Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

В монографии представлены результаты исследования колебаний слоистых упругих и вязкоупругих, пологих сферических и цилиндрических оболочек и пластин. В первой части приведены общие соотношения, уравнения движения упругих и вязкоупругих сред, методы решения. Во второй части приведены решения осесимметричных задач о колебании сферической пологой, слоистой упругой или вязко-упругой оболочки. В третьей части рассмотрены решения задачи о совместных колебаниях пологих цилиндрических оболочек и деформируемой среды, а также колебания трехслойной пластины, лежащей на основании, при воздействии подвижной нагрузки.

Исследуется возможность применения неразрушающего контроля прочности элементов конструкций из композиционного материала по тепловому эффекту накопления микродефектов при статическом нагружении с постоянной скоростью деформации. Показана возможность повышения информативности теплового контроля полимерных композиционных материалов путем идентификации модели теплового эффекта при их разрушении. На основании результатов проведенных теоретических и экспериментальных исследований предложена методика идентификации параметров определяющего уравнения модели материала. Разработана методика обнаружения и идентификации внутренних напряжений при силовом нагружении изделий на основе анализа динамических температурных полей

Найдено точное решение задачи о больших деформациях кручения и растяжения-сжатия сплошного кругового цилиндра с прямолинейной винтовой дислокацией. Материал цилиндра изотропный и несжимаемый. Исследованы нелинейные эффекты, обусловленные наличием дислокации. Обнаружено влияние дислокации на сопротивление стержня растяжению или сжатию, а также на устойчивость при растяжении и кручении. Исследовано влияние дислокации на величину и знак эффекта Пойнтинга при кручении. Основные результаты сформулированы в виде, допускающем экспериментальную проверку.

Рассмотрены интегрируемые случаи ограниченной задачи о поступательновращательном движении твердого тела (ядра) в полости гравитирующей несферичной и равномерно-вращающейся оболочки, при этом учитывалось только гравитационное взаимодействие тел. Получены канонические уравнения вращательного движения в переменных Эйлера и в переменных Андуайе. Изучены случаи интегрируемости указанной ограниченной задачи, когда ядро представляет собой осесимметричное твердое тело. Решение задачи при этом сведено к обращению простых квадратур и может быть представлено в эллиптических функциях. Эти исследования открывают новые возможности для изучения связей вынужденных относительных движений ядра и мантии небесных тел с вариациями природных процессов на планетах и спутниках. Динамические исследования системы мантия —жидкое ядро — твердое ядро Земли важны и актуальны для геодинамики и спутниковой геодезии и имеют большое значение при решении инженерных и прикладных задач микрогравитации, при изучении гравитационных взаимодействий и смещений блоков и приборов космической станции, а также для пространственно-временного обеспечения ее работы.

В пособии рассмотрены выводы определяющих плоскую изотропную среду соотношений, показаны способы решения краевых задач с помощью полиномов, тригонометрических рядов и функций комплексного переменного, приведены примеры. В некоторых задачах показано распределение напряжений, возникающих в телах под действием внешних сил. По каждой теме приводится теоретическая справка.

Отмечены особенности поведения вязкоупругих материалов, для описания которых требуется привлечение нелинейных определяющих соотношений. Дана классификация таких определяющих соотношений и сформулированы требования, предъявляемые практикой к их адекватности. Предложена нелинейная теория вязкоупругости, обладающая всеми преимуществами перед теорией, в которой напряжения выражаются через деформации интегральными операторами возрастающей кратности. На одномерном примере показана взаимообратность определяющих операторных соотношений.

Рассматривается распространение волн в упругом полупространстве от источников вибраций, которые могут моделировать динамические воздействия на массив грунта при проходке тоннелей, сооружаемых щитовым способом. Для получения результатов используется теорема взаимности и известные аналитические решения о распространении волн в упругом полупространстве при воздействии вертикальной и горизонтальной силы

Издание содержит различные схемы и таблицы, необходимые студентам для выполнения семи лабораторных работ по дисциплине «Сопротивление материалов» в 4-м семестре под руководством преподавателя. Работы посвящены экспериментальным методам, используемым для подтверждения предположений, принятых при разработке расчетных схем, на примере стержневых систем.

