Имеются различные модификации этого метода — изоэлектрофокусирование, изотахофорез, зональный электрофорез, капиллярный электрофорез, пульс-электрофорез, электрофорез в литографических массивах и т. п. <...> Отметим также весьма схожие результаты для метода хроматографии, полученные в работе Н. Н. Кузнецова [66] еще в 1967 г. В 90-е годы выяснилось, что уравнения, описывающие бездиффузионный изотахофорез и аналогичные уравнения для хроматографии, принадлежат к классу интегрируемых систем гидродинамического типа, и их решение для задачи Коши с гладкими начальными данными было построено Е. В. Ферапонтовым и C. <...> К сожалению, непосредственное использование этих, несомненно важных результатов, именно в теории изотахофореза затруднено, так как методы работ [78, 95, 97] существенно используют гладкость начальных данных, а в реальных условиях изотахофореза начальные данные кусочно-постоянны и процесс, как правило, описывается ударными волнами и волнами разрежения. <...> Righetti, предложившего эффективный способ создания pH-градиентов при помощи иммобилизации веществ в электрофоретической камере [150]. <...> В монографии [7, 108] была построена базовая модель электрофореза, дана классификация всех важнейших методов электрофореза и для случая смесей с большим количеством компонент введено важное понятие бесконечнокомпонентной смеси — сплошной среды нового типа, в которой дискретные номера компонент заменяются континуальным параметром сорта и свойства среды характеризуются функциями распределения по параметру сорта. <...> Моделированию процесса изоэлектрофокусирования, особенно в борат-полиолных системах (метод предложен Г. В. Троицким и Г.Ю. Ажицким [92]), посвящена диссертация В.Г. Бабского [12] (см. также [1]). <...> Детально исследован процесс изотахофореза для смесей сильных и слабых электролитов, в том числе и для случая больших концентраций слабых электролитов. <...> На основе модели изотахофореза рассмотрена задача о химической ловушке <...>
Массоперенос_электрическим_полем.pdf
ББК 22.25
Ж 86
Ж 86 Массоперенос электрическим полем. — Ростов н/Д:
Изд-во Рост. ун-та, 2005. — 216 с.
Жуков М. Ю.
ISBN 5-9275-0155-9
В монографии рассматриваются процессы переноса под действием
электрического поля в многокомпонентных химически и биологически
активных сплошных средах. Построены математические модели процессов
переноса, которые исследованы аналитическими, асимптотическими
и численными методами.
Предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов
и студентов математических и физических факультетов вузов.
Ж 1603040000–95
M175 (03)–2005 Без объявл.
ISBN 5-9275-0155-9
ББК 22.25
-c Жуков М. Ю., 2005
Стр.2
Оглавление
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 Основные уравнения и модели
13
§ 1 Уравнения баланса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
§ 1.1 Уравнения баланса массы, импульса, энергии . . . . . . . 16
§ 1.2 Неравенство Клаузиуса–Дюгема . . . . . . . . . . . . . . 20
§ 1.3 «Источник» энтропии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
§ 1.4 Уравнения для описания поведения смеси . . . . . . . . . 24
§ 2 Термодинамическое описание смеси . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
§ 3 Определяющие соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
§ 4 Модель электрофореза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§ 5 Приближение Обербека–Буссинеска . . . . . . . . . . . . . . . . 42
§ 6 Локальное химическое равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2 Изотахофорез
57
§ 7 Математические модели изотахофореза . . . . . . . . . . . . . . 60
§ 7.1 Сильные электролиты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
§ 7.2 Слабые электролиты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
§ 7.3 Большие концентрации кислот и оснований . . . . . . . . 68
§ 8 Бездиффузионное приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
§ 8.1 Уравнения и условия на разрыве . . . . . . . . . . . . . . 70
§ 8.2 Инварианты Римана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
§ 8.3 Построение решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
§ 8.4 Задача о распаде начального разрыва . . . . . . . . . . . 77
§ 8.5 Взаимодействие разрывов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
§ 8.6 Разделение смеси электролитов . . . . . . . . . . . . . . . 87
§ 8.7 Оценка времени разделения смеси . . . . . . . . . . . . . 94
§ 8.8 Пример 2.1 (смесь, лидер, терминатор) . . . . . . . . . . 95
§ 8.9 Пример 2.2 (смесь сильных электролитов) . . . . . . . . 99
§ 8.10 Пример 2.3 (кулонофоретическое титрование) . . . . . . . 100
§ 9 Концентрированные смеси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
§ 9.1 О гиперболичности системы . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
§ 9.2 Условия на разрыве в случае одного противоиона . . . . 109
3
Стр.3
4
Оглавление
§ 9.3 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
§ 9.4 Построение решения (распад начального разрыва) . . . . 112
§ 9.5 Построение решения (взаимодействие разрывов) . . . . . 118
§ 10 Специальные режимы изотахофореза . . . . . . . . . . . . . . . 120
§ 10.1 Постоянное напряжение и постоянная мощность . . . . . 120
§ 10.2 Регистрация зон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
§ 10.3 Движущиеся кусочно-постоянные pH-градиенты . . . . . 126
§ 10.4 Трансфорез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
§ 11 Влияние движения растворителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
§ 12 Профиль ударной волны при малой диффузии . . . . . . . . . . 133
§ 12.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
§ 12.2 Построение решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
§ 12.3 Проводимость смеси s(z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
§ 13 Зональный электрофорез. Химическая ловушка . . . . . . . . . 142
§ 13.1 Уравнения с алгебраическими ограничениями . . . . . . 144
§ 13.2 Перенос одного вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
§ 13.3 Эволюция кусочно-постоянного профиля . . . . . . . . . 150
§ 13.4 Асимптотика решения при t →∞ . . . . . . . . . . . . . . 160
§ 13.5 Вспомогательные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . 162
§ 13.6 Модель реальной химической ловушки . . . . . . . . . . 166
3 Бесконечнокомпонентные смеси
169
§ 14 Модели бесконечнокомпонентных смесей . . . . . . . . . . . . . 170
§ 14.1 Модель изотахофореза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
§ 15 Изотахофорез в бесконечнокомпонентной смеси . . . . . . . . . . 173
§ 15.1 Инварианты Римана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
§ 15.2 Финальная стадия процесса изотахофореза . . . . . . . . 175
§ 15.3 Пример (использование «спейсеров») . . . . . . . . . . . 177
4 Конвекция при электрофорезе
179
§ 16 Конвекция в бесконечнокомпонентной смеси . . . . . . . . . . . 181
§ 16.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
§ 16.2 Механическое равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
§ 16.3 Главный член асимптотики при U →∞ . . . . . . . . . . 185
§ 16.4 Линеаризованная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
§ 17 Конвекция при изоэлектрофокусировании . . . . . . . . . . . . . 190
§ 17.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
§ 17.2 Механическое равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
§ 17.3 Линеаризованная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
§ 17.4 Построение асимптотики при U →∞ . . . . . . . . . . . 195
§ 17.5 Замена δ-образных коэффициентов δ-функциями . . . . 201
§ 17.6 Некоторые численные результаты . . . . . . . . . . . . . 203
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Стр.4