МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Методические указания и задания составлены в соответствии с ФГОС-3 и предназначены для студентов третьего и четвертого курсов физико-технологического факультета по направлениям подготовки «Механика и математическое моделирование» и «Системный анализ».

Рассмотрены лабораторные исследования поверхностных явлений и свойств дисперсных систем. Основное внимание уделено приобретению студентами навыков лабораторных исследований.

В книге представлен взгляд на исторический процесс как на процесс арогенеза: парадоксальный, нелинейный, ускоряющийся и обостряющийся, т.е. радикально изменяющий свое поведение и, соответственно, математическую модель. Привычных исторических событий с этой точки зрения не наблюдается, зато открываются фундаментальные законы истории, пробивающие себе дорогу через исторические случайности, отвлекающие внимание историков.

Доставка людей и различных грузов на побережье и острова Северного Ледовитого океана – насущная задача при организации научно-исследовательских, геолого-разведочных и других экспедиций, обеспечении работы буровых по добыче нефти и газа, жизнедеятельности поселений в Арктической зоне Российской Федерации. Создание транспортной инфраструктуры и управление ею требует учета важных природных и экономических особенностей, присущих этому региону. Необходима разработка оригинальных подходов и методов математического моделирования при решении транспортных логистических задач. Поиск оптимального географического положения для места разгрузки судна с использованием вертолета очень важен, поскольку такой способ разгрузки затратен. Авторами разработана математическая модель нахождения географического места для максимально выгодной, по цене или времени, доставки груза с грузового судна с использованием вертолета в необходимые точки разгрузки. На примере разработанной модели показано, что транспортировка грузов в район Обско-Тазовской губы может дать значительные экономические и временные выгоды при осуществлении северного завоза на труднодоступные гидрометеорологические станции Росгидромета. Найдены ограничения по массе перевозимых грузов с учетом критериев минимизации по времени и стоимости, а также с учетом распределения грузов между различными точками. Решение выполнено вне рамок традиционно применяемого подхода транспортной задачи, что позволило повысить точность и уменьшить время вычислений. Выработаны конкретные рекомендации для менеджера, осуществляющего управление процессом погрузки-разгрузки на судне, с учетом возможных вариантов. Определены стоимостные затраты и затраты по времени для типичных задач в зависимости от стоимости вертолеточаса, судосуток и т. д.

В книге рассказывается об истории возникновения понятия времени и о связанных с ним парадоксах современной научной картины мироздания. Описываются удивительные свойства пространства–времени в масштабах микромира и всей Вселенной. Рассматриваются теории рождения физического времени в бурных процессах возникновения сингулярности Большого взрыва. Завораживающе и увлекательно излагаются современные космологические сценарии, элементы теории относительности и квантовой космологии. Обсуждается течение потока времени вблизи гравитационных коллапсаров — черных дыр, нейтронных звезд, белых карликов и квазаров. Приводятся популярные гипотезы строения гипотетических машин времени и анализируются причинно-следственные парадоксы при их использовании. Автор старался привлечь внимание читателей к тем противоречивым явлениям окружающей объективной действительности, где обыденные представления о времени меняются самым неожиданным образом.

В учебном пособии рассматриваются основные понятия теории линейных систем управления: передаточная функция, временные и частотные характеристики, основные типы звеньев и структур систем управления.

Методические указания предназначены для студентов физико-технологического факультета направления 27.03.03 «Системный анализ и управление» и профиля подготовки «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах».

Пособие является одной из частей системы учебных пособий по дискретной математике. Рассматриваются основные разделы дисциплины «Теория графов и математическая логика», в частности теория множеств, комплектов и нечетких множеств, теория функций и отношений, и теория графов. Все темы содержат достаточное количество примеров и задач с решениями. Приведены варианты индивидуальных домашних заданий, контрольных работ, тесты для текущего контроля знаний.

Рассмотрен способ расчета константы равновесия химических реакций. Приведены основные методы обработки статистических данных при помощи расчета парной корреляционной связи и множественного линейного регрессионного анализа. Уделено внимание методам планирования экспериментов.