Введено понятие связанной конфигурации для пористых сред с конечными деформациями и некогерентной поверхностью раздела фаз. Показано, что система законов сохранения для пористых сред такого класса может быть симметризована, т. е. представлена в едином универсальном дивергентном виде, при этом она отличается от классической системы законов сохранения для однофазных сред наличием двух дополнительных групп уравнений: уравнений движения фиктивной твердой среды, связанной с основной твердой фазой условиями идеального контакта, и уравнением совместности фиктивной среды.

Формирование динамических свойств упругих конструкций. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Изучена зависимость показателя концентрации напряжений в вершине неоднородной клиновидной среды от геометрических и механических характеристик в её окрестности. На основе специального представления решения рассматриваемая проблема сведена к спектральной задаче для квадратичного пучка операторов, обладающих специальными свойствами. Установлено существование критических углов раствора клиновидной среды, при которых появляется особенность напряжений в вершине клина. Описаны результаты численного анализа некоторых задач указанного класса.

Представлены результаты экспериментального исследования упруго- и вязкопластических свойств сплавов в рамках теории упругопластических процессов. Отмечается необходимость изучения сложного нагружения материалов, учета эволюции микроструктуры в процессе их деформирования, создания соответствующей теории эксперимента и построения адекватных определяющих соотношений

Предлагается метод решения задач, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций. Используются теоремы, позволяющие установить зависимости между нагрузкой и функциями, представляющими значения на границах ограниченных областей. Предлагаемый метод позволяет определять константы интегрирования в области изображений.

Рассмотрены темы базовых разделов курса «Сопротивление материалов»: «Статика», «Растяжение и сжатие», «Сдвиги и кручение» и др. Приведены примеры решения типовых задач и вопросы для самоконтроля.

Книга является учебным пособием по важному разделу аналитической механики - теории устойчивости - написанным автором на основе лекций, читавшихся им в разные годы в качестве спецкурса в различных технических вузах (МИФИ, МАИ, МГУПИ) для будущих специалистов по прикладной математике и механике. В ней излагаются (в форме, доступной для студентов 3, 4-го курсов технических вузов и механико-математических факультетов университетов) основные задачи теории устойчивости и методы их решения. Особое внимание уделено прямому (второму) методу Ляпунова. Теоретический материал сопровождается примерами из аналитической и небесной механики и космодинамики.

В журнале публикуются статьи по актуальным проблемам горной науки. Традиционные темы журнала: проблемы механики горных пород и массивов, возникающие в связи с деятельностью человека по эксплуатации недр; принципиально новые методы разрушения горных пород; современные технологии извлечения полезных ископаемых; основы создания и обеспечения эффективности применения средств механизации горных работ и автоматизации управления технологическими процессами; вопросы совершенствования подземных и открытых горных работ; повышение безопасности горных работ; проблемы обогащения полезных ископаемых.

Изложен метод расчета статически неопределимых конструкций, усиленных под нагрузкой. Приведены результаты экспериментальных исследований деформирования конструкций, получивших локальные повреждения и усиленных без вывода из напряженного состояния. Представлены аналитические соотношения для определения степени усиления конструкций и результаты расчетов эффективности усиления в зависимости от уровня действующих ремонтных напряжений и геометрических характеристик возникших повреждений.

