Анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Операционное исчисление. Интегральные преобразования. Теория функций. Вариационное исчисление. Дифференциальные и интегральные уравнения. Функциональный анализ

Учебное пособие направлено на приобретение теоретических и практических навыков решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Пособие является продолжением пособия, выпущенного в 2018 году. В нем сначала излагаются основные формулы, далее рассмотрены решения новых примеров, а затем приведены условия задач типового расчета и ответы к ним.

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 050100.62 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и информатика, Математика и физика), 010500.62 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем (общий профиль), 231300.62 Прикладная математика (общий профиль), при изучении раздела «Интегральное исчисление функции одной переменной». Он составлен в соответствии с программой этого курса. Вопросы и задачи разделены по темам занятий. В начале каждого параграфа приведены краткие теоретические сведения и показано решение основных типов задач соответствующего раздела. После каждой темы представлены задания для самостоятельной работы. В конце пособия представлен перечень вопросов к экзамену, а также задания для домашней контрольной работы.

Публикуются статьи, обзоры и краткие сообщения ученых ЮУрГУ, вузов и научно-исследовательских организаций России, посвященные актуальным вопросам математического моделирования и программирования.

Пособие представляет собой курс лекций для ознакомления будущих горных инженеров-геофизиков с теоретическими основами функций комплексных переменных, применяемых для решения различных геологических задач.

Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная диффеоморфизмом f на компактном многообразии. Спектр Морса – это предельное множество показателей Ляпунова периодических псевдотраекторий. Показано, что спектр Морса совпадает с множеством усреднений функции ϕ(x, e) = ln |Df(x)e| над инвариантными мерами отображения, которое индуцируется дифференциалом Df на проективном расслоении Библиография: 14 названий.

Настоящая книга является введением в топологическую классификацию гладких каскадов с гиперболическим неблуждающим множеством, заданных на замкнутых ориентируемых многообразиях размерности два и три. В ней содержатся результаты, полученные авторами сравнительно недавно при сотрудничестве с отечественными и французскими математиками. Основное внимание уделено решению ряда принципиальных проблем, связанных с нетривиальными эффектами, отличающими дискретные динамические системы от соответствующих потоков. Книга содержит обзор сведений из качественной теории динамических систем и смежных дисциплин, позволяющий изучать книгу практически автономно. Она окажется полезной для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, интересующихся вопросами теории динамических систем.

Настоящее руководство является составной частью комплекса учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов.

В данном учебном пособии рассматривается вейвлетный подход к сжатию изображений. Понятия вейвлета и вейвлет-преобразования являются сравнительно новыми, но они уже нашли широкие применения во многих прикладных задачах, в том числе в задачах кодирования и сжатия данных.

Пособие содержит необходимый теоретический материал с подробно рассмотренными примерами задач, а также задания для самостоятельного решения. Учебное пособие может использоваться как для работы с преподавателями на занятиях, так и для самостоятельного изучения дисциплины

Методические указания содержат краткие теоретические сведения по основным темам курса математического анализа, решения типовых задач, контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения, что позволяет использовать пособие для аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов.

Учебное пособие охватывает все разделы программы по математическому анализу, содержит задачи с решениями, иллюстрирующими теоретический материал, и задачи для самостоятельного решения. Даны контрольные вопросы, позволяющие студенту понять глубину и правильность усвоения теории. Рис. 32. Библиогр.: 2 назв.

Пособие содержит справочный материал по теории функций комплексного переменного, задания для контрольных работ и примеры их решения.

Нелинейные дифференциальные уравнения встречаются не только в математике, но и во многих областях физики, химии и биологии. Предлагаемая монография знакомит читателя с методами решения этих уравнений в явном виде. Первостепенная цель - научить читателя оценивать свои шансы на успех, не имея никаких априорных представлений о решении. Для этого используется так называемый тест Пенлеве - мощный алгоритм, подробно рассматриваемый в книге. Если нелинейное дифференциальное уравнение проходит тест Пенлеве, то оно считается интегрируемым. Если же уравнение не проходит тест Пенлеве, то система является неинтегрируемой или даже хаотической. В этом случае, однако, по-прежнему можно найти ее решения. Описанные методы иллюстрируются, главным образом, примерами из физики. К ним относятся: нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Кортевега-де Фриза, гамильтонианы Эно-Эйлеса. Все они являются интегрируемыми. К неинтегрируемым же примерам относятся: комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау, уравнение Курамото-Сивашинского, реакционно-диффузионная модель Колмогорова-Петровского-Пискунова (КПП), модель атмосферной циркуляции Лоренца и космологическая модель IX по Бьянки.

Понятие предела последовательности и предела функции лежит в основе современного понимания математического анализа. Умение вычислять пределы используют на протяжении всего курса математического анализа. Задачи с теоретическим содержанием позволяют глубже понимать суть вопроса. Данная методическая разработка предназначена для домашней контрольной работы. Примеры решаются с помощью основных типовых методов, изложенных в [2].

В настоящем выпуске подобраны задачи для самостоятельной работы студентов. Данная разработка состоит из двух контрольных работ, которые проводятся в первом семестре. В первой работе 13 заданий, во второй - 10. Каждое задание содержит 25 примеров, что обеспечивает индивидуальный подход к каждому студенту в группе. Разработка поможет преподавателям более эффективно организовать проведение контрольных мероприятий, а студентам - углублённо и осознанно усвоить курс математического анализа.

Актуальность и цели. Распределение Гаусса естественно возникает во многих приложениях и широко используется в различных теоретических построениях. Важную роль играет и нижняя срезка Q(x) несобственного интеграла от плотности стандартного гауссова распределения. Целью данной работы является получение оценок сверху для произвольной степени функции Q(x) через несобственный интеграл того же вида с нижней границей ax, где a – некоторый параметр. Материалы и методы. Для получения необходимых оценок изучалось по- ведение разности Qm(x)−Q(mx)на различных интервалах числовой оси, при этом широко использовались хорошо известные свойства гауссова распределения. Кроме того, были выведены точные неравенства для показательной функции специального вида и получены оценки сверху и снизу функции Q(x). Результаты. В работе показано, что для любого действительного x (при m > 2 ) выполняется неравенство Qm(x)

В этом пособии рассмотрены метод усреднения, метод погранфункций решения сингулярно возмущённых обыкновенных дифференциальных уравнений и метод интегральных многообразий, позволяющий в некоторых случаях понизить размерность системы до двух. Теоремы приведены без доказательств, сделан акцент на описании методов и рассмотрении простых примеров.

В книге приведено описание функциональных элементов среды проектирования виртуальных приборов LabVIEW 8.20. Описание выполнения функций сопровождается примерами их использования. Для большинства Экспресс-ВП приведены окна конфигурирования с переводом их содержимого. В справочнике большое внимание уделено функциям программирования, математики, обработки сигналов, коммуникации, управления приборами и обмена данными по стандартным интерфейсам. Рассмотрены также новые элементы LabVIEW 8.20 — проект, разделяемая переменная, элементы объектно-ориентированного программирования и язык MathScript.

Методические рекомендации содержат теоретический и практический материал по системному анализу и моделированию систем. Рассматриваются определения систем, их классификация, представления систем в виде различных по виду моделей. Уделяется внимание методам моделирования систем: МАИС и МФПС. Приводятся в общем виде некоторые модели систем.

Публикуются статьи, обзоры и краткие сообщения ученых ЮУрГУ, вузов и научно-исследовательских организаций России, посвященные актуальным вопросам математического моделирования и программирования.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Представлены необходимые теоретические сведения. Приведены примеры решения задач по теории функций комплексного переменного. Даны условия домашнего задания.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Рассматривается свойство локальной плотности для отображения возведения в квадрат как в пространстве всех сохраняющих меру отображений, так и в пространстве перемешиваний. Доказывается, что бернуллиевские сдвиги с бесконечной энтропией этим свойством не обладают.

Представлены семь лабораторных работ. Даны краткие теоретические сведения, подробно описаны порядок выполнения лабораторных работ и требования к содержанию отчета о работе. Приведены контрольные вопросы для закрепления полученных знаний.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов педвузов

В пособии излагаются основные факты, касающиеся построения интеграла Лебега и теории меры. При изложении материала используется схема Ф.Рисса–Даниэля, в которой теория начинается с понятия интеграла на элементарных (ступенчатых) функциях и быстро, по сравнению со схемой Лебега, вводит в курс дела. Для понимания материала достаточно знаний и навыков, полученных студентами математических специальностей к третьему курсу обучения. Пособие содержит подборку задач, которые предлагаются для решения на практических занятиях.

Подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Методическое пособие написано на основе лекций, проводившихся авторами в разные годы на математическом факультете Воронежского государственного университета.

Методические указания содержат примеры задач, в которых оптимальность решения проверяется по нескольким критериям. Предназначены для студентов второго курса, изучающих дисциплину «Теория систем и системный анализ» (блок ЕН), специальности 351400 Приктадная информатика (в экономике) факультета информатики и вычислительной техники ЯрГУ очной формы обучения. Они могут быть полезны для всех, кто интересуется многокритериальной оптимизацией.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета

Приведены необходимые теоретические сведения и решения типовых задач по неопределенным интегралам, а также расчетные задания и варианты тестовых и контрольных работ.

Данное пособие предназначено для самостоятельного развития навыков дифференцирования функций нескольких переменных у студентов младших курсов естественных факультетов. Как показывает практика, с одной стороны, лишь самостоятельные выкладки могут обеспечить овладение студентом техникой аналитических расчётов, а с другой стороны — вряд ли имеет смысл рассчитывать на самостоятельность выполнения задания, содержащего всего лишь несколько вариантов на студенческую группу. Поэтому возникает потребность в (возможно, домашней) контрольной работе, которая давалась бы каждому студенту группы индивидуально.

В данном пособии даются необходимые первоначальные сведения о метрических пространствах, линейных нормированных пространствах и пространствах со скалярным произведением. Рассматриваются простейшие свойства отображений этих пространств. Предложенный в пособии материал устанавливает терминологию функционального анализа и базируется на знаниях и навыках, которыми студенты математических специальностей овладевают к четвертому семестру обучения.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Учебное пособие содержит теоретический и практический материал по дифференцированию функций многих переменных. Излагаемые основы теории сопровождаются большим количеством типовых задач с подробным решением. В пособии приведены также вопросы для самоконтроля, достаточное количество заданий для проведения аудиторных занятий и организации самостоятельной работы учащихся.

Пособие является седьмым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок. Предлагаемое пособие адресовано преподавателям и студентам и предназначено для проведения практических занятий и самостоятельных (контрольных) работ в аудитории и выдачи ИДЗ.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

В математике можно выделить два направления: одно изучает непрерывные объекты, другое – дискретные. Часто к изучению одного и того же явления можно подойти с разных точек зрения. Производящие функции, изучению которых посвящено данное учебное пособие, являются примером плодотворной связи между дискретными и непрерывными объектами. Метод производящих функций особенно продуктивен при решении рекуррентных соотношений и комбинаторных задач.

Учебное пособие содержит примеры теоретического и экспериментального исследования разностных схем для краевых задач математической физики. Рекомендуется для подготовки к практическим занятиям, лабораторным работам, а также для выполнения индивидуальных заданий по курсу «Численные методы математической физики».

В методических указаниях представлены основные подходы к построению и анализу структурной модели системы, базирующиеся на теории графов. Даны алгоритмы определения минимальных путей, выделения порядковой функции на графе, топологической декомпозиции структуры. Рассмотрены структурно-топологические характеристики систем, их описание и порядок расчета. Приведены примеры.

Пособие является одиннадцатым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Пособие содержит краткий курс высшей математики, включающий основные структуры линейной алгебры, теории множеств, математической логики, теории вероятностей, математической статистики, математического анализа. В каждой теме рассмотрены типовые задачи с решениями. Приведены варианты индивидуальных заданий.

Учебное пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Уравнения математической физики» и знакомит с основными методами, инструментами и сферами использования уравнений математической физики в различных областях науки. Представлены теоретические вопросы, примеры и практические задания по изучаемому курсу для закрепления обучающимися знаний, приобретенных в процессе изучения материала.

Сборник содержит основные теоретические сведения и наборы индивидуальных заданий по важнейшему разделу математического анализа – «Функции нескольких переменных». Каждое задание сопровождается примером решения с необходимыми методическими указаниями. Предлагаемые наборы индивидуальных заданий могут использоваться для организации как аудиторной, так и внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов радиотехнических специальностей при изучении разделов «Интегральное исчисление функций нескольких переменных», «Элементы теории поля», «Числовые и функциональные ряды», «Ряды Фурье», изучаемых студентами в третьем семестре обучения. Изложение теоретического материала, как правило, сопровождается решением модельных задач, которые содержатся в контрольных работах, индивидуальных заданиях и предлагаются на экзамене. Материал излагается в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрООП ВО.