Теория чисел. Общие вопросы

Методическое пособие «Краткий курс лекций по математическому анализу» предназначено для студентов направления «Педагогическое образование» естественно-научных профилей, содержит краткие теоретические сведения по ведущим разделам учебного курса «Математический анализ» и примеры решения основных задач. Пособие может быть использовано для подготовки к лекционным, семинарским занятиям, экзаменам и для самостоятельной работы студентов. Первая часть пособия посвящена определению функции – основного понятия математического анализа. Также рассматриваются вопросы, связанные с введением понятия предела.

Рассматривается конечная система A функций многозначной логики, принимающих значения 0 и 1, причем проекция системы A порождает класс всех монотонных булевых функций. Показано, что найдутся константы c и d, такие, что для любой функции f из [A] глубина D(f) и сложность L(f) функции f в классе формул над A связаны соотношением D(f) □ c log2 L(f)+d.

Теоретические основы прикладной дискретной математики Математические методы криптографии Псевдослучайные генераторы Математические методы стеганографии Математические основы компьютерной безопасности Математические основы надёжности вычислительных и управляющих систем Прикладная теория кодирования Прикладная теория графов Прикладная теория автоматов Математические основы информатики и программирования Вычислительные методы в дискретной математике

О журнале Журнал «Вестник Томского государственного университета. Математика и механика» создан с целью развития фундаментальных и прикладных исследований в области математики и механики, получения и распространения передовых знаний и информации в данных областях, интеграции интеллектуального потенциала с ведущими российскими и зарубежными центрами высшего образования, науки и высоких технологий; поддержки и развития научных школ в области математики и механики

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Получена оценка для модуля тригонометрической суммы с простыми числами.

Предлагается развитие метода осреднения для решения физически нелинейных задач о равновесии слоистых пластин или пластин из функционально-градиентных материалов. Согласно методу осреднения, решением задачи является суперпозиция решения глобальной задачи во всей области и решения локальной задачи для представительной области, например ячейки периодичности. Для нелинейной задачи суперпозиция неверна, что осложняет применение метода в случае нелинейности. Выходом может служить процедура объединения метода осреднения и метода линеаризации при решении краевой (или вариационной) задачи. Определяющие соотношения в механике деформируемого твердого тела можно рассматривать как уравнения относительно скоростей или дифференциалов напряжений и деформаций по времени или параметру нагружения. В том случае, если они линейны относительно скоростей, можно применить процедуру метода осреднения. В статье такой подход демонстрируется на примере симметричной слоистой пластины, изгибающейся под воздействием равномерно распределенной нагрузки, изменяющейся во времени.

О журнале Журнал «Вестник Томского государственного университета. Математика и механика» создан с целью развития фундаментальных и прикладных исследований в области математики и механики, получения и распространения передовых знаний и информации в данных областях, интеграции интеллектуального потенциала с ведущими российскими и зарубежными центрами высшего образования, науки и высоких технологий; поддержки и развития научных школ в области математики и механики

О журнале Журнал «Вестник Томского государственного университета. Математика и механика» создан с целью развития фундаментальных и прикладных исследований в области математики и механики, получения и распространения передовых знаний и информации в данных областях, интеграции интеллектуального потенциала с ведущими российскими и зарубежными центрами высшего образования, науки и высоких технологий; поддержки и развития научных школ в области математики и механики

О журнале Журнал «Вестник Томского государственного университета. Математика и механика» создан с целью развития фундаментальных и прикладных исследований в области математики и механики, получения и распространения передовых знаний и информации в данных областях, интеграции интеллектуального потенциала с ведущими российскими и зарубежными центрами высшего образования, науки и высоких технологий; поддержки и развития научных школ в области математики и механики

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре алгебры и топологических методов анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

Рассматриваются виртуальные квандлы с двумя операциями и связанные с ними инварианты длинных виртуальных узлов. Выполняется построение одного из инвариантов и приводится пример доказательства неэквивалентности двух узлов при помощи этого инварианта.

Доказана теорема о перемене знака аргумента дзета-функции Римана S(t) на интервале (t − A, t + A) с A =4, 39 ln ln ln ln T при любом t, T <= t <=T + H, за исключением значений из множества E смеройmes(E)=O (H(ln ln T )−1(ln ln ln T )^−0,5).

