Математика

Уравнения параболического типа описывают процессы нелинейной теплопроводности, диффузии заряженных частиц в плазме, диффузии и дрейфа примесных атомов в полупроводниковых структурах, в химической кинетике. При численном решении практических задач такого рода появляются трудности, обусловленные недостаточными мощностью и объёмом оперативной памяти персонального компьютера. Возникает задача построения параллельных методов и алгоритмов для численного решения параболических уравнений на суперкомпьютерах. Одним из методов численного решения многомерных параболических уравнений является локально-одномерный метод. В работе предлагается параллельная реализация локально-одномерного метода численного решения линейных и квазилинейных двумерных параболических уравнений с краевыми условиями первого рода на суперкомпьютерах с распределённой памятью. Параллельный алгоритм построен с учётом локализации данных — операции и данные перераспределены между процессами таким образом, что значительная часть данных приватизирована процессами и не требует коммуникационных операций. Приведены результаты численных экспериментов.

Работа посвящена численному исследованию метода предобуславливания Generalized Nested Factorization (GNF) для задач пластовой фильтрации, отличительной особенностью которых является использование неструктурированных сеток и наличие нелокальных связей между ячейками. Приведены результаты сравнительного анализа алгоритма со стандартными предобуславливателями на основе неполного LU-разложения (ILU(0), ILU(1), ILUT). Численно исследованы спектральные свойства предобусловленных матриц.

Работа посвящена математической формализации процесса функционирования систем, опирающихся на принцип тяготения к заданным уровням по фиксированной совокупности показателей. Приведены некоторые примеры систем описанного типа, относящихся к сферам образования, спорта, экономики. В качестве базового примера подобной системы рассматривается система школьного образования, ориентированного на формирование у выпускников заданного набора способностей и качеств.

Проблема планирования показателей различных характеристик в экологии, технике, технологиях, экономике и т.д. заключается в их информационной достоверности. На практическую реализацию плановых показателей влияет множество случайных факторов. В настоящей работе предложены новые подходы к использованию принципа максимума статистической энтропии к предсказанию исполнения планируемых показателей и информационной достоверности в применении к прогнозированию.

Рассматривается конечная система A функций многозначной логики, принимающих значения 0 и 1, причем проекция системы A порождает класс всех монотонных булевых функций. Показано, что найдутся константы c и d, такие, что для любой функции f из [A] глубина D(f) и сложность L(f) функции f в классе формул над A связаны соотношением D(f) □ c log2 L(f)+d.

Доказана теорема о дуальности канонической триангуляции регулярного трехвалентного детского рисунка и графа Кэли его расширенной группы автоморфизмов.

Антицепной функцией называется характеристическая функция антицепи в булевом кубе. Множество всех антицепных функций образует бесконечный полный базис. В работе изучается сложность реализации булевых функций схемами в этом базисе. Доказаны нижние оценки порядка √n для сложности реализации линейной функции, функции голосования и почти всех функций от n переменных.

Рассматривается система M|GI|1|∞ с ненадежным прибором и временем обслуживания, зависящим от состояния системы. Находятся условие эргодичности системы и производящая функция для числа требований в системе в стационарном режиме.

В работе рассматриваются классы ограниченно детерминированных функций, в каждом состоянии которых реализуется функция из некоторого замкнутого класса Dk-значной логики (P-множества). Показано, что существует континуум предполных классов, содержащих произвольное P-множество. Также рассматривается задача о существовании критерия распознавания полноты систем, содержащих P-множества.

В работе формулируется гипотеза о квантовой пропускной способности для каналов с бесконечномерными входным и выходным пространствами. Дается доказательство обращения этой гипотезы, использующее определения и свойства когерентной информации для бесконечномерных каналов.

Изучается подгруппа группы классов гомеоморфизмов компактной поверхности, порожденная скручиваниями Дэна вдоль семейства простых, замкнутых, попарно негомотопных кривых с некоторыми условиями. Доказано, что эта группа изоморфна свободной абелевой группе ранга k,гдеk — количество кривых семейства. В случае ориентируемой поверхности результат является классическим.

В статье предложена модель, позволяющая учитывать вычислительные ошибки, возникающие при реализации ортогонального жадного алгоритма, и исследовать устойчивость ортогонального жадного алгоритма к ошибкам, связанным с проектированием на подпространство. Установлены условия на ошибки, необходимые и достачные для сходимости ортогональных жадных аппроксимаций к приближаемому элементу.

