризация модели, частная корреляция. Учебный материал сопровождается достаточным числом решенных задач и задач для самостоятельной работы.

Изложена система экономико-математических методов и моделей для решения широкого класса прикладных задач экономического анализа и прогнозирования. Рассмотрение прикладных экономико-математических моделей сопровождается конкретными числовыми примерами. Приведены вопросы и упражнения для контроля усвоения изучаемых тем.

В учебном пособии изложены вопросы эконометрического моделирования, учета зависимостей между факторами и мультиколлинеарности при построении эконометрических моделей, а также классические модели линейной и множественной регрессии. Описаны различные аспекты и методы исследования временных рядов, дисперсионного и корреляционного анализа, а также методы экспертного оценивания, используемые при содержательной интерпретации результатов эконометрических исследований.

Монография посвящена применению отдельных математических методов, моделей, алгоритмических процедур для принятия решений в области управления экономическими системами различного уровня сложности.

Учебник содержит описание современных моделей, применяемых при исследовании мирохозяйственных связей. Он разработан в соответствии с программой дисциплины «Экономико-математические методы и модели в мирохозяйственных связях», преподаваемой в качестве дисциплины специализации для студентов экономического факультета Российской таможенной академии.

Постановка задачи: оптимизация управления запасами играет ключевую роль в уменьшении издержек практи- чески любой современной компании. Обычно рассматривается ситуация, когда поставщик доставляет одному или нескольким ритейлерам товары различных видов за несколько партий. Целью работы является разработка метода ре- шения задачи управления запасами, позволяющего минимизировать суммарные затраты поставщика и ритейлеров. Результаты: для решения задачи управления запасами, описанной с помощью многопродуктовой модели, предложен новый эвристический метод. Новизна метода состоит в том, что рассматриваются все допустимые временные интер- валы между поставками. Для каждого варианта временного интервала определяются объемы товаров в одной партии и затем из всех допустимых вариантов временных интервалов между поставками выбирается тот, при котором сум- марные издержки поставщика и ритейлера будут минимальными. Проведен сравнительный анализ данного метода с двумя разработанными ранее эвристическими методами решения поставленной задачи. Показано, что предложен- ный эвристический метод в большинстве случаев дает лучшее решение, чем два других метода. Практическая зна- чимость: предложенный эвристический метод решения задачи управления запасами, описанной с помощью много- продуктовой модели, позволит разрабатывать новые методы и компьютерные программы для оптимизации складской работы многих компаний.

В данном учебном пособии представлены пути реализации эстетического воспитания учащихся на уроках математики в средней школе. На простых примерах показано, что единое восприятие мира, казалось бы, безнадежно утраченное с возникновением узкоспециализированных областей науки и искусства, в действительности обрело лишь новую форму: за внешним различием кроются по существу тождественные структуры и понятия.

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Пособие содержит краткий курс теории вероятностей. В каждой теме рассмотрены типовые задачи с решениями. Приведены варианты индивидуальных домашних заданий, контрольных работ, тестов, а также контрольные вопросы.

В пособии рассматриваются некоторые экономико-математические методы и модели. В нем излагаются линейное программирование и сетевое планирование. Задачи сопровождаются числовыми примерами.

Предлагаемое издание, приуроченное к 300-летию со дня рождения великого математика Леонарда Эйлера, раскрывает основные идеи ученого, а также их значимость для современности. Основная часть книги посвящена анализу трудов Эйлера в области бесконечных рядов и произведений, их восприятию в наши дни (теория значений ζ-функции, расходящиеся ряды и интегралы). Представлен краткий обзор некоторых других исследований Эйлера, например, в области эллиптических интегралов и теории чисел. Его работа над эллиптическими интегралами предшествовала современной теории эллиптических кривых и абелевых вариаций; а его труд по теории чисел затронул такие вопросы, которые могут быть полностью осознаны только после развития теории полей классов. В одной из глав приведено краткое описание эйлеровской теории произведений, которой он положил начало, но смысл которой стал раскрываться только с появлением работ Дирихле. Просуществовав долгое время, эта теория наконец-то достигла наивысшего развития с появлением в конце 19 века исследований по теории чисел, а также в связи с очень популярной в настоящее время программой Ленглендса. Таким образом, некоторые части данной главы можно рассматривать как краткое введение в программу Ленглендса.