В статье изучаются изменения эффективных модулей оловянно-свинцовых сплавов в зависимости от изменения микроструктуры сплава, ее регулярности, а также концентрации включений олова. Кроме того, исследуется зависимость между геометрическими характеристиками сплава и размером представительного объема образца.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре алгебры и топологических методов анализа Воронежского государственного университета.

Данное пособие представляет собой восьмую часть курса высшей математики и предназначено для бакалавров, программа обучения которых предусматривает равные количества аудиторных часов и часов для самостоятельной работы студентов. В пособии излагаются основные положения теории поля (векторного анализа) и ее приложений, в которых изучаются скалярные и векторные поля. Пособие включает также примеры решения задач, текст домашних заданий, пример оформления и задания индивидуальных расчетных работ, образец контрольной работы и справочный материал по теме.

Конспект лекций подготовлен на кафедре ERP - систем и бизнес процессов факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

В работе рассматриваются классы ограниченно детерминированных функций, в каждом состоянии которых реализуется функция из некоторого замкнутого класса Dk-значной логики (P-множества). Показано, что существует континуум предполных классов, содержащих произвольное P-множество. Также рассматривается задача о существовании критерия распознавания полноты систем, содержащих P-множества.

В настоящем пособии представлены итоги проведения в Оренбурге математических турниров среди учащихся начальных классов (3-4 классы) по математике, задачи за период с 2009-2014 годы с ответами. Преподаватели и студенты найдут в пособии полезный материал для подготовки и проведения математических турниров для младших школьников, учителя – нестандартные задачи для решения с учащимися, а школьники получат удовольствие от решения занимательных задач.

Рассматривается система M|GI|1| бесконечность с ненадежным прибором и временем обслуживания, зависящим от состояния системы. Находятся условие эргодичности системы и производящая функции для числа требований в системе в стационарном режиме.

В работе формулируется гипотеза о квантовой пропускной способности для каналов с бесконечномерными входным и выходным пространствами. Дается доказательство обращения этой гипотезы, использующее определения и свойства когерентной информации для бесконечномерных каналов.

Получена верхняя оценка меры множества значений t ∈ (T,T + H ] при H = T^27/82+ε, для которых |S(t)| >= λ.

Учебное пособие вводит в круг классических аналитических методов теории чисел. Составлено по материалам специальных курсов, прочитанных автором в Научно-образовательном центре при Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН. Cнабжено задачами для самостоятельного решения.

Изучается подгруппа группы классов гомеоморфизмов компактной поверхности, порожденная скручиваниями Дэна вдоль семейства простых, замкнутых, попарно негомотонных кривых с некоторыми условиями. Доказано, что эта группа изоморфна свободной абелевой группе ранга k, где k - количество кривых семейства. В случае ориентируемой поверхности результат является классическим.

В работе доказываются теоремы вложения в смешанной норме для классов функций с доминирующим смешанным модулем гладкости, являющихся обобщениями хорошо известных классов Никольского.

Для коротких тригонометрических сумм с нецелой степенью натурального числа при 1 A 1−c −1 A y  x 2 ln x, x y ln x □ |α| □ 0, 5, c>2 и ‖c‖  δ получена нетривиальная оценка Sc(α; x, y)= ∑ e(α[nc]) ≪ y lnA x, x−y

Рассматриваются классы ограниченно детерминированных функций, в каждом состоянии которых реализуется функция из некоторого замкнутого класса D k-значной логики (P-множества). Показано, что существует континуум предполных классов, содержащих произвольное P-множество. Также рассматривается задача о существовании критерия распознавания полноты систем, содержащих P-множества.

Настоящее учебное пособие содержит материал одного из основных модулей курса математического анализа, включенного в ООП для направления «230400 – Информационные системы и технологии» на факультете компьютерных наук Воронежского государственного университета.

В работе получена теорема об одном выборе приближения числа элементов в конечной последовательности специального вида. Рассмотрена конечная последовательность значений неприводимого полинома от простого аргумента. Значения не обязательно различны. Они делятся на некоторое натуральное число, свободное от квадратов. Для последовательности выполнены условия, накладываемые в случае одномерного решета. Доказано, что существует мультипликативная функция, такая, что некоторая величина является достаточно точным приближением для числа элементов в последовательности. При этом остаточный член мал "в среднем" в смысле теоремы Бомбьери–Виноградова. Для оценки одной из возникающих сумм применяется результат А. И. Виноградова.