Изучаются асимптотические свойства стационарного распределения процессов обмена на двумерной решетке с фиксированными граничными условиями.

Для всех бесконечных базисов найдены оценки схемной глубины всех булевых функций с точностью до небольшой аддитивной постоянной.

Для коротких тригонометрических сумм с нецелой степенью натурального числа при 1 A 1−c −1 A y  x 2 ln x, x y ln x □ |α| □ 0, 5, c>2 и ‖c‖  δ получена нетривиальная оценка Sc(α; x, y)= ∑ e(α[nc]) ≪ y lnA x, x−y

Рассматривается обобщение квадратично-вычетных кодов на случай вычетов высших степеней. Исследуются свойства h-вычетных кодов. В некоторых случаях указывается вид и способ построения порождающего многочлена. С помощью полученных результатов выписываются порождающие многочлены кодов с вычетами 5–8-й степени.

Предлагается развитие метода осреднения для решения физически нелинейных задач о равновесии слоистых пластин или пластин из функционально-градиентных материалов. Согласно методу осреднения, решением задачи является суперпозиция решения глобальной задачи во всей области и решения локальной задачи для представительной области, например ячейки периодичности. Для нелинейной задачи суперпозиция неверна, что осложняет применение метода в случае нелинейности. Выходом может служить процедура объединения метода осреднения и метода линеаризации при решении краевой (или вариационной) задачи. Определяющие соотношения в механике деформируемого твердого тела можно рассматривать как уравнения относительно скоростей или дифференциалов напряжений и деформаций по времени или параметру нагружения. В том случае, если они линейны относительно скоростей, можно применить процедуру метода осреднения. В статье такой подход демонстрируется на примере симметричной слоистой пластины, изгибающейся под воздействием равномерно распределенной нагрузки, изменяющейся во времени.

Данное пособие посвящено исследованию начально–краевых задач для одной модели неньютоновской гидродинамики, а именно, модели движения слабо концентрированных водных растворов полимеров. От- метим, что данной математической моделью занималось большое число известных ученых: Дж. Г. Олдройт, К. Трусделл, А. П. Осколков, В. А. Павловский, G. P. Galdi, E. S. Titi, J. Malek и др.

Пособие подготовлено на кафедре физики полупроводников и микроэлектроники физического факультета Воронежского государственного университета.

Цель учебного пособия, предназначенного для студентов 4–5 курсов специальности физика, оказать помощь в освоении квантовой теории углового момента и выработать практические навыки по использованию математического аппарата алгебры угловых моментов и соответствующего справочного материала в самостоятельных расчетах. Это достигается, с одной стороны, подробным теоретическим рассмотрением основ изучаемых вопросов, с другой включением в качестве необходимого дополнения значительного количества примеров и задач.

Цель учебного пособия, предназначенного для студентов- бакалавров 4 курса, обучающихся по направлению физика, оказать помощь в освоении квантовой теории углового момента и выработать практические навыки по использованию весьма сложного математического аппарата алгебры угловых моментов и соответствующего справочного материала в самостоятельных расчетах. Это достигается, с одной стороны, подробным теоретическим рассмотрением основ изучаемых вопросов, с другой включением в качестве необходимого дополнения значительного количества примеров и задач.

Исследован отечественной и мировой опыт реализации кластерной политики, проанализированы кластерные инициативы и потенциал. Рассмотрены принципы экономической оценки деятельности предприятий, находящихся в одной цепочке добавленной стоимости конечной продукции регионального кластера. По результатам теоретического исследования различных методов расчета себестоимости продукции предложено использовать универсальную матричную формулу профессора М.Д. Каргополова, разработанную на базе балансового метода «затраты-выпуск» В.В. Леонтьева. Формулу можно использовать в технологическом форсайте и применять в дорожных картах, как позволяющую выполнять расчеты эффективности производства и потребления продукции различных предприятий с учетом рыночных факторов, а также переменных и условно- постоянных затрат себестоимости продукции. Рекомендации по применению матричной формулы профессора М.Д. Каргополова позволяют рассчитать эффективность научно-исследовательских работ, в том числе магистрантов, аспирантов и специалистов, исследующих экономические проблемы деятельности предприятий на современном этапе.

