МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Работа выполнена на кафедре высшей математики для студентов первого курса, обучающихся по специальностям: Регионоведение (41.03.01), Менеджмент (38.03.02), Психология (37.03.01), Социология (39.03.01), Конфликтология (37.03.02), Социальная работа (39.03.02).

Задачи с параметрами из ЕГЭ требуют знания различных методов их решения. В учебном пособии приведены типовые примеры задач с подробными решениями с использованием графического метода и методов подвижных границ и областей. Ко всем задачам даны ответы или указания к решению.

Задачи по теории чисел профильного уровня ЕГЭ требуют от учащегося знания различных приёмов и методов их решения. В учебном пособии приведены примеры таких задач с подробными решениями. Ко всем задачам даны ответы или указания к решению.

Настоящее учебное пособие содержит годовой объем материала и состоит из десяти глав. По каждой теме приведены теоретические вопросы, задачи для решения как в аудитории, так и для самостоятельной работы.

Монография посвящена линейной задаче о возмущениях ударной волны. Эта задача имеет долгую историю и может считаться классической. В данной работе предлагается сравнительно новый метод построения решения задачи, в основе которого лежит применение преобразования Фурье сразу по всем переменным. Это преобразование переводит задачу в алгебраическую, что позволяет выписать решение задачи в явном виде, проанализировать с помощью современных математических методов его структуру, качественные свойства, уточнить некоторые известные результаты теории ударных волн и получить новые результаты.

В пособии подобраны задачи по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии, читаемому на I курсе всех факультетов НГТУ. Теоретический материал пособия и приведенные решения типовых задач способствуют лучшему усвоению материала, самостоятельной работе и приобретению навыков решения задач, необходимых для успешной подготовки к экзамену. Авторы не претендуют на абсолютно корректное изложение теоретического материала, упростив его для улучшения понимания

Даны определения различных типов простых форм кристаллических многогранников. Проведен анализ 47 форм, участвующих в огранке кристаллов низшей, средней и высшей категории. Описаны правила наименования простых форм, соответствующих кристаллам кубической сингонии. Приведены примеры комбинационных многогранников, сочетающих несколько типов простых форм. Описаны особенности естественной огранки реальных кристаллов. Представлена характеристика процессов двойникования и эпитаксиального нарастания на кристаллах.

Рассмотрены обозначения точечных групп симметрии по Браве, по А. Шёнфлису и в соответствии с международной классификацией Германа – Могена. Проанализированы правила взаимодействия элементов симметрии в виде осевой теоремы Эйлера, ее частных проявлений и следствий. Представлен вывод классов симметрии для кристаллов с единичными направлениями, а также для кристаллов без единичных направлений.

Даны представления о типах пространственных задач, характерных для кристаллографии. Описаны методы сферического, стереографического, гномостереографического и гномонического проецирования кристаллов, проведено их сравнение. Приведены примеры проецирования граней различного типа. Описано решение кристаллографических задач с использованием сетки Г.В. Вульфа.

Отражены особенности кристаллического строения материалов. Обоснована необходимость использования специальных кристаллографических координатных систем. Приведена характеристика кристаллографических категорий и кристаллографических систем (сингоний). Показана значимость закона Гаюи (о рациональности отношений параметров граней кристаллов). Приведены особенности символьного представления ребер и плоскостей кристаллов. Дан вывод теоретически возможных граней методом развития зон. Представлен метод сложения символов граней (компликационное правило Гольдшмидта). Описан закон зон (поясов) Вейсса.

В пособии даны определения различных типов тестовых заданий, проиллюстрированные конкретными примерами. Для удобства тестирующихся студентов приводится справочная информация по соответствующим темам курса физики, полезными могут оказаться и рекомендации составителям тестов. Представлен также раздел с тестом, задания которого содержат подробные ответы-решения. Последний раздел пособия содержит два варианта тестовых заданий для самоподготовки, снабженных ключами из ответов.

Теоретический анализ оптических явлений, таких как интерференция, дифракция и поляризация, предваряет их экспериментальные исследования. Использование в экспериментах когерентного лазерного излучения дает возможность получить оптические явления в явной и наглядной форме.

