Кристаллография. Индицирование граней и ребер кристаллов (200,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 548(075.8) Б 28 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, профессор В.А. Селезнев д-р техн. наук, доцент А.О. Токарев Работа выполнена на кафедре материаловедения в машиностроении для студентов и аспирантов НГТУ, обучающихся по образовательным программам укрупненных групп направлений подготовки «Технологии материалов», «Нанотехнологии и наноматериалы» и «Машиностроение» Батаев И.А. Б 28 Кристаллография. Индицирование граней и ребер кристаллов: учебное пособие / И.А. Батаев, А.А. Батаев, С.В. Веселов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 118 с. ISBN 978-5-7782-3870-1 Отражены особенности кристаллического строения материалов. Обоснована необходимость использования специальных кристаллографических координатных систем. Приведена характеристика кристаллографических категорий и кристаллографических систем (сингоний). Показана значимость закона Гаюи (о рациональности отношений параметров граней кристаллов). Приведены особенности символьного представления ребер и плоскостей кристаллов. Дан вывод теоретически возможных граней методом развития зон. Представлен метод сложения символов граней (компликационное правило Гольдшмидта). Описан закон зон (поясов) Вейсса. УДК 548(075.8) ISBN 978-5-7782-3870-1 © Батаев И.А., Батаев А.А., Веселов С.В., 2019 © Новосибирский государственный технический университет, 2019

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ................................................................................................................................ 6 1. Кристаллическое состояние вещества ............................................................................ 7 2. Причины анизотропии свойств кристаллических материалов ................................... 17 3. Пространственная решетка ............................................................................................ 19 4. Кристаллографические координатные системы .......................................................... 25 4.1. Использование сферических координат для описания кристаллов ................... 25 4.2. Специальные кристаллографические координатные системы ........................... 26 4.3. Кристаллографические категории ......................................................................... 29 4.4. Сингонии (кристаллографические системы) ........................................................ 30 4.4.1. Сингонии, соответствующие низшей категории (а ≠ b ≠ c) ..................... 33 4.4.2. Сингонии, соответствующие средней категории (а = b ≠ c) .................... 34 4.4.3. Сингонии, соответствующие высшей категории (а = b = c) .................... 37 5. Закон Гаюи – закон рациональности отношений параметров граней кристаллов ....................................................................................................................... 38 6. Единичные плоскости в кристаллах .............................................................................. 44 7. Индицирование граней и ребер кристаллов ................................................................. 49 7.1. Символы узлов пространственной решетки ......................................................... 50 7.2. Символьное представление направлений (ребер, атомных рядов, осей зон) в кристаллографии ......................................................................................... 51 7.2.1. Обозначение символов направлений .......................................................... 53 7.2.2. Обозначение символов атомных рядов ...................................................... 53 7.2.3. Равнозначные направления и их обозначение ........................................... 54 7.2.4. Примеры индицирования кристаллографических направлений в примитивных решетках по координатам радиусов-векторов .............. 54 3

Стр.3

7.2.5. Индицирование направлений в ОЦК- и ГЦК-кристаллах ....................... 57 7.2.6. Право параллельного переноса координатных осей ................................. 58 7.2.7. Определение символов направления по двум точкам, не совпадающим с началом координат ........................................................................ 59 7.2.8. Индицирование направлений по методу направляющих косинусов ...... 61 7.2.9. Определение углов между направлениями в кристаллах ......................... 65 7.2.10. Достоинства символьного представления направлений в кристаллах ....... 67 7.3. Символьное представление граней (атомных плоскостей) в кристаллографии ...................................................................................................................... 68 7.3.1. Недостатки подхода, основанного на использовании индексов Вейсса ........................................................................................................... 68 7.3.2. Определение пространственного положения граней кристаллов и атомных плоскостей с использованием индексов Миллера ................. 70 7.3.3. Связь индексов Миллера с ретикулярной плотностью ............................. 74 7.3.4. Определение символов плоскостей по направляющим косинусам их нормалей .................................................................................................. 76 7.3.5. Определение символа плоскости по символам двух принадлежащих ей атомных рядов ................................................................................ 79 7.3.6. Определение символа атомной плоскости по координатам трех принадлежащих ей точек ............................................................................ 80 7.3.7. Определение символа линии пересечения атомных плоскостей ............. 82 7.3.8. Особенности индицирования атомных плоскостей и направлений в кубических кристаллах ............................................................................ 82 7.3.9. Расчет углов между атомными плоскостями в кристалле ........................ 84 7.3.10. Перечень способов определения символов атомных плоскостей ........... 84 7.3.11. Достоинства символьного представления атомных плоскостей и граней кристаллов ..................................................................................... 85 7.4. Закон Вейсса. Возможные грани и ребра в кристаллах ...................................... 86 7.4.1. Возможные грани и ребра ........................................................................... 86 7.4.2. Закон зон (поясов) Вейсса ........................................................................... 88 7.4.3. Формулировки закона Вейсса ..................................................................... 91 7.4.4. Вывод теоретически возможных граней методом развития зон .............. 92 4

Стр.4

7.4.5. Расчет символов возможных граней с использованием метода развития зон ....................................................................................................... 93 7.4.6. Метод сложения символов граней. Компликационное правило Гольдшмидта ................................................................................................ 96 7.4.7. Применение правила суммирования индексов для определения символов возможных граней кубического кристалла .............................. 98 7.4.8. Условие принадлежности грани (hkl) зоне [uvw] .................................... 100 7.5. Определение символов плоскостей и направлений в гексагональных и тригональных кристаллах ................................................................................. 103 7.5.1. Индицирование граней и плоскостей гексагональных кристаллов ....... 104 7.5.2. Индицирование граней и плоскостей тригональных кристаллов .......... 108 7.5.3. Индицирование направлений в гексагональных кристаллах ................. 109 Контрольные вопросы ................................................................................................. 114 Библиографический список ........................................................................................ 117 5

Стр.5