В книге представлен взгляд на исторический процесс как на процесс арогенеза: парадоксальный, нелинейный, ускоряющийся и обостряющийся, т.е. радикально изменяющий свое поведение и, соответственно, математическую модель. Привычных исторических событий с этой точки зрения не наблюдается, зато открываются фундаментальные законы истории, пробивающие себе дорогу через исторические случайности, отвлекающие внимание историков.

В монографии рассматриваются основные понятия мониторинга, его отдельные виды, методы и средства, организация, математические модели. Изложены соображения по оптимизации системы регионального экологического мониторинга (на примере Ростовской области), представлена концепция информационно-аналитической системы поддержки экологического мониторинга и управления как основы региональной системы экологического мониторинга. Дана характеристика мониторинга применительно к управлению организациями. Дается интерпретация принципов менеджмента качества с точки зрения мониторинга, интерпретация основных понятий мониторинга в терминах иерархически управляемых динамических систем, обозначается место мониторинга в общей технологии управления такими системами. Излагаются общие соображения по оптимизации мониторинга в иерархически управляемых динамических системах, общая схема информационно-аналитических систем поддержки решений в этих системах.

В учебном пособии в соответствии с Государственным стандартом рассматриваются вопросы экологической ситуации города и ее места в составе городского кадастра; структура и содержание работ по мониторингу городской среды; дистанционные и наземные средства мониторинга; информационное обеспечение экологических изменений среды города; устранение влияний негативных процессов.

В монографии подытожены результаты исследований большого коллектива авторов ведущей научной школы по биохимии профессора Эмирбекова Э. З. по влиянию гипотермии на биохимические реакции в головном мозге млекопитающих. Материалы систематизированы и проанализированы в виде обзорных статей, а также оригинальных экспериментальных работ, выполненных сотрудниками в соавторстве, либо без соавторства руководителя научной школы (Львовой С.П., Кличхановым Н.К., Нурмагомедовой П.М., Мейлановым И.С., Эмирбековой А.А., Пашаевой М.Э., Шейховой Р.Г., Халиловым Р.А., Саидовым М.Б., Бекшоковым К.С. и др.). В монографии приводятся экспериментальные данные по оригинальной постановке опытов. В книге представлена концепция патонейрохимии при гипотермии и дан анализ механизмов влияния протекторных веществ, создающих щадящие условия нарушений в нейрохимических процессах при охлаждении организма.

В монографии систематизирован и теоретически осмыслен накопленный в литературе обширный экспериментальный материал, а также результаты собственных данных по нейрохимическим механизмам зимней спячки млекопитающих в динамике гибернации. В ней впервые представлена четкая картина биохимических отличий зимней спячки млекопитающих от принудительной гипотермии. В книге собраны воедино и проанализированы результаты исследований по нейрохимическим изменениям во время естественной гипотермии (зимней спячки), выполненных сотрудниками научной школы профессора Эмирбекова Э.З. (Нурмагомедовой П.М., Эмирбековой А А., Абдуллаевым Р.А., Исмаиловым И.А., Мусаевым Б.С., Даудовой Т.Н., Кличхановым Н.К., Мейлановым И.С., Шейховой Р.Г., Халиловым Р.А., Пашаевой М.Э., Бекшоковым К.С., Саидовым М.Б., Абдуллаевым В.Р. и др.).

В данной монографии обобщены результаты многолетних научных исследований ее авторов в области геометрического и аналитического моделирования фазовых систем. Эти результаты являются наглядной иллюстрацией как самой постановки моделирования фазовых систем, так и возможностей анализа на его основе взаимосвязи двух фундаментальных областей: термодинамики и фазовых равновесий. Авторами показано, как модели выводятся, анализируются и применяются для решения конкретных задач, связанных с фазовыми диаграммами этих систем; как на основе моделирования можно получать фундаментальные закономерности и новые количественные параметрические характеристики фазовых равновесий, а также как новые знания о фазовых равновесиях открывают новые возможности в изучении фазовых систем, в их систематике, прогнозировании и более глубоком анализе процессов, протекающих в этих системах. Монография включает изложение на примере однокомпонентных и ряда двойных систем новой методики построения фазовых диаграмм, а также вывод и анализ математических моделей фазовых равновесий двойных и тройных взаимных систем. При этом даны конкретные примеры применения математического моделирования для расчета диаграмм фазовых систем. Изложена методика получения термодинамической информации по ликвидусу тройных взаимных систем, классификации изотерм кристаллизации их фаз, вывода количественных критериев существования фазовых равновесий, полной растворимости и расслаивания фаз, анализа смещения обменных равновесий и других процессов в высокотемпературных взаимных системах с расплавами.

