МАТЕМАТИКА УДК 511 ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА ВЕСОВОГО РЕШЕТА К КОРОТКИМ ИНТЕРВАЛАМ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ Е. В. <...> Вахитова, С. Р. Вахитова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 12.03.2012 г. Аннотация: в работе получен короткий интервал арифметической прогрессии, содержащий 2-почти простые числа. <...> ВВЕДЕНИЕ В настоящей работе рассмотрено приложение метода весового решета к получению короткого интервала арифметической прогрессии, содержащего 2-почти простые числа. <...> Обозначим через Pr где x — фиксированное достаточно большое положительное число, xx Поставим задачу: получить короткий интервал арифметической прогрессии, содержа≥. <...> ([2], теорема 3) 1 89189 Исследованию почти простых чисел в интервалах посвящены следующие работы. <...> Каждому такому числу r сопоставим действительное число Lr то есть целое число, имеющее в разложении r простых множителей с учетом их кратности, где rr > 1, такое, содержится в ин˜ , где x — фиксированное достаточно большое положительное число, xx щий 2-почти простые числа: xx x-; где(), 1/ 2L > 1, x — фиксированное достаточно большое положительное число, xx L2 Отметим, что так как x — достаточно большое положительное число, xx ≥ 0 тоде весового решета наименьший простой делитель pn меньше некоторого z, где zx aa =, 1 2-почти простого числа P2 решета, то короткие интервалы, содержащие 2-почти простые числа, будут расположены сколь угодно далеко в арифметической прогрессии. <...> Приложение метода весового решета к коротким интервалам арифметической прогрессии 1 жительное число, xx , j() Эйлера, M определено из условия: существует постоянная M, такая, что ax aA ≥ 0 n £ числа P2 M Теорема 2. <...> L2 ≥ 0 рованное достаточно большое положительное число, xx ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Для решения задачи применим метод весового решета, а именно метод решета Сельберга с весами Бухштаба в непрерывной форме, полученной Лабордэ. <...> Приведем веса Бухштаба в непрерывной форме, полученной Лабордэ [2], обозначив весовую функцию через TX <...>