Проведено исследование крутильных и продольно-изгибных колебаний ортотропных гофрированных оболочек. С использованием гипотез Кирхгофа — Лява получены соотношения, включающие уравнения движения в усилиях и моментах и соотношения закона Гука. Для оболочек с жесткозащемленными торцами приводятся результаты исследования влияния геометрических параметров оболочки (амплитуды гофра и его длины) на величину собственных частот и формы собственных колебаний. Установлено, что при крутильных колебаниях увеличение амплитуды гофра, как и увеличение количества гофров, приводит к уменьшению значений резонансных частот. В случае крутильных и продольно-изгибных колебаний исследовано влияние амплитуды гофра на формы собственных колебаний

Представлена методика определения точек бифуркации для различных видов оболочек – цилиндрической оболочки с двумя типами винтовой анизотропии при продольном ее сжатии и круглой выпуклой мембраны. На первый взгляд столь различные задачи объединяет два фактора: 1) тип прикладной теории, на основе которой выведены уравнения равновесия (прикладная теория Киргоффа–Лява для непологих оболочек); 2) методы интегрирования нелинейных и линеаризованных задач. При численном анализе второй задачи (задачи устойчивости сферического купола) показано, что экспериментально проявляющаяся чувствительность сферического купола к несовершенствам связана с большим количеством близко расположенных точек бифуркации по неосесимметричным модам. Показано, что целенаправленным внесением небольших технологических изменений в форму купола можно добиться устранения большинства из этих точек бифуркации для обеспечения работы оболочки в осесимметричном режиме.

Решается задача распространения волн в бесконечном пространстве от точечных источников различного типа: сосредоточенной силы, двойной силы без момента, двойной силы с моментом, двойной пары без момента и т.д. Для получения аналитических решений используется преобразование Фурье и асимптотические разложения.

Приведена краткая теория и билеты тестов контроля знаний по темам: «Устойчивость сжатых стержней», «Неравномерное движение», «Ударное нагружение», «Сопротивление усталости», «Колебания упругих систем». В каждом билете 3-5 вопросов по данной теме. Представлены 3-5 вариантов предполагаемых ответа на каждый поставленный вопрос. Подготовлено на кафедре сопротивления материалов Самарского университета.

Целью методической разработки является содействие студентам в углубленном изучении современных методов решения неодномерной упруго-пластической задачи, являющейся сложным и наименее изученным разделом математической теории пластичности.

Поскольку прикладная механика включает в себя основные разделы курсов теоретической механики, сопротивления материалов и деталей машин, в пособии даются четыре многовариантных расчетно-графических задания (РГЗ). Первое РГЗ – по теоретической механике (расчет опорных реакций); второе и третье РГЗ – по сопротивлению материалов (расчет на прочность); четвертое ЗГЗ – по курсу деталей машин (расчет и проектирование основных видов соединений деталей). Предварительно приводится необходимая теория для выполнения РГЗ, а в конце пособия – примеры выполнения РГЗ.

Настоящая третья часть учебного пособия по курсу «Сопротивление материалов с основами строительной механики и теории упругости, пластичности и ползучести» посвящена разделам: «Напряженное и деформированное состояния в окрестности точки тела», «Плоская задача теории упругости», «Изгиб прямоугольных и кольцевых пластин», «Решение задач по теории упругости, термоупругости и изгибу пластин».

Рассмотрена задача моделирования характеристик слоистых композитов с конечными деформациями по характеристикам отдельных слоев, имеющая важное значение для проектирования резинотехнических деталей, эластомерных конструкций и др. Предложен вариант метода асимптотической гомогенизации для слоистых упругих композитов с конечными деформациями и периодической структурой, при этом использовано предложенное Ю.И. Димитриенко универсальное представление определяющих соотношений для слоев композита, объединяющее в себе комплекс различных нелинейно-упругих моделей. Разработан численный метод решения задачи на ячейке периодичности для слоистых композиционных материалов с конечными деформациями, реализованный в виде программного кода на языке С++. Метод позволяет рассчитывать эффективные диаграммы деформирования слоистых композитов с конечными деформациями, связывающие компоненты осредненных тензоровнапряжений Пиолы — Кирхгофа и градиента деформаций. Представленный пример расчета демонстрирует реализуемость и эффективность разработанного метода расчета упругих характеристик слоистых композитов с конечными деформациями.

Предложен вариант теории упругопластического течения пористой среды для расчета спекания порошковых композитов. Представлены примеры конечно-элементного расчета неоднородных процессов прессования и спекания. Принято во внимание влияние термомеханических условий на окончательную форму и распределение пористости спекаемого изделия