В монографии рассмотрены теоретико-методологические, экономико-математические и прикладные, информационные аспекты эколого-экономического моделирования инвестиционных стратегий воспроизводства человеческого капитала в инновационной экономике.

Введение в учебный план подготовки филологов (и вообще гуманитариев) краткого курса математики связано, во-первых, с включением России в Болонский процесс, подражанием американской системе высшего образования (там на первых курсах читаются одни и те же курсы для будущих математиков, филологов, специалистов по организации гостиничного хозяйства и т. д.), а во-вторых, с нарастающей «агрессией» математики, её успешным проникновением в традиционно гуманитарные сферы познания и деятельности – криптографию и расшифровку древних текстов, структурную лингвистику, обоснование авторства текстов, формирование разного рода словарей, анализ генезиса различных языков, обоснование гуманитарных версий и гипотез и т. д. Однако довольно скоро возникла проблема, как это нужно делать, как надо читать филологам (и гуманитариям вообще) такой ознакомительный курс, не отягощая их достаточно сложной техникой математических вычислений, но делая доступными для понимания основные подходы, их суть и возможности. Данное пособие, больше похожее на эссе, а не на учебник, раскрывает методологические и исторические особенности развития математики, их глубокую связь, а также взаимные, двусторонние связи, существующие между математикой и филологией.

В учебном пособии рассматривается широкий круг проблем, связанных с экономико-математическим моделированием эколого-экономических систем, адаптированных к посткризисным условиям развития инновационно-ориентированной экономики, а также с практическим использованием в конкретных областях эколого-экономических исследований современных экономико-математических моделей. Особенностью данного учебного пособия является то, что по существу впервые применен комплексный подход, позволяющий рассматривать вопросы многоаспектного, системного моделирования инновационно-ориентированных экономических стратегий экологоустойчивого развития с позиции эколого-экономической динамики.

Монография содержит описание нового теоретически обоснованного метода и алгоритма определения полного набора совместимых материальных констант пьезокерамики и усовершенствованной методики расчета ее технических модулей упругости на основе результатов теоретико-экспериментального анализа и идентификации различных мод колебаний электроупругих стержней и пластин. В дополнение к этому, на основе модифицированной методики определения пьезомодуля dзз в квазистатическом режиме установлены физические и геометрические ограничения на форму образцов, позволяющие рассчитать научно достоверные значения dзз пьезокерамики, и определены границы применимости этой методики.

В учебном пособии изложены вопросы математических методов обработки гидрогеологических данных. Представлены типичные задачи и их решения.

В монографии рассматриваются процессы переноса под действием электрического поля в многокомпонентных химически и биологически активных сплошных средах. Построены математические модели процессов переноса, которые исследованы аналитическими, асимптотическими и численными методами.

При разработке данного пособия была поставлена задача – описать методику проведения ряда классических физиологических опытов на базе современной аппаратуры – автоматизированного рабочего места (АРМ) студента-физиолога, разработанного на кафедре физиологии человека и животных Южного федерального университета.

Настоящее пособие адресовано студентам института физической культуры и спорта. Оно написано в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов в области математики для специальностей: 032100.62 – Физическая культура, 032101.65 – Физическая культура и спорт, 032102.65 – Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (адаптивная физическая культура), 050104.65 – Безопасность жизнедеятельности. В сравнении со стандартным курсом комбинаторики для студентов математических специальностей здесь изложение многих вопросов упрощено, опущены некоторые доказательства и ведется в форме, доступной для студенческой аудитории физкультурного вуза.

Региональная экономика содержит исследования по экономической географии, экономическому праву, развитию и размещению собственных сил. Под развитием понимается переход к качественно новому состоянию в соответствии с целью.