Книга является второй частью монографии «Классификация счётных моделей полных теорий», состоящей из двух частей. В книге рассмотрены генерические эренфойхтовы теории и реализации предпорядков Рудин–Кейслера в этих теориях; решение проблемы Гончарова–Миллара о существовании эренфойхтовой теории, имеющей счётные, не почти однородные модели; стабильные генерические эренфойхтовы теории (решение проблемы Лахлана); гиперграфы простых моделей и распределения счётных моделей малых теорий, а также распределения счётных моделей теорий с континуальным числом типов.

Книга является первой частью монографии «Классификация счётных моделей полных теорий», состоящей из двух частей. В монографии излагается классификация счётных моделей полных теорий относительно двух основных характеристик (предпорядков Рудин–Кейслера и функций распределения числа предельных моделей) применительно к важнейшим классам счётных теорий. К таким классам относятся класс эренфойхтовых теорий (т. е. полных теорий с конечным, но большим единицы числом попарно неизоморфных счетных моделей), класс малых теорий (т. е. полных теорий, имеющий счётное число типов) и класс счётных теорий с континуальным числом типов. Для реализации основных характеристик счётных полных теорий приводятся синтаксические генерические конструкции, обобщающие конструкции Йонсона–Фраиссé и конструкции Хрушовского. На основе этих конструкций представляется решение проблемы Гончарова–Миллара о существовании эренфойхтовой теории, имеющей счётные, не почти однородные модели. С помощью модификации генерической конструкции Хрушовского–Хервига приводится решение проблемы Лахлана о существовании стабильной эренфойхтовой теории. В первой части рассмотрена характеризация эренфойхтовости, свойства эренфойхтовых теорий, генерические конструкции, а также алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул полной теории.

Учебное пособие состоит из трех разделов: вычисления определенных и несобственных интегралов; геометрических приложений определенных интегралов; физических приложений и приближенных вычислений определенных интегралов. Каждый раздел содержит краткие теоретические сведения, примеры решения типовых задач, варианты индивидуальных заданий. При написании были использованы методические разработки и другие материалы, ранее изданные кафедрой высшей математики НГТУ.

В настоящем учебном пособии излагаются основные разделы интегрального исчисления функций одной переменной. Пособие содержит большое количество примеров и может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса, так и в качестве расширенного конспекта лекций.

В настоящей работе изложена общая теоретическая информация об инструментальных методах анализа наноматериалов, таких как термический анализ и низкотемпературная адсорбция азота. Дана характеристика приборов Netzsch STA 449 C и Quantachrome NOVA 1000е, а также представлены методики работы на данном оборудовании и методы обработки полученной информации. Адресовано студентам химико-технологического профиля.

Учебное пособие содержит три главы, посвященные основам экологии производства. В пособии рассмотрены методы очистки технологических газов от пыли и аэрозолей, методы химической очистки технологических газов и вопросы нормирования выбросов загрязняющих веществ в атмосферу.

Учебное пособие соответствует второй части рабочей программы по физике для студентов АВТФ НГТУ. Приведены примеры решения и задачи по всем темам разделов Электромагнетизм. Электромагнитные волны. Волновая и квантовая оптика. Элементы квантовой физики и физики твердого тела. Элементы ядерной физики». Предназначено для аудиторной и самостоятельной работы студентов.

Пособие посвящено методам решения и качественного исследования задач из курса обыкновенных дифференциальных уравнений, а также для проведения практических занятий по рассмотренным темам. Все задачи не являются оригинальными, а заимствованы из учебников и сборников задач, список которых представлен в конце пособия.

Работа включает разделы: операции теории множеств, математическую логику в составе булевой алгебры, исчисления высказываний и исчисления предикатов. При изложении материала использован конструктивный подход – наиболее современная и эффективная форма подачи материала. Каждый раздел сопровождается задачами, приводятся решения типовых задач. Работа окажется полезной при подготовке бакалавров по всем направлениям факультета прикладной математики и информатики.

В учебном пособии даны условия заданий, а также кратко излагается теоретический материал, необходимый для получения практических навыков решения задач динамики полета летательных аппаратов. Основная часть заданий скомпонована по главам аналогично соответствующим разделам ранее изданного учебного пособия «Динамика полета». Ч. 1. Ч. 2. Кроме того, в работе приводится содержание курсового проекта и трех практических работ по динамике полета.