Приведены основные методы математической статистики, используемые в психолого-педагогических исследованиях. Отличительными особенностями пособия являются широкое использование профессионального контекста при изложении основного содержания курса, интеграция на формирование не только составляющих математических, но и IT-компетенций, формирование готовности обучающихся к использованию при обработке и анализе статистических данных пакета SPSS Statistics.

Агрессивная санкционная политика государств Европейского Союза и блока НАТО диктует необходимость дополнительной оценки угроз безопасности информации, обрабатываемой в российских информационных системах независимо от принадлежности таких систем государственному или частному секторам.

Целью работы является повышение эффективности одного из перспективных методов решения краевых задач для уравнений эллиптического типа — метода точечных источников поля. В зарубежной литературе он называется методом фундаментальных решений. В настоящее время он используется в первую очередь для решения уравнения Лапласа. Предложено несколько вариантов численного решения краевых задач для уравнения Пуассона с использованием метода точечных источников поля.

Организация защищенного документооборота является предметом данного исследования. Его цель — повышение надежности передачи данных. Задача работы — построение надежной модели организации защищенного документооборота с аутентификацией. Для решения указанной задачи применяется метод распределенной передачи данных, который позволяет за счет использования нескольких каналов значительно уменьшить вероятность несанкционированного доступа к информации и возможности ее модификации.

Целью работы является исследование возможности и эффективности трехмерных численных моделей полей упругих напряжений в деформированных твердых телах. При построении моделей используется метод точечных источников поля (МТИ), называемый в зарубежной литературе методом фундаментальных решений. Описывается построение системы МТИ при моделировании полей различной физической природы.

Целью работы является исследование эффективности численных моделей полей упругих напряжений в деформированных твердых телах. При построении этих моделей используется метод точечных источников поля (МТИ), называемый в зарубежной литературе также методом фундаментальных решений. Описывается построение системы МТИ при моделировании полей различной физической природы.

В зависимости от конструктивных решений сооружений промышленного назначения целесообразно при их проектировании выделять систему элементов, которая в основном воспринимает действующую нагрузку. Для устрой- 32 № 2 (67) 2015 ства перекрытий таких объектов широкое распространение получили, в частности, фермы. Преимущество ферм проявляется при необходимости перекрытия больших пролетов [1, 2]

Подробно рассмотрены подходы к математическому моделированию, исследованию моделей, изложена математическая теория оптимального управления. Приведены задачи, иллюстрирующие особенности применения принципа максимума к исследованию особых оптимальных управлений, описаны численные методы и алгоритмы построения оптимального решения.

Пособие содержит теоретические основы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, описываются методы этих наук применительно к филологии и языкознанию. Даны практические задания, лабораторные работы, рекомендуемая литература, программа курса

Рассматривается нестационарная математическая модель динамики биоаэрозольной популяции, основанная на нелинейных интегро-дифференциальных уравнениях, описывающих процессы коагуляции, конденсации и испарения в зависимости от размеров частиц. Представлена безусловно положительная численная схема для решения задачи трансформации аэрозолей в атмосфере. Рассматриваемая модель была численно сопоставлена с моделями, описывающими отдельные механизмы в ее составе. На основе численных экспериментов исследован относительный вклад каждого из механизмов в общую динамику аэрозольных популяций.

В работе предложены два новых алгоритма для численного моделирования однородных случайных полей. Оба алгоритма являются специальными модификациями известного метода моделирования “по строкам и столбцам” для построения гауссовских однородных полей с корреляционными функциями гауссовского типа. Разработанные алгоритмы позволяют эффективно моделировать однородные случайные поля с широким классом невыпуклых корреляционных функций.

Представлен метод восстановления полезного сигнала и его низших производных в реальном масштабе времени на основе рекуррентного сглаживающего сплайна. Приведена расчётная схема сплайна, у которого число измерений каждого звена больше числа узлов, и с помощью вариационного подхода найдены его коэффициенты.