Издание предназначено для бакалавров направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование профиль подготовки Биология и Химия, а также Химия и Экология

Данные методические рекомендации предназначены для подготовки к лабораторно-практическим занятиям по общей и неорганической химии (химии элементов) и составлено в соответствии с УМК разработанном для бакалавров, обучающихся по профилю Биология и Химия, в также Химия и Экология.

Издание содержит методические рекомендации и инструкции для студентов к проведению лабораторного практикума по химии координационных соединений для бакалавров по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование профиль подготовки Биология и Химия, а также Химия и Экология. Практикум проводится на базе химических лабораторий.

В настоящем учебном пособии даётся общая постановка задачи оптимального управления динамической системой, поведение которой описывается с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Здесь формулируется вариант принципа максимума для неавтономных систем. Предполагается, что все функции, описывающие динамическую систему (дифференциальное уравнение, начальные и краевые условия, критерий качества) разлагаются в ряды по степеням малого параметра. Это даёт возможность построить алгоритм исследования слабоуправляемых систем, с использованием которого решена задача о полёте на максимальную дальность.

Методические указания подготовлены на кафедре гидрогеологии, инженерной геологии и геоэкологии Воронежского государственного университета.

В рабочей тетради в соответствии с рабочей программой дисциплины «Микробиология» приведены планы лабораторных работ и методика их выполнения, задания для самостоятельной работы по основным изучаемым темам, представлен перечень вопросов для подготовки к экзамену и рекомендуемая литература.

Методические рекомендации для выполнения самостоятельных работ студентов по дисциплине "Патологическая физиология"

Учебное пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлениям подготовки 38.03.01 Экономика, 38.03.02 Менеджмент, 38.03.03 Управление персоналом, 38.03.04 Государственное и муниципальное управление, 38.03.05 Бизнес-информатика. В пособии предлагается изложение основ дисциплины «Математика» по главам: линейная алгебра, матрицы и определители, системы линейных уравнений, аналитическая геометрия, введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, интегральное исчисление функций одной переменной, линейное программирование. Также в пособии даются контрольные работы с подробными указаниями к их выполнению для самостоятельной работы обучающихся.

Настоящее пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач. Пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова.

Важное место среди патофизиологических состояний в системе крови занимают хронические миелопролиферативные заболевания. Их развитие с ранних этапов сопровождается изменением структурно-функциональных свойств лимфоцитов. Цель данной работы – изучить упруго-эластические и адгезивные свойства лимфоцитов здоровых людей и больных хроническим миелобластным лейкозом на стадиях лечения и рецидива. Получены новые данные о функциональных свойствах нормальных и трансформированных лимфоцитарных клеток. Результаты исследования показали, что у больных на стадии лечения жесткость клеточной поверхности увеличена в 2,8 раз, при этом адгезия в системах «лимфоцит–лейкоцит», «лимфоцит–эритроцит» уменьшилась соответственно на 33,7 и 38,5 % (p < 0,05) по сравнению со здоровыми людьми. В группе больных хроническим миелобластным лейкозом на стадии рецидива болезни жесткость плазмалеммы была увеличена в 2 раза, однако сила адгезии в системе «лимфоцит–лейкоцит» повысилась на 5,2 % (p < 0,05), а в системе «лимфоцит–эритроцит» – снизилась на 10,3 % (p < 0,05) по сравнению с контролем. Вследствие увеличения жесткости поверхности при развитии хронических миелопролиферативных заболеваний клетки не способны деформироваться при прохождении через мелкие капилляры, что приводит к снижению двигательной активности лимфоцитов и может провоцировать повреждения в системе микроциркуляции крови при их перемещении по сосудам. Нарушения адгезивных взаимодействий обусловливают изменения инвазивного потенциала клеток. Таким образом, полученные данные имеют практическое значение для диагностики цитологических нарушений и прогноза течения заболевания.

