№5 УДК 511 К ПРОБЛЕМЕ ВАРИНГА ДЛЯ МНОГОЧЛЕНОВ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА Б.Г. Федорищев1 В работе дается оценка числа слагаемых в обобщенной проблеме Варинга для нечетных целозначных многочленов. <...> Ключевые слова: проблема Варинга, целозначно-примитивный многочлен, нечетный многочлен, оценка числа слагаемых. <...> An estimate of the number of summands in the generalizedWaring problem for odd integervalued polynomials is given in the paper. <...> Key words:Waring problem, integer-valued primitive polynomial, odd polynomial, estimate for the number of summands. <...> 204–205] сформулировал ряд утверждений, обобщающих известные утверждения Ферма о том, что всякое натуральное число является суммой не более трех треугольных чисел и всякое натуральное число является суммой не более четырех квадратов натуральных чисел. <...> Он утверждал, что всякое натуральное число является суммой четырех квадратов, девяти кубов, девятнадцати четвертых степеней и т.д. <...> То есть это можно сформулировать так: для всякого фиксированного натурального числа k 2 существует целое s = s(k), зависящее только от k, такое, что любое натуральное число является суммой s неотрицательных k-х степеней натуральных чисел. <...> И в общем виде утверждение Варинга таково: всякое натуральное число, удовлетворяющее подходящим условиям делимости, представляется суммой ограниченного числа значений многочлена с целыми коэффициентами. <...> Современные постановки задач и наилучшие результаты в проблеме Варинга, связанные с методами Харди–Литтлвуда и Виноградова, для больших k принадлежат А.А. Карацубе и Р. <...> В 1986 г. Д.А. Митькин [2] дал окончательную оценку числа слагаемых в проблеме Варинга для многочленов общего вида и указал на возможность ее улучшения для многочленов специального вида. <...> Рассмотрим постановку задачи для нечетных целозначных многочленов. <...> Многочлен f(x) называется целозначным, если f(x) целое для всякого целого x, и примитивным, если не существует такого натурального q> 1, что сравнение f(x) ≡ 0(mod q) удовлетворяется тождественно для всех целых x. <...> А также будем называть f(x) нечетным <...>