В книге дается систематическое изложение основ теории линейного абстрактного функционального уравнения. Эта теория позволяет рассматривать с единой точки зрения многочисленные классы уравнений, изучавшихся ранее вне связи друг с другом, в частности, уравнений с сингулярностями, с импульсными воздействиями, интегро-дифференциальных, с отклоняющимся аргументом, некоторые возмущения уравнения Пуассоа... Теоремы общей теории открывают новые возможности для вычислительного эксперимента в изучении краевых задач,задач управления и минимизации квадратического функционала в различных пространствах. Отдельная глава посвящена нелинейным уравнениям и краевым задачам, а также задаче минимизации нелинейных функционалов.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре теоретической и прикладной механики факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета

Учебно-методическое пособие по курсу физики подготовлено для студен- тов вузов физкультурного профиля и в доступной краткой, но тем не менее полной форме раскрывает сложный раздел курса «Электричество». В настоящее время все люди, в том числе и специалисты физкультурного профиля, являются активными пользователями электрической и электронной техники. Целью настоящего пособия является не только изложить плановый раздел курса физики «Электричество», но и привить студентам необходимые знания для использования их в повседневной практике общения с электро- оборудованием как в профессиональной области, так и в жизни.

Изложены основные идеи и понятия, нашедшие применение в области компьютерной криптографии. Приведены разные конструкции и методы работы с комбинаторными объектами, большое количество примеров и задач.

Методические указания содержат краткий теоретический материал, необходимый для выполнения домашнего задания по курсу «Дискретная математика». Рассмотрены примеры решения задач, приведены задачи для самостоятельной работы.

Приведены основные теоретические сведения из некоторых разделов функционального анализа. Рассмотрена теория обобщенных функций, представлены свойства интегральных преобразований Фурье и Лапласа. Показано применение обобщенных функций и интегральных преобразований для решения различных задач математической физики.

Рассмотрено решение уравнений Лапласа и Пуассона методом суперпозиции. Построение частных решений, являющихся основой метода суперпозиции, выполняется с помощью метода разделения переменных. Решения проводятся для областей, обладающих определенной симметрией (круг, кольцо, прямоугольник, цилиндр, шар, шаровой слой).

Данное учебное пособие является второй частью учебного пособия «Экспериментальные исследования в мехатронных системах». Во второй части рассмотрены статистическая обработка данных при экспериментальном исследовании, виды испытаний мехатронных систем, даны основы планирования эксперимента.

Элективные курсы являются компонентом профильного обучения в старшей школе. В предлагаемом пособии дается характеристика элективных курсов, рассматриваются их типы, приводятся рекомендации к созданию элективных курсов. В работе предлагается также образец элективного курса по математике.

Приведены необходимые теоретические сведения, а также математические методы, дающие возможность на основе математического моделирования решать задачи принятия в каком-то смысле наилучших, т.е. оптимальных решений. Значительное внимание уделяется ситуациям, в которых при формировании оптимального решения необходимо учитывать интересы различных сторон. Курс направлен на формирование у студентов знаний основных методов принятия оптимальных решений для применения их к решению задач, возникающих в профессиональной деятельности.

Комбинаторика является одним из разделов математики, играющих важную роль при решении некоторых современных проблем теории вероятностей, математической логики, теории чисел. В пособии изложены основные понятия и методы решения комбинаторных задач. Изложение материала построено на использовании теоретико-множественных понятий. Пособие рассчитано на студентов и преподавателей педагогических вузов, учащихся старших классов общеобразовательных учреждений.

Современные экономические теории и исследования, опирающиеся в значительной степени на использование математических моделей и методов анализа, требуют от экономистов достаточно свободного владения математическим аппаратом изучения статистических данных, что значительно расширяет необходимые знания, навыки, компетенции выпускников экономических вузов. Данное пособие имеет широкое практическое применение и позволяет приобрести необходимые навыки в области обработки эмпирических данных.

В статье рассмотрены вопросы, связанные с применением эволюционных методов к задаче оптимизации сложных взаимосвязанных систем фильтрации и управления в условиях неопределенности. Необходимость поддержания работоспособности системы в условиях априорной неопределенности и резких, непредвиденных изменений привела к развитию большого числа разнообразных численных методов, сейчас часто называемых "классическими". Но в то же время стандартные численные методы и методы математического программирования иногда не способны гарантировать хорошие результаты: надежное обнаружение изменений и быстродействующую адаптацию к вновь возникшим условиям при низкой вычислительной стоимости. Эти обстоятельства усиливают интерес к альтернативным решениям, иногда эвристическим, в их числе заимствование механизмов адаптации из природной эволюции. В данной работе рассматривается применение эволюционных методов в качестве альтернативы стандартным численным методам.

Пособие содержит базовый теоретический материал курса «Экономико-математическое моделирование», основные методы и приемы проектирования информационных экономических моделей, а также комплекс лабораторных работ.