Нейропептид Y играет важную роль в настройке нейронов супрахиазматического ядра гипоталамуса – главного циркадианного осциллятора в организме человека и млекопитающих. Изучено влияние аппликаций 10 нМ нейропептида Y на спайковую активность и параметры спайкового кода нейронов супрахиазматического ядра гипоталамуса крыс in vitro. Использован авторский подход к анализу спайковой активности, заключающийся в расчете энтропии распределения межспайковых интервалов и обоюдной информации между сопряженными межспайковыми интервалами наряду с определением средней частоты генерации спайков. Это позволило исследовать воздействие нейропептида Y не только на уровень активности клеток, но и на степень нерегулярности генерации потенциалов действия и паттернирование спайковой информации. При анализе эффектов нейропептида Y выявлены реакции двух типов: снижение (43,2 % нейронов) и повышение (9,9 %) частоты генерации потенциалов действия. У оставшихся нейронов (46,9 %) изменений данного показателя активности не обнаружено. В целом во всей группе исследованных нейронов (n = 81) выявлены статистически значимые уменьшение уровня активности и рост обоюдной информации между сопряженными межспайковыми интервалами. Полученные результаты показывают, что нейропептид Y способен оказывать влияние на уровень спайковой активности и параметры спайкового кода нейронов супрахиазматического ядра гипоталамуса.

В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода.

Данное учебное пособие представляет собой опорный конспект по математической статистике и включает в себя все основные понятия, теоремы и примеры, предусмотренные государственным образовательным стандартом. В издании рассматриваются основные задачи, методы их решения и технология применения этих методов к решению практических задач с подробными комментариями. В конце каждой главы имеются контрольные вопросы с ответами в конце книги.

Книга всемирно известных исследователей животного мира и защитников окружающей среды является ярким образцом научно-популярной литературы, написанной увлеченно и с большим знанием дела. Она содержит массу полезной информации, поучительных примеров, обоснованных выводов и содержательных заключений, а потому, несомненно, с интересом будет воспринята всеми, кому небезразличны мир живой природы, судьба нашей планеты и наше собственное будущее.

На основе обобщения корпускулярной и волновой теорий предложено авторское понимание природы электромагнитного излучения на базе введения новых характеристик фотонов как элементов, которые своим присутствием формируют электромагнитное поле. Использование микроструктуры поля позволило построить совмещённые с системой СИ обобщающие матричные формы квантитативных характеристик простых элементов электромагнитного поля (фотонов); ввести траекторию и луч как элементы микроструктуры поля, представленные дуальными числами; сформировать понятие «геометрический каркас электромагнитного поля»; выполнить расчёт физических характеристик микроструктуры поля в едином пространстве-времени распространяющегося электро-магнитного излучения; представить микроструктуру электромагнитного поля в пирамидальной рупорной антенне. Основное назначение приведённой теории - выполнить единое математическое представление взаимодействия между фотоном внешнего электромагнитного поля и орбитальным электроном материала, способного поглощать внешнее электромагнитное излучение.

В рабочей тетради представлены сведения о методах гистологического исследования, об особенностях строения клеток животного происхождения; рассмотрены способы деления клеток, нарушения их нормального деления.

В монографии изложены достижения в области математического и численного моделирования нестационарного переноса загрязняющих примесей в пограничном слое атмосферы. Излагаются вопросы, связанные с решением обратных задач и разработкой качественных расчетно-аналитических моделей в проблеме контроля и прогноза экологического состояния атмосферы. Выполняется разработка соответствующих вычислительных моделей и эффективных алгоритмов для решения задач прогноза переноса и рассеяния аэрозолей, использующих оперативную информацию метеорологического характера

Пособие представляет собой лабораторный практикум, разработанный в соответствии с программой дисциплины и образовательным стандартом

Пособие представляет курс лекций, освещающий наиболее важные разделы математической логики и теории алгоритмов, в нем рассматриваются элементы теории множеств, аксиоматическое построение исчисления высказываний, исчисления предикатов, теорий первого порядка и их приложения к некоторым системам искусственного интеллекта, излагаются основные проблемы аксиоматического метода, уточнение интуитивного понятия алгоритма на языке частично рекурсивных функций и машин Тьюринга. Изложение материала сопровождается содержательными примерами, приводятся вопросы и упражнения для самопроверки

