Геометрия гладких слоений является одним из основных объектов исследования в дифференциальной геометрии, имеющим многочисленные приложения, в частности в теоретической физике. <...> Дифференциальные инварианты слоений изучались одним из авторов настоящей статьи методами, развитыми в работах А. Виноградова <...> Однако эти методы не предоставляют инвариантной формы записи дифференциальных уравнений изучаемых объектов, что создает определенные трудности при исследовании сложных дифференциально-геометрических структур. <...> Используется метод внешних форм и подвижного репера, разработанный Эли Картаном и развитый в работах Г. Ф. Лаптева, А. М. Васильева и других геометров. <...> В частности, Г. Ф. Лаптевым была построена инвариантная теория дифференцируемых отображений гладкого многообразия в многообразие большей размерности. <...> В этой работе мы показываем, как исследовать методом Картана – Лаптева геометрию гладких субмерсий и определяемых ими гладких слоений. <...> Показано, что с субмерсией каноническим образом связаны G-структуры первого и второго порядка и некоторый трехвалентный тензор. <...> Ключевые слова: метод внешних форм и подвижного репера, геометрия гладких слоений, многообразие. <...> Введение Дифференциальные инварианты слоений изучались одним из авторов настоящей статьи в работах [1–7] методами, описанными в работах [8, 9]. <...> В частности, в [12] им была построена инвариантная теория дифференцируемых отображений гладкого многообразия в многообразие большей размерности. <...> Показано, что с субмерсией каноническим образом связаны G -структуры первого и второго порядка и некоторый трехвалентный тензор. <...> Структурные уравнения гладкой субмерсии в произвольном репере Пусть M и X – гладкие многообразия размерностей n и r соответственно, > nr, и :f MX dω ω ∧ω−ω ∧ω−ω ∧ω+ω∧ω (1) Здесь iω , , , , ,. <...> =1,2, , , n – базисные дифференциальные формы im i jk ω ω ∧ω ω ω∧ω+ω∧ω =, ij k m dd jk , i m i j i jk m mk j jj k i m j i ki ki jm k m i jkm многообразия M , зависящие от дифференциалов <...>