В пособии содержатся наиболее важные вопросы динамики заряженных частиц и интенсивных пучков в стационарных электрическом и магнитном полях. Представлен необходимый математический аппарат, приведены основные уравнения электромагнитного поля, рассмотрены некоторые аналитические и численные методы расчёта потенциалов и полей. Рассмотрено движение заряженных частиц в однородных и слабо неоднородных электрическом и магнитном полях, в полях с аксиальной симметрией. В параксиальном приближении получены линеаризованные уравнения движения заряженных частиц, рассмотрена линейная динамика частиц в аксиально-симметричных электростатических и магнитных линзах, в квадрупольных линзах, в поворотных магнитах. Даны определения фазового объёма и эмиттанса пучка, акцептанса канала, сказано о проблемах построения огибающих потока и согласования потока с периодическим каналом. Описаны основные эффекты, возникающие из-за влияния пространственного заряда, в том числе образование виртуальных катодов. Рассмотрено начальное формирование электронных потоков, описаны источники пучков заряженных частиц с плазменным эмиттером.

Рассмотрены базовые теоретические вопросы гидрогазодинамики. Приведены основные уравнения газовой динамики. Описаны аналитические решения для течений с простыми и ударными волнами, возникающими при движении поршня в трубе с идеальным газом, и для задачи о распаде разрыва.

Излагается введение в теорию лучевого метода, который используется для описания распространения сейсмических волн. Рассматривается теория характеристик для гиперболических уравнений в частных производных. Выводится уравнение эйконала, система уравнений луча, транспортные уравнения для описания амплитуды волны вдоль луча. Обсуждается понятие лучевой трубки, вопрос преломления-отражения лучей на границе раздела сред, распространение волн в анизотропных средах.

В настоящем учебно-методическом пособии представлены лабораторные работы, цель проведения которых – ознакомить студентов с численными методами решения практических задач и помочь им выработать навыки, необходимые при решении задач с использованием электронных вычислительных машин.

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов. Оно содержит основные определения, формулы и задачи для самостоятельного решения по разделам курса высшей математики «Дифференциальные уравнения». Приведены примеры решений типовых задач и варианты заданий для расчетно-курсовой работы.

Одной из основных задач данного пособия является знакомство с достижениями теории принятия решений и освоение практических приемов их использования, которые могут быть реализованы при создании различных технологических и информационных систем управления в энергетике, в частности в АСДУ (автоматизированной системе диспетчерского управления), где человеческий фактор является определяющим. В пособии изложены вопросы получения управленческих оценок при выборе и принятии решений. В работе рассматриваются различные шкалы оценок при выборе и принятии решений, процедуры и методы получения эвристической информации, а также организационные особенности проведения экспертизы, в основе которой лежат интерактивные процедуры. Большое внимание уделено получению и использованию в управлении энергетических объектов нечетких оценок, значительно повышающих эффективность управления. Изложение теоретического материала иллюстрируется примерами, а также сквозным расчетным заданием, охватывающим практически весь курс.

В пособии содержится набор тестовых заданий по разделам волновой и квантовой оптики. Кроме того, в нем изложен краткий теоретический материал по указанным разделам, приведены примеры решения тестовых заданий, а также варианты тестов с ответами. Пособие может быть использовано студентами и преподавателями при изучении раздела «Волновая и квантовая оптика» в курсе общей физики и для контроля знаний студентов при промежуточной или итоговой аттестации.

Учебное пособие представляет собой дополнительные материалы по курсу «Статистические методы анализа данных». В пособии приведены вероятностные постановки, описаны модели бинарного отклика и модели с ошибками в переменных, рассмотрены методы и алгоритмы построения регрессионных зависимостей для этих моделей. Кроме того, в пособие включены скрипты на языке R для реализации некоторых расчетов и вывода графиков.

