МАТЕМАТИКА

Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Фрактальный анализ» и освещает методы, инструменты и сферы использования фрактального анализа в различных областях науки. В пособии представлены теоретические выкладки, примеры и практические задания по изучаемому курсу для закрепления обучающимися знаний, приобретенных в процессе изучения курса.

Изложен материал, определяющий связь физических и математических моделей, описывающих на микроуровне свойства материалов (в основном кристаллической структуры), используемых в современной технике. Содержание пособия соответствует образовательной программе подготовки бакалавров по направлению «Прикладная математика». Использованы материалы лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Изложены основные определения и теоремы по теории функциональных рядов. Рассмотрены подробные решения типовых задач по данной теме, что поможет студентам овладеть навыками решения задач по функциональным рядам. Приведены задания для самостоятельного решения.

Предложено ввести обобщенный фактор неидеальности систем g в уравнения информа- ционной энтропии, описывающие самоорганизованные структуры существенно нерав- новесных систем с приложением для изучения топологических свойств высокомолеку- лярных соединений в растворах на примере лигнинов древесины. Фактор g как относи- тельная термодинамическая характеристика связывает идеальную и реальную модели систем, в которых можно выделить два конкурентных (противоположных по знаку и действию) процесса: порядок (–) ↔ хаос (+); притяжение (–) ↔ отталкивание (+); сжа- тие (–) ↔ расширение (+); кластеризация (–) ↔ распад (+) и т. д. g = 1 + 〈– βord + αnord〉 = = 1 + 〈– pi (β) + pi (α)〉, где – βord ≡ 1/nΣn i βi и αnopd ≡ 1/nΣn i αi – относительные средние ха- рактеристики (pi – статистические вероятности) противоположно протекающих процес- сов. Фактор g изменяется в интервале 0 ≤ g ≤ 2 и зависит от того, какой из конкурентных процессов превалирует. При αnord = 0 g → 0, при βord = 0 g→2, при g = 1 поведение эле- ментов системы будет идеальным. Фактор g вводится в любые классические уравнения, пригодные для изучения идеальных систем, в целях использования их для описания ре- альных систем (например, в уравнения Генри, Рауля, Вант-Гоффа, состояния идеального газа и т. д). Строго математически фактор g определен через величины М – мера, ε – мас- штаб, d – размерность в виде отношения логарифмов мер реального (М*) и идеального (М0) состояний объекта: g = lnМ*/lnМ0 = d/D, где М* и М0 может быть Nd – число эле- ментов в структуре фрактального реального (например, кластера) или математического объекта (например, салфетка Серпинского) и ND – число элементов в структуре объекта в идеальном состоянии, обладающих свойством многомасштабности и самоподобия (d и D – фрактальная и евклидова размерности). Как термодинамическая характеристика gth определяется отношением термодинамических функций, функционалов, например, ΔGi*/ΔGi, где ΔGi* = –RTlnаi – реального и ΔGi = –RTlnNi – идеального состояний; ко- личеством молей n* – реального состояния вещества к n – идеальному; относитель- ными энтропиями системы ΔSreal/ΔSid. Получены новые выражения информационных и термодинамических энтропий с дольным (0¸1) моментом порядка – энтропийным gS и термодинамическим gth факторами неидеальности для анализа самоорганизован- ных квазиравновесных структур в формализме Реньи: SgS M–Rn(p) = R/(1 – gS) lnΣN i pgS i; Sgth M–Rn = R/(gth)ln(ΣN i=1 p i gth – 1). В формализме Тсаллиса SgS M–TS (p) = R(1 – Σi N(ε)pi gS)/(gS – 1); Sgth M–TS (p) = R(1 – Σi N(ε)pi 1–gth)/gth с приложением для изучения топологических свойств высокомолекулярных соединений методами гидродинамики, а также термодинамики растворов полимеров. Для цитирования: Макаревич Н.А. Фактор неидеальности в энтропийно-мультифрактальном анализе самоорганизованных структур растительных полимеров (лигнинов) // Изв. вузов. Лесн. журн. 2021. № 2. С. 194 –212. DOI: 10.37482/0536-1036-2021-2-194-212
An attempt has been made to introduce the generalized non-ideality factor of systems (GNF) into information entropy equations that describe self-organized structures of essentially nonequilibrium systems with the use of studying the topological properties of high molecular weight compounds in solutions using wood lignins as an example. The factor as a relative thermodynamic characteristic connects the ideal and real models of systems in which two competitive (opposite in sign and action) processes can be distinguished: order (−) ↔ chaos (+); attraction (−) ↔ repulsion (+); compression (−) ↔ extension (+); clustering (−) ↔ decay (+), etc. = 1 +  −  +   = 1 +  − (β) + (α), where −ord   1/nΣ  and   1/nΣ  are relative average characteristics ( – probabilities) of oppositely occurring processes. The factor varies in the interval 0≤ ≥1 and depends on which of the competitive processes prevails. For nord = 0 →0, for ord =0 →2, for = 1 the behavior of the elements of the system will be ideal. The factor g is introduced into any classical equations suitable for studying ideal systems with the aim of using them to describe real systems (for example, the equations of Henry, Raoult, Van’t Hoff, general gas, etc.). Strictly mathematically, the factor is defined through the values M – measure,  – size (scale), and d – dimension as a ratio of logarithms of measures of real (М*) and ideal (М0) states of the object: th = lnМ*/lnМ0 = d/D, where M* and M0 can be the number of elements in the structure of the fractal real (for example, cluster) or mathematical object (for example, Sierpiński triangle) Nd and the number of elements in the structure of the object in the perfect condition, having the property of multi-scale and self-similarity, ND, where d and D are the fractal and Euclidean dimensions. As a thermodynamic characteristic th is defined by the ratio of thermodynamic functions, functionals, for example, Gi*/Gi, where Gi* = −RTlnаi is real and, Gi*= −RTlnаi is ideal state; the number of moles of n* − real state of matter to n − ideal state of matter; relative entropies of the system Sreal/Sid (Sid − Boltzmann entropy). New expressions of the information and thermodynamic entropies with a fractional (01) moment of order and with the entropic and ℎ non-ideality factors are obtained for the analysis of self-organized quasi-equilibrium structures in the Renyi formalism −() = 1− ln Σ , ℎ − = ℎ ln(Σ ℎ−1 =1 ); in the Tsallis formalism −() = (1−Σ ) () −1 , ℎ − () = (1−Σ 1−ℎ) () ℎ with an application for studying the topological properties of high-molecular compounds by hydrodynamic methods, as well as the thermodynamics of polymer solutions. For citation: Makarevich N.A. Non-Ideality Factor in Multifractal and Entropy-Based Analysis of Self-Organized Structures of Plant Polymers (Lignins). Lesnoy Zhurnal [Russian Forestry Journal], 2021, no. 2, pp. 194–212. DOI: 10.37482/0536-1036-2021-2-194-212