В связи со сложными геологическими условиями территории Брянской области, важным вопросом является совершенствование схемы типов леса, применяемой лесоустройством. При описании участков лесного фонда основополагающими показателями являются: тип леса – по В.Н. Сукачеву; тип лесорастительных условий – по П.С. Погребняку; класс бонитета – по бонитеровочным шкалам М.М. Орлова. Эти три классификации, имея свои достоинства и недостатки, твердо вошли в практику лесного хозяйства. Цель исследований – определение взаимосвязей типов лесорастительных условий и классов бонитета и уточнение на их основе действующей схемы типов леса сосняков естественного происхождения в лесах области. Объектом исследований являются насаждения естественного происхождения с преобладанием в древостое сосны обыкновенной. Для моделирования динамики высот древостоев сосны использована характеристика 47 181 насаждения, в составе древостоев которых преобладает сосна обыкновенная естественного происхождения. Площадь этих сосняков составляет 177 093 га. Насаждения представлены шестнадцатью типами лесорастительных условий (А0…А5, В2…В5, С2…С5, Д2, Д3). Разработана математическая модель динамики высот сосновых древостоев по типам лесорастительных условий. Все коэффициенты уравнения для типов лесорастительных условий, почв по классам продуктивности и средней температуры самого теплого месяца в году получены на уровне значимости α <0,05; R2 = 0,914. Отклонения средних высот, вычисленных по математической модели, от средних высот древостоев на пробных площадях составляют ±0,5 %. С помощью модели динамики высот уточнены возможные классы бонитета сосняков по типам лесорастительных условий. Полученные результаты позволили уточнить для лесов Брянской области действующую схему типов леса.

В учебно-методическое пособие включены материалы для самостоятельной работы студентов по некоторым темам дисциплины «Математика». Каждая тема имеет цель, задачи и спланированные учебные результаты, теоретический материал, упражнения, варианты для проверочной работы, образцы тестовых заданий, вопросы для самопроверки или зачёта.

Теоретический и научно-практический журнал "Вестник МЭИ" как источник информации о достижениях научной школы Московского энергетического института. Выходит с января 1994 г. В издании публикуются материалы фундаментальных и прикладных исследований, современные инженерные решения, гипотезы и научная полемика.

Учебное пособие посвящено изучению свойств классических равновесных систем и происходящих в них процессов.

Учебное пособие является первой попыткой систематического изложения начала теории j-функций Бесселя и некоторых их приложений в задачах математической физики.

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделе- ний, обучающимся по направлениям: 44.03.01 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и информатика, Математика и физика), 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, 01.03.04 Прикладная математика, при изучении обыкновенных диффе- ренциальных уравнений первого порядка. Оно составлено в соответствии с программой этого курса. Каждый раздел методических указаний содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы. Указания дают возмож- ность использовать их в процессе аудиторной и самостоятельной работы, под- готовиться по изучаемому разделу

Настоящий курс теории вероятностей рассчитан на студентов разных специальностей. В нём охвачен традиционный материал теории до закона больших чисел и центральной предельной теоремы включительно. В последней главе рассматривается геометрическая вероятность, также традиционная для курса теории вероятностей; нетрадиционной, может быть, является вероятностная трактовка меры, приведённая в §7.2 этой главы.

Одной из интересных задач спектральной теории операторов является изучение асимптотического поведения функции распределения при больших значениях спектрального параметра λ. Частным случаем этой задачи является изучение асимптотики собственных значений, собственных функций в зависимости от свойств коэффициентов дифференциального выражения и получение формул регуляризованного следа для соответствующих операторов. Для дифференциального оператора Штурма–Лиувилля, порожденного выражением –yʺ(x) + q(x)y(x) и самосопряженными краевыми условиями в пространстве L2[a, b], с непрерывно дифференцируемым потенциалом существенные результаты были получены И.М. Гельфандом, Б.М. Левитаном в 1953 году. Сравнительно недавно в работах А.А. Шкаликова, А.М. Савчука были впервые получены асимптотика собственных значений, собственных функций и формула регуляризованного следа для операторов Штурма–Лиувилля на конечном отрезке с сингулярными потенциалами, не являющимися локально интегрируемыми функциями, и краевыми условиями Дирихле. При этом применялось определение оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом-распределением первого порядка как оператора, порожденного квазидифференциальным выражением второго порядка с локально суммируемыми коэффициентами, впервые рассмотренное в работах А.М. Савчука и А.А. Шкаликова. Такой подход позволил нам в данной работе исследовать асимптотическое поведение собственных значений и получить формулы регуляризованного следа первого порядка для операторов, порожденных выражением –yʺ(x) + hδ(x)y(x), где δ(x) – δ-функция Дирака, h ϵ R, и некоторыми самосопряженными краевыми условиями в пространстве L2[–1, 1], а именно условиями вида: i) y(–1) = y(1) = 0; ii) y[1](–1) = y[1](1) = 0; iii) y(–1) = y[1](1) = 0; iv) y(–1) = = y(1), y[1](–1) = y[1](1). Для нахождения асимптотики собственных значений указанных операторов найдены соответствующие трансцендентные уравнения. Дальнейший анализ полученных уравнений позволяет получить формулы регуляризованного следа первого порядка рассмотренных операторов.