На основе анализа действующей методики расчета себестоимости строительной продукции и ретроспективы методик по разработке укрупненных нормативов конструктивных решений в строительном комплексе предложен подход к расчету их полной себестоимости с использованием универсальной матричной формулы профессора М.Д. Каргополова, разработанной на базе балансового метода «затраты-выпуск» лауреата Нобелевской премии В.В. Леонтьева. Эта универсальная матричная формула одномоментно позволяет определять стоимостные показатели с учетом изменений как переменных, так и условно-постоянных затрат. Внедряемая техника расчетов позволяет в расчетах себестоимости конструктивных решений учитывать изменения в многоэтапной (многозвенной) цепочке добавленной стоимости с учетом рыночных факторов. Примеры расчетов показателей себестоимости по матричной формуле профессора М.Д. Каргополова выполнены для железобетонных плит с применением бетонных композитов, внедряемых ФГБОУ ВПО «ГГНТУ им. академика М.Д. Миллионщикова»

Для пчеловодства широкое использование потенциала растительных сообществ лесных массивов возможно потребует изучения и оценки медоносных ресурсов. В задачи исследований входило определение медопродуктивности растительных формаций на землях лесного фонда степного Придонья. Знание медосборных условий в лесном хозяйстве необходимо для планирования пчеловодства, составления плана пасечных работ на сезон, выбора метода пчеловождения и приемов ухода за пчелами, а также для того, чтобы наиболее полно использовать медоносные ресурсы и наметить пути улучшения медоносной базы. При оценке медоносных ресурсов устанавливали площади, занятые медоносными растениями, проводили учет количества медоносных деревьев и кустарников на пробных площадях маршрутным методом. Потенциальную медопродуктивность вычисляли на единице площади. Медоносные угодья и природно-климатические условия в лесном фонде степного Придонья характеризуются большой изменчивостью. В результате исследований установлено, что Ростовская область при лесистости 2,5 % располагает огромным биоресурсным потенциалом лесов для медосбора. Древесная и кустарниковая медоносная растительность (клены остролистный, татарский и полевой, липа, робиния лжеакация, груша, черешня, яблоня, абрикос, ива, кизил мужской, терн, боярышники однопестичный и алма-атинский, жимолость татарская, акация желтая, аморфа, калина обыкновенная, крушина ломкая, лох серебристый, снежноягодник, вишня степная) произрастают в основном в лесных насаждениях, а также в байрачных и пойменных лесах. Максимальной медопродуктивностью на световых берегах характеризуются дубняки байрачные (426,4 кг/га). При этом с повышением доли кленов полевого и татарского, липы мелколистной и вяза обыкновенного увеличивается медопродуктивность угодий на единицу площади. Первое место по этому показателю занимают кленовники дубняков байрачных присетевых (369,1 кг/га). В пойменных формациях наибольшей продуктивностью обладают ветляники береговых низин (156,6 кг/га). В дубраве сухой осоковой наиболее продуктивны чистые насаждения клена полевого (1050,9 кг/га). Значимой медопродуктивностью отличаются дубово-кленовые насаждения в составе с кленом полевым (487,8 кг/га), орехово-липовые (326 кг/га), дубово-липовые в подлеске с кленом татарским (306,4 кг/га), липово-ясеневые (421,6 кг/га). В дубраве свежей снытьево- осоковой высокую медопродуктивность показали дубово-кленовые насаждения в составе с кленом полевым (в подлеске с кленом татарским) и живой напочвенный покров со снытью, звездчаткой, будрой и медуницей (603,4 кг/га). При умелом использовании медоносного потенциала лесных растений не только будет успешно развиваться доходное пчеловодство, но и будет обеспечено значительное увеличение лесного фонда южных регионов европейской части Российской Федерации.

Подготовлено на кафедре общей геологии и геодинамики геологического факультета Воронежского государственного университета.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Пособие составлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования, с рабочим учебным планом, включает практические занятия с целями, компетенциями, теоретической частью, вопросами и заданиями, а также литературой к каждой теме

Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГС ВО, учебному плану и программе и представляет собой курс лекций по дисциплине. Содержит теоретический материал курса, скомпанованный по тематическим разделам, вопросы для самопроверки, литературу

Представлен комплекс экономических задач и примеров, реализуемых в среде Excel. Каждая работа содержит подробные инструкции и рекомендации по ее выполнению, что делает возможным использование ее данных для организации самостоятельной подготовки студентов при изучении дисциплин, связанных с информационными технологиями.