Методические указания соответствуют дисциплине «Функциональный анализ», отнесенной к базовой части Блока I «Дисциплины» направления 01.03.03 «Механика и математическое моделирование». Методические указания содержат теоретический и практический материал по принципу сжимающих отображений, одному из классических положений функционального анализа.

В книге рассмотрены междисциплинарные аспекты диагностики процессов дефектообразования и накопления повреждений по регистрируемым сигналам сопутствующей акустической эмиссии. Предложен новый подход, состоящий в использовании кинетической концепции прочности, пуассоновской модели процесса дефектообразования и обнаруженных экспериментально физико-механических особенностей явления акустической эмиссии (включая устойчивые в силу ряда предельных теорем статистические параметры случайного процесса акустической эмиссии). Практическое использование полученных результатов показано на примерах диагностики прочности Царь-колокола в Московском Кремле, элементов теплозащиты первого отечественного орбитального космического самолета «Буран», ряда других изделий и объектов ответственного назначения.

Изложены основные сведения из школьного курса математики и физики, необходимые студентам для изучения общего курса физики, а также рассмотрено применение математических знаний при решении некоторых физических задач.

В данном пособии даются необходимые первоначальные сведения о метрических пространствах, линейных нормированных пространствах и пространствах со скалярным произведением. Рассматриваются простейшие свойства отображений этих пространств. Предложенный в пособии материал устанавливает терминологию функционального анализа и базируется на знаниях и навыках, которыми студенты математических специальностей овладевают к четвертому семестру обучения.