В настоящее время идет быстрое развитие элементной базы микроэлектроники. Элементная база изменяется на всех уровнях характерных размеров: от нанометровых элементов микроэлектроники, построенных с применением наночастиц, нанопроволоки и тонких пленок, до электронных компонентов с геометрическими размерами элементов порядка нескольких микрометров. Специальный курс физики позволяет познакомить студентов с основными физическими принципами, положенными в основу разработки и использования современной элементной базы микроэлектроники. Для этого студенты изучают соответствующие разделы квантовой механики, физики твердого тела и квантовой оптики. Настоящее пособие призвано помочь в изучении специального курса физики как на аудиторных занятиях, так и при самостоятельном изучении.

Пособие включает в себя основные разделы, излагаемые в рамках курса «Теория вероятностей и математическая статистика», кроме того, содержит дополнительные сведения, способствующие в более полной мере освоению студентами знаний и компетенций, предусмотренных положениями соответствующих госстандартов направлений подготовки 12.03.04 – Биотехнические системы и технологии, 09.03.02 – Информационные системы и технологии. Приводятся ключевые положения теории вероятностей, а также излагаются наиболее известные методы математической статистики. В конце каждого раздела следуют контрольные вопросы, помогающие усвоению материала. Математическая строгость изложения соответствует уровню подготовки студентов второго курса бакалавриата по соответствующим направлениям.

Учебник посвящен изложению основ слабой сверхпроводимости и ее существующим и потенциальным применениям. Особое внимание уделено описанию недавно открытых джозефсоновских квантовых битов, называемых кубитами. По уровню изложения он доступен студентам старших курсов и аспирантам физико-технических направлений высших учебных заведений. Начальные знания квантовой механики необходимы. Изложены основы физики джозефсоновских контактов. Подробно рассмотрена динамика квантовых двухуровневых систем, приводятся примеры описания открытых квантовых систем. Обсуждаются особенности измерения и контроля сверхпроводниковых кубитов.

В учебном пособии дается представление о разнообразии форм жизни, уровнях организации биологических систем, кратко рассматриваются вопросы экологии особей и организмов и популяционной экологии (демэкологии); отражаются воздействия экологических факторов на биосистемы, приводятся характеристики, взаимоотношения веществ в экосистемах. Рассматриваются основные положения учения о Биосфере. Освещены вопросы взаимодействия биосферы и человеческой цивилизации, определены основные глобальные экологические проблемы в современном мире.

Рассмотрены основные понятия аэродинамики воздушного винта и кратко изложены теории изолированного элемента лопасти, идеальных пропеллера и винта, теории Сабинина–Юрьева и Жуковского. Описаны экспериментальные методы исследований. Даны рекомендации по подбору винта к летательному аппарату и по его компоновке. В приложении содержатся необходимые методические материалы для лабораторной работы «Экспериментальное определение характеристик воздушных винтов».

Учебное пособие включает в себя тексты физико-технической направленности, лексический и грамматический материал, упражнения на развитие навыков и умений работы с профессионально ориентированными текстами, формирование, развитие и закрепление лексических навыков английского языка. Пособие может быть использовано как для практических занятий, так и самостоятельной работы студентов-бакалавров, студентов-специалистов всех форм обучения.

Пособие включает в себя основные разделы аналитической химии и физико-химических методов анализа: качественный, количественный анализ, оптические, электрохимические и хроматографические методы. Разделы имеют краткие теоретические сведения, примеры решения типовых задач, задания для выполнения самостоятельной расчетно-графической работы. Кроме того, имеется приложение, содержащее справочный материал.

Учебник содержит необходимый теоретический материал, методические пояснения и рекомендации к решению задач и упражнений по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии.

Излагаются теоретические и прикладные аспекты активной параметрической идентификации стохастических линейных нестационарных и нелинейных дискретных и непрерывно-дискретных систем с предварительно выбранной модельной структурой. Рассматривается случай, когда неизвестные параметры входят в уравнения состояния и измерения, в начальные условия и в ковариационные матрицы шумов системы и измерений. Приводится описание разработанного алгоритмического и программного обеспечения, позволяющего решать задачи оптимального оценивания параметров с привлечением прямых и двойственных градиентных процедур планирования эксперимента.