Современные компьютерные технологии внедрены практически во все сферы жизнедеятельности людей, в т. ч. и в образование. В настоящее время для решения большинства прикладных задач, в частности для решения математических задач с параметрами, используются разные программные продукты, которые имеют как преимущества, так и недостатки использования. Статья посвящена разработке и внедрению в учебный процесс web-приложения на языке Java SC для графической иллюстрации решений уравнений, систем уравнений и неравенств, содержащих параметр. Проект является кроссплатформенным. Данное приложение позволяет получить анимированные графики явно заданных уравнений или сводящихся к ним систем уравнений и визуализировать изменения графика функции в зависимости от параметра с помощью динамической графики. При исследовании зависимости решения задачи от параметра обучающиеся часто не понимают, как этот параметр может влиять на решение. Наглядность изменения графика функции в зависимости от параметра способна обеспечить эффективный поиск решения задачи. Созданный программ- ный продукт имеет отличительные положительные особенности применения по сравнению с известными математическими пакетами, такими как «Mathcad» или «Maple», в виде простоты использования, отсутствия необходимости материальных затрат. Использование такого рода web-приложений позволяет решать большой класс исследовательских задач по разным направлениям. Практическое использование данного программного продукта позволяет развить интеллект, пространственно-визуальное мышление, знания и навыки работы со средствами ИКТ, активизировать познавательную деятельность, помогает скорректировать знания в области математики. Статья представляет интерес для учеников школ, студентов и преподавателей графики сузов и вузов.

Получено выражение для силы взаимодействия с плоской поверхностью испаряющейся капли, движущейся по нормали к плоскости, при малой величине зазора между ними в приближении гидродинамической теории смазки. Рассматривается влияние эффектов скольжения, скачка температуры и скорости испарения капли на время изменения зазора между каплей и плоской поверхностью, температура которой превышает температуру кипения капли.

Рассматривается одноканальная система массового обслуживания с ненадежным прибором и с приоритетными требованиями. Для такой системы найдено предельное распределение числа неприоритетных требований.

Численно исследована задача о построении управляющих граничных условий первого рода, обеспечивающих асимптотическое изменение нулевого решения модельного одномерного реактора типа РБМК до требуемого стационарного состояния с учетом специфики данной модели. Приводятся результаты расчетов для различных допустимых режимов. Показана принципиальная возможность эффективной стабилизации динамики протекающих процессов за счет краевого управления быстрыми и медленными нейтронами, но существенное замедление при корректировке только по быстрым нейтронам.

Изучается сложность реализации булевых функций схемами из функциональных элементов в базисе, состоящем из всех характеристических функций антицепей булева куба. Установлено, что сложность реализации функции четности от n переменных есть (n+2/2), сложность ее отрицания равна сложности функции голосования от n переменных и составляет (n+1/1).

В работе приводится решение задачи о движении тонкой жесткой пластины в упругой среде с использованием метода Смирнова-Соболева для решения двумерного волнового уравнения.

Исследуется задача о сложности сборки слов. Под сложностью слова понимается минимальное число операций конкатенации (склейки), достаточное для получения слова из однобуквенных слов над конечным алфавитом А (допускается многократное использование полученных слов). Пусть ЬсА(п) — максимальная сложность слова длины п над конечным алфавитом А.

Рассматривается задача о качении уравновешенного динамически несимметричного шара с ротором по горизонтальной шероховатой плоскости. Ранее А.Ю. Москвиным для изучения динамики системы и нахождения особых решений были построены бифуркационная диаграмма отображения момента и бифуркационный комплекс. Естественное продолжение данных исследований — это проведение тонкого лиувиллева анализа системы. В работе сделан первый шаг в этом направлении, а именно проверена невырожденность особенностей и описано слоение Лиувилля в окрестности особых точек отображения момента.