В сборник вошли статьи зарубежных математиков и художников-фракталистов, многие из которых хорошо известны в научных и художественных кругах. Проблематика книги связана с философскими и эстетическими смыслами фрактального искусства, представляющего собой особый художественный феномен конца ХХ – начала ХХI вв. Подборка статьей представляет собой попытку посмотреть на цифровое фрактальное искусство с нескольких ракурсов: математического, технологического, эстетического и философского. Большинство текстов не носит специально-математического характера и относится, скорее, к сфере digital humanities (цифровых гуманитарных наук). Многие статьи сборника впервые публикуются на русском языке.

Монография посвящена осмыслению пространственных и семантических «лабиринтов» городской культуры (пост)постмодерна с позиций цифровых гуманитарных наук (digital humanities), в частности концепции фрактальности. Понятия «фрактал», «фрактальный паттерн», «мультифрактал», «аттракторы» и «странные петли обратной связи» в их культурологических аспектах дают возможность увидеть в городской повседневности, в социокультурных практиках праздничного и ночного мегаполиса фрактальные фор(мул)ы истории и культуры. Улицы и городские кварталы, памятники и скульптуры, манекены и уличные артисты, рекламные билборды и музейные артефакты, библиотеки и торговые центры, огненные феерии и художественные проекты — как и город в целом — создают бесконечные фрактальные «узоры» локальной и мировой культуры.

С помощью большого количества примеров и упражнений излагаются основы функционального анализа – понятия метрических, банаховых и гильбертовых пространств, а также их свойства.

Приведены ключевые положения основных тем, вопросы для обсуждения, задачи и ситуации по курсу «Финансовый менеджмент» («Корпоративные финансы»). Пособие содержит финансовые таблицы и основные формулы, необходимые для решения задач, а также тесты и методику контроля знаний студентов (слушателей). Представлены используемые в Санкт-Петербургском государственном университете рабочие программы курсов «Финансовый менеджмент» и «Анализ финансовой отчетности». Пособие может использоваться при изучении курсов «Финансовый анализ», «Инвестиции», «Финансовые вычисления».

Настоящие методические указания предназначены для организации практических занятий и самостоятельной работы студентов, изучающих курс функционального анализа, а также при подготовке к экзамену по этому курсу. В начале каждого раздела приводятся необходимые теоретические сведения, даются образцы решения задач, а затем предлагаются задания для самостоятельной работы. При подборке задачи упражнений использовалась приведенная ниже литература.

В многопользовательских системах микропроцессорных карт актуальна защита файлов одного пользователя от несанкционированного доступа другого пользователя, а также обеспечение совместной работы с файлами. Эти вопросы и являются предметом данной статьи

Представлена феноменологическая модель кинетики зарождения, развития и уменьшения поврежденности в твердых материалах под действием импульсных нагрузок и компактирования разрушенных материалов под действием сил сжатия. При построении модели был использован континуально-кинетический подход, в рамках которого разрушение моделируется как процесс накопления повреждений под действием растягивающих напряжений и из-за сдвиговых деформаций. Приводятся результаты численного моделирования разрушения клиновидных урановых образцов и плоского алюминиевого образца и дается их сравнение с экспериментальными данными

Представлена феноменологическая модель кинетики зарождения, развития и уменьшения поврежденности в твердых материалах под действием импульсных нагрузок и компактирования разрушенных материалов под действием сил сжатия. При построении модели применялся континуальнокинетический подход, в рамках которого разрушение моделируется как процесс накопления повреждений под действием растягивающих напряжений и из-за сдвиговых деформаций. Приведены результаты численного моделирования разрушения клиновидных урановых образцов и плоского алюминиевого образца и дано их сравнение с экспериментальными данными

В книге популярно излагаются методы футурологии и результаты, достигаемые благодаря этим методам. Основная идея книги заключается в том, что главным движущим фактором в XXI веке станет развитие трех сверхтехнологий: искусственного интеллекта, нанотехнологий и биотехнологий, которые обладают потенциалом кардинальным образом изменить жизнь общества. В результате такого развития возможны два сценария: либо радикальное продление жизни людей, либо глобальная катастрофа. Отсюда следует, что предотвращение катастрофы и продление жизни людей — это первоочередная задача человечества на ближайшие десятилетия.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Работа посвящена математической формализации процесса функционирования систем, опирающихся на принцип тяготения к заданным уровням по фиксированной совокупности показателей. Приведены некоторые примеры систем описанного типа, относящихся к сферам образования, спорта, экономики. В качестве базового примера подобной системы рассматривается система школьного образования, ориентированного на формирование у выпускников заданного набора способностей и качеств.

