УДК 511 ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА ВЕСОВОГО РЕШЕТА К ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Е. В. <...> Вахитова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 25.06.2010 г. Аннотация. <...> В работе получена оценка снизу числа r -почти простых чисел в полиномиальной последовательности. <...> ВВЕДЕНИЕ * Метод решета является одним из немногих общих методов, позволяющих решать различные задачи теории чисел и ее приложений. <...> Древнейший из известных методов решета принадлежит Эратосфену. <...> Он применялся для подсчета числа простых чисел в заданном интервале. <...> Он заменил процесс полного высеивания в решете Эратосфена другим, неполным. <...> При этом высеивании остаются не только простые числа, но и те составные числа, наименьший простой делитель которых pn больше x a1/ , где a ŒR, a >1 — некоторое фиксированное число, x — достаточно большое положительное число. <...> А. А. Бухштаб [2] дал более совершенную структуру решета Бруна, применив интегроконечно-разностные уравнения. <...> В. А. Тартаковский [3] разработал приближенное решето, Ю. В. Линник [4] — метод большого решета, а П. <...> Сельберг [6] предложил другую идею для получения оценок сверху методом решета. <...> Методы решета в чистом виде и с весами Рихерта исследованы в монографии Х. <...> Лабордэ [11] упростил веса Бухштаба, получил непрерывную форму и показал, что веса Рихерта являются частным случаем весов Бух© Вахитова Е. В., 2010 34 штаба и заведомо хуже. <...> В 1985 году А. А. Бухштаб [13] анонсировал новый тип весового решета. <...> Веса Бухштаба нового типа, метод решета Бруна с весами Бухштаба нового типа и метод решета Сельберга с весами Бухштаба нового типа исследованы автором в работах [14], [15]. <...> В настоящей работе дано приложение метода одномерного решета Сельберга с весами Бухштаба нового типа из работы автора [15] к полиномиальной последовательности. <...> ОБОЗНАЧЕНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим последовательность A, A pq p q pq = {F( ) | x где a,x ŒR, >1,0 < 1 / 2, p и q — проp x q <...>