Предназначено для магистрантов факультета прикладной математики и информатики НГТУ, изучающих дисциплины «Математические методы планирования эксперимента» и «Методы активной идентификации динамических систем» по направлениям 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» и 02.04.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» соответственно. Может быть полезно специалистам, научные и профессиональные интересы которых связаны с моделированием динамических систем стохастической природы.

Цель работы – проверить теоретические знания и практические умения учащихся по изучаемым темам. Самостоятельные работы рекомендуется использовать для проведения тематического промежуточного контроля. В пособии представлено 26 работ разного уровня сложности.

В пособии рассмотрены вопросы, связанные с решением задач исследования и прогнозирования временных рядов средствами языка и среды статистических вычислений R. В качестве математического аппарата используются классические параметрические вероятностно-статистические модели и методы анализа временных рядов. Для каждого метода дано краткое теоретическое описание, позволяющее понять его суть и особенности применения, и приведено описание основных функций языка R, реализующих метод. Основное внимание в пособии уделено рассмотрению технологии (методики) исследования и прогнозирования временного ряда с помощью среды R. На конкретных примерах рассматриваются вопросы идентификации, анализа адекватности, сравнения и окончательного выбора модели временного ряда.

В первой части учебника изложены научно-методологические основы исследования, управления и принятия решений в многосвязных технологических системах. Во второй части учебника рассмотрены инженерно-прикладные аспекты функционирования машин и их процессов как объектов оптимизации, описана методология экспериментальных исследований, позволяющих получить информационное обеспечение для выбранной математической модели. Третья часть учебника содержит основные методы принятия решений при реализации конкретных производственных ситуаций, соответствующих условиям определенности, риска и неопределенности.

Методические указания содержат рекомендации и порядок выполнения лабораторной работы No 17 по курсу общей физики. В работе изучается явление вязкости жидкостей и газов, выводится формула Пуазейля, на которой основан один из экспериментальных методов определения коэффициентов вязкости жидкостей и газов.

В методических указаниях даны рекомендации к выполнению лабораторных работ по курсу «Принятие решений в условиях неопределенности», рассмотрены примеры выполнения лабораторных работ.

В пособии систематически описаны основы графоструктурного моделирования сложных систем и процессов, а также основы анализа конечных изменений. Материалы, предложенные в данном пособии, связаны с решением широкого круга задач и предназначены для студентов направлений, получающих углублённую математическую подготовку. Пособие также будет полезно инженерам, аспирантам, научным работникам, применяющим в расчётах математические методы

Основная цель курса — формирование теоретической основы знаний и навыков на материале классических проблем гидро- и газодинамики для математического моделирования процессов, связанных с интенсивным движением жидких и газообразных сред. Выполнение заданий, приведенных в последнем разделе курса лекций для каждой части, поможет овладеть навыками решения стандартных и нестандартных проблем.

Сборник содержит более 250 задач, охватывающих основные разделы курса общей и неорганической химии первого семестра обучения. Самостоятельное решение расчетных задач помогает освоению материала, позволяет выработать и развить навыки химического мышления, избавляет от распространенных затруднений при изучении химии в вузе.

Задания предназначены для самостоятельной работы студентов, изучающих раздел «Теория вероятностей» по темам: «Случайные события», «Случайные величины», «Системы случайных величин». При выполнении используются таблицы распределений случайных величин.

Физиологическое обеспечение тренировочного процесса высококвалифицированных спортсменов призвано выявить системы организма, ограничивающие и лимитирующие работоспособность спортсмена, подобрать физиологические тесты, корректно оценивающие влияние тренировочных нагрузок на функциональные показатели, и на этой основе вносить своевременные изменения в тренировочный процесс. В настоящем руководстве предпринята попытка, исходя из современных литературных данных и собственных исследований, оценить роль различных физиологических факторов, влияющих на аэробную работоспособность высококвалифицированного лыжника и биатлониста, рассмотреть особенности тестирования некоторых функциональных показателей и их тренировки. На основании изучения динамики функциональных показателей высококвалифицированных спортсменов и данных современной литературы сформулированы предложения по стратегии подбора тренировочных нагрузок в макроцикле. Рекомендовано для студентов высших учебных заведений, а также учащихся и преподавателей учреждений среднего профессионального образования.