Доказывается факторизационная теорема для размерности (m, n) -dim.

Рассмотрены вопросы финансовой математики в условиях определенности (наращенные и дисконтированные суммы, потоки платежей, ренты, кредитные расчеты, оценка инвестиционных проектов, финансовые расчеты на рынке ценных бумаг), а также в условиях неопределенности, в том числе теория оптимального портфеля, теоретико-вероятностные методы и финансовые риски. Даны вопросы для самопроверки, задачи для самостоятельного решения и ответы к ним.

В работе обсуждается концепция корпускулярно-волнового дуализма, основанная на фурье-сопряженных математических моделях движения корпускулы как сигналов в координатном и частотном пространствах. Ключевые слова: корпускулярно-волновой дуализм, волна де Бройля, соотношения неопределенностей, фурье-преобразования, принцип неопределенности.

Доказано, что функция, изменяющая расстояния в конечных метрических пространствах, но сохраняющая типы их минимальных заполнений, имеет вид f(x) = кх + b. При этом достаточно предполагать, что типы заполнений сохраняются у пространств, состоящих не более чем из пяти точек.

Изложены математические методы факторного анализа. Представлены основные факторы, определяющие состояние преступности, а также их анализ методами корреляции и регрессии. Рассмотрен вопрос криминологического прогнозирования преступности на основе математических методов. Дана сравнительная характеристика зарегистрированных и фактических преступлений.

Настоящее пособие включает основные вопросы программы философской части кандидатского экзамена по данному курсу и предназначено для аспирантов и соискателей ученых степеней всех научных специальностей, относящихся к блоку математических наук. Пособие адресовано также тем, кто интересуется историей и методологией математики.

Настоящее пособие включает основные вопросы программы философской части кандидатского экзамена по данному курсу и предназначено для аспирантов и соискателей ученых степеней всех научных специальностей, относящихся к блоку математических наук. Пособие адресовано также тем, кто интересуется историей и методологией математики.

Учебное пособие «Финансовая математика в инвестиционном проектировании» предназначено в помощь студентам вузов очной и заочной формы обучения при изучении курса «Финансовая математика» обучающихся в магистратуре по направлению 080100.68 - «Экономика». Пособие может быть использовано как для работы под руководством преподавателя, так и для самостоятельного изучения дисциплины.

Пособие представляет курс лекций, в которых дано систематическое изложение современной электроники, охватывающей как основные теоретические представления, так и важнейшие экспериментально установленные факты для объяснения принципов действия широкого круга электронных приборов и устройств, изложены физические основы процессов, лежащих в основе работы электронных приборов. Предназначено для бакалавров направления подготовки 210700.62 – Инфокоммуникационные технологии и системы связи.

Методические указания предназначены для студентов второго курса специальностей 010800 «Механика и математическое моделирование» и 351500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

Филлотаксис, т. е. изучение паттернов, образуемых листьями и другими органами, поднимает один из глубочайших вопросов, связанных с морфогенезом растений. Сам вопрос формулируется таким образом: какие принципы биологической организации лежат в основе образования этих динамических геометрических систем? Неизменное присутствие в таких системах чисел Фибоначчи приводит в восхищение не одно поколение математиков и ботаников. В настоящей книге, впервые за все время, многие аспекты филлотаксиса изложены как единое целое. Объединенная концепция филлотаксиса, принятая автором данной книги, основывается на экспериментальных, анатомических, психологических и палеонтологических наблюдениях и находках, а также на исследовании клеточного строения живых организмов. Книга может служить основой для формального анализа ботанических данных, при этом основной упор делается на то, что филлотаксисные парадигмы играют весьма важную роль в изучении других структур, например кристаллов и протеинов.

В книге представлены развитые автором методы факторизации, автономизации и точной линеаризации, которые в совокупности вместе с методами группового анализа и дифференциальной алгебры позволяют создать целостную картину для изучения и интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Это дает возможность конструктивно исследовать нелинейные и нестационарные задачи естествознания и, прежде всего, задачи механики и физики.

