№6 9 УДК 511 О ПОСТРОЕНИИ ПОРОЖДАЮЩИХ МНОГОЧЛЕНОВ ДЛЯ КОДОВ С ВЫЧЕТАМИ 5–8-й СТЕПЕНИ А. Л. <...> Артамонов1 Рассматривается обобщение квадратично-вычетных кодов на случай вычетов высших степеней. <...> В некоторых случаях указывается вид и способ построения порождающего многочлена. <...> С помощью полученных результатов выписываются порождающие многочлены кодов с вычетами 5–8-й степени. <...> Квадратично-вычетные коды зачастую используются для построения кодов с наибольшим кодовым расстоянием при фиксированных длине, размерности и относительной скорости передачи, близкой к 1 вычетом по модулю p,а также Rp = Fl[x]/(xp−1). <...> Обозначим через Q множество квадратичных вычетов, а через N — множество квадратичных невычетов по модулю p. <...> Найдя поле, которое содержит поле Fl следующие многочлены: q(x)= r∈Q (x−αr),n(x)= n∈N (x−αn). многочленами q(x) и n(x), называются квадратично-вычетными кодами. <...> Наиболее изученными Данные многочлены лежат в Fl[x]. <...> Идеалы L =(q(x)),а также N =(n(x)) вкольце Rp, порожденные соответственно являются случаи l =2 и l =3. <...> 464–465]): длина кода n = p — выбранное ранее простое число; размерность кода k = p+1 кодовое расстояние d √p. <...> Понятно, что задача о выписывании в явном виде порождающего многочлена квадратично-вычетных 2 ; кодов, заданного в определении лишь своими корнями, является технически сложной, так как подразумевает выполнение операций в конечном расширении поля Fl. <...> Между тем эта задача является важной, так 1Артамонов Александр Леонидович — асп. каф. теории чисел мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: s-arta@mail.ru. <...> 5 ВМУ, математика, механика, №6 ли обобщены на случай вычетов высших степеней, введено понятие распределения h-вычетного кода и установлены некоторые свойства распределений. <...> Это позволило выписать порождающие многочлены для кодов с вычетами 3-й и 4-й степени. <...> В данной статье получены результаты, позволяющие построить порождающий многочлен по имеющемуся распределению, если оно без циклов. <...> Пусть p и l простые, p нечетное, l является квадратичным <...>