Рассматриваются принципы и методы эволюционного моделирования. Особое внимание уделяется главному методу эволюционного моделирования – генетическому алгоритму. Приводятся конкретные примеры его применения к решению различных задач оптимизации.

Пособие содержит базовый теоретический материал курса «Экономико-математическое моделирование», основные методы и приемы проектирования информационных экономических моделей, а также комплекс лабораторных работ.

Пособие содержит базовый теоретический материал курса «Экономико-математическое моделирование», основные методы и приемы проектирования информационных экономических моделей, а также комплекс лабораторных работ.

Настоящее учебное пособие содержит теоретические вопросы для обсуждения на практических занятиях, варианты тестов, материалы для проведения промежуточного и итогового контроля, варианты индивидуальных домашних заданий, задания для самостоятельной работы и проведения лабораторных работ.

Пособие содержит материал по элементам теории множеств, исчислению высказываний, исчислению предикатов, булевым функциям. Приведён ряд задач, дополняющих основное содержание пособия.

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий по темам "Деревья", "Потоки в сетях", "Сети из функциональных элементов" дисциплины "Основы дискретной математики", а также необходимый материал для ее самостоятельного изучения и выполнения индивидуальных заданий. Для качественного усвоения курса в издании даны подробные определения, примеры, иллюстрации и обоснования.

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий по темам "Изоморфизм и планарность графов", "Маршруты в графах" дисциплины "Основы дискретной математики", а также необходимый материал для ее самостоятельного изучения и выполнения индивидуальных заданий. Для качественного усвоения курса в издании даны подробные определения, примеры, иллюстрации и обоснования.

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий по теме "Элементы комбинаторики" дисциплины "Основы дискретной математики", а также необходимый материал для самостоятельного изучения этой темы и выполнения индивидуального задания. Для качественного усвоения курса издание содержит подробные определения, примеры, иллюстрации и обоснования.

В учебном пособии рассматриваются вопросы формирования экономико-математических моделей, включая методологию, аксиоматическое обоснование, информационные аспекты. Приводятся классификации экономико-математических моделей, а также многочисленные примеры различных моделей. Основное внимание уделено формализации экономических процессов и области применения рассмотренных моделей.

"Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий по теме ""Элементы комбинаторики"" дисциплины ""Основы дискретной математики"", а также необходимый материал для самостоятельного изучения этой темы и выполнения индивидуального задания. Для качественного усвоения курса издание содержит подробные определения, примеры, иллюстрации и обоснования. Предназначены для студентов, обучающихся по специальности 010400 Информационные технологии (дисциплина ""Основы дискретной математики"", блок ЕН), очной формы обучения. "

"В учебном пособии излагаются основные понятия теории множеств, логики высказываний, исчисления высказываний, логики предикатов и исчисления предикатов. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 510100 ""Математика"" и 511200 ""Математика. Прикладная математика"" и по специальностям 010100 ""Математика"" и 090102 ""Компьютерная безопасность"". Оно может быть использовано при изучении дисциплин ""Введение в теорию множеств и логическую символику"", ""Математическая логика"", ""Математическая логика и теория алгоритмов"" и ""Дискретная математика и математическая логика"" (блок ОПД, ЕН), а также специальных дисциплин. Библиогр.: 48 назв. "

Изложены основные вопросы статистического моделирования, а также основные понятия дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа, планирование эксперимента и ряд вопросов имитационного моделирования.

Курс лекций «Компьютерный инженерный анализ» позволяет получить начальные знания об основных аспектах использования метода конечных элементов при проектировании и разработке изделий ракетно-космической техники. В лекциях изложена технология проектирования конструкций с применением метода конечных элементов; сделан обзор применения метода конечных элементов на разных этапах разработки конструкции изделий.

Методическое пособие написано на основе лекций, проводившихся авторами в разные годы на математическом факультете Воронежского государственного университета.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математических методов исследования операций факультета ПММ Воронежского государственного университета

В методических указаниях представлены краткие теоретические описания принципов корреляционно-регрессионного моделирования и прогнозирования временных рядов, а также приемы и методы применения инструментов MathCAD .

Указания разработаны в рамках учебного курса «Экономическое моделирование в АПК», содержат варианты индивидуальных заданий, рекомендации по их выполнению и требования к оформлению. В рекомендациях по выполнению входят краткие теоретические сведения по включенным в задания вопросам, описание реализации этих вопросов, иллюстрированное примерами.

Учебно-методическое пособие содержит необходимые теоретические сведения, базовые примеры с подробными решениями, типовые расчеты.

Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 550400 Телекоммуникации (дисциплина «Математический анализ», блок ЕН). очной формы обучения.