Эта книга ставит своей целью познакомить читателя с важнейшими свойствами хаотической динамики гамильтоновых систем. Она содержит уникальный материал по сепаратрисному хаосу, хаосу малой нелинейности, фрактальной кинетике, а также рассуждения о демоне Максвелла и обоснование статистической физики. В книге не используется специальный математический инструментарий, который типичен для физики.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

В данной работе разбирается решение типовых примеров и задач по следующим темам курса «Функции комплексного переменного»: функции комплексного переменного, их дифференцирование, интегрирование, разложение в ряды Тейлора и Лорана, вычеты и их применения, операционное исчисление.

Приведены краткие теоретические сведения по теме «Функции нескольких переменных», разобрано большое число детально решенных типовых примеров, которые предполагают глубокое понимание теоретического материала. Приведены задачи типового расчета.

Изложены методы решения задач по основам теории метрических пространств, компактных множеств, нормированных и гильбертовых пространств, линейных функционалов и операторов. Рассмотрены типовые задачи с необходимыми пояснениями по выполнению.

Рассматривается формализованное представление моделей выполнения функциональных блоков международного стандарта IEC 61499 на основе функций возбуждения функциональных блоков, построенных с использованием предикатов и функций времени выполнения. Предлагается расширенный набор моделей выполнения функциональных блоков, включающий как традиционные модели, так и нетрадиционные. Освещаются вопросы обработки входных событий в моделях выполнения.

Сформулированы математические условия возникновения и предотвращения финансовых кризисов.

Представлены учебные модули, сгруппированные по конкретным темам курса с контрольными мероприятиями по ним.

В книге рассмотрен следующий важный раздел математики: функции комплексного переменного. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

В книге рассмотрен важный раздел математического анализа: функции нескольких переменных и кратные интегралы. Книга соответствует программам курсов математического анализ для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

Цель учебно-методического пособия состоит в том, чтобы помочь студентам, изучающим учебную дисциплину «Фундаментальная и компьютерная алгебра» сформировать представления о компьютерной алгебре, приобрести навыки и умения практического использования математических методов при решении задач.

Цель учебно-методического пособия состоит в том, чтобы помочь студентам, изучающим учебную дисциплину "Фундаментальная и компьютерная алгебра" формировать представление об алгебре многочленов, приобрести навыки и умения практического использования математических методов при решении задач.

Цель учебно-методического пособия состоит в том, чтобы помочь студентам, изучающим учебную дисциплину "Фундаментальная и компьютерная алгебра" формировать представление о линейной алгебре, приобрести навыки и умения практического использования математических методов при решении задач.

Цель учебно-методического пособия состоит в том, чтобы помочь студентам, изучающим учебную дисциплину "Фундаментальная и компьютерная алгебра", формировать представление о структурах алгебры, приобрести навыки и умения практического использования математических методов при решении задач.

Пособие содержит систематическое изложение теории функциональных пространств, применяющихся при исследовании эволюционных уравнений с частными производными. Элементами таких пространств являются функции, отображающие интервал действительной прямой в некоторое банахово пространство. Данная теория в основном лежит вне рамок стандартных курсов функционального анализа.

В учебном пособии излагается курс функционального анализа и интегральных уравнений. Приводятся примеры и упражнения для самостоятельного решения.

Функции и графики. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Выходит с 1995 года. Это первый российский журнал, посвященный проблемам философии, логики, методологии и истории естественных наук. Основные направления журнала: анализ философских, методологических и логических проблем современного естествознания (физики, химии, геологии, биологии, медицины) и математики; история естествознания в контексте развития его философии, логики и методологии; в разделе “Из архивов” публикуются неизвестные или забытые в силу разных причин, но не потерявшие актуальность работы известных философов и ученых-естествоиспытателей.

В журнале публикуются статьи по актуальным проблемам горной науки. Традиционные темы журнала: проблемы механики горных пород и массивов, возникающие в связи с деятельностью человека по эксплуатации недр; принципиально новые методы разрушения горных пород; современные технологии извлечения полезных ископаемых; основы создания и обеспечения эффективности применения средств механизации горных работ и автоматизации управления технологическими процессами; вопросы совершенствования подземных и открытых горных работ; повышение безопасности горных работ; проблемы обогащения полезных ископаемых.