В книге представлен подход к теоретической разработке общего метода анализа теоремы Ферма для любого простого нечетного показателя, большего или равного трем, и его применение к доказательству ряда частных случаев теоремы. Метод проиллюстрирован рисунками и основан на положениях элементарной математики, а также общих законах строения (структуры) любой деятельности, изучаемых в психологии. Установлены подмножества чисел, которые подчиняются теореме Ферма. Изложены также трудности в применении общего метода анализа (в отдельных частных случаях), преодоление которых позволит доказать теорему Ферма в целом. Предложены некоторые направления устранения указанных трудностей. Показана взаимосвязь разработанного общего метода анализа с методом «спуска», созданным Ферма для доказательства теоремы при показателе «четыре» и примененным последующими исследователями для показателей «три», «пять», «семь».

Рассматривается конечная система A функций многозначной логики, принимающих значения 0 и 1, причем проекция A порождает класс всех монотонных булевых функций.

Рассматривается система M|GI|1|∞ с ненадежным прибором и временем обслуживания, зависящим от состояния системы. Находятся условие эргодичности системы и производящая функция для числа требований в системе в стационарном режиме.

В статье получен аналог формулы суммирования Эйлера по целым точкам произвольного промежутка.

В работе получена оценка снизу числа r -почти простых чисел в полиномиальной последовательности

Формулируется гипотеза о квантовой пропускной способности для каналов с бесконечномерными входным и выходным пространствами. Дается доказательство обращения этой гипотезы, использующее определения и свойства когерентной информации для бесконечномерных каналов.

В работе рассмотрено некоторое множество одноместных функций многозначной логики, монотонных относительно частичного порядка специального вида. Введены операции композиции и свертки. Получен критерий полноты для рассматриваемой функциональной системы.

Показано, что если функция, заданная на отрезке [−1, 1], достаточно хорошо приближается частичными суммами своего разложения по многочленам Лежандра, то, зная ее коэффициенты Фурье cn для некоторого подмножества значений n ∈ [n1,n2],можно с определенной точностью восстановить их при всех n ∈ [n1,n2]. В качестве приложения предложен новый подход к разложению целых чисел на простые сомножители.

В статье приводятся метод идентификации упругих свойств двухслойных композитов и его оценка при различных параметрах.

В работе получены верхние оценки полных рациональных тригонометрических сумм специального вида с простым знаменателем.

Рассматривается обобщение квадратично-вычетных кодов на случай вычетов высших степеней. Исследуются свойства h-вычетных кодов. В некоторых случаях указывается вид и способ построения порождающего многочлена. С помощью полученных результатов выписываются порождающие многочлены кодов с вычетами 5–8-й степени.

в работе получен короткий интервал арифметической прогрессии, содержащий 2-почти простые числа.

Задача представления натуральных чисел в виде сумм слагаемых определенного вида актуальна в теории чисел и ее приложениях. Интерес представляет среднее значение длины таких разложений и необходимое количество вспомогательных вычислений. В статье рассмотрены разложения с двойной базой, цепи с двойной базой, полиадическое (факториальное) разложение натуральных чисел.

Изучается подгруппа группы классов гомеоморфизмов компактной поверхности, порожденная скручиваниями Дэна вдоль семейства простых, замкнутых, попарно негомотопных кривых с некоторыми условиями. Доказано, что эта группа изоморфна свободной абелевой группе ранга k,гдеk — количество кривых семейства. В случае ориентируемой поверхности результат является классическим.

Рассматривается обобщение квадратично-вычетных кодов на случай вычетов высших степеней. Исследуются свойства h-вычетных кодов. В некоторых случаях указывается вид и способ построения порождающего многочлена. С помощью полученных результатов выписываются порождающие многочлены кодов с вычетами 5-8-й степени.

в работе получена оценка почти простого числа в арифметической прогрессии

В статье доказывается отсутствие совпадений между базисными кодами Рида-Маллера и степенями радикала соответствующей групповой алгебры в случае непростого поля.

В работе дается оценка числа слагаемых в обобщенной проблеме Варинга для нечетных целозначных многочленов.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

В статье рассматривается задача об оценке суммы значений функции делителей. Улучшена известная оценка, и этот результат обобщен для суммы возведенных в данную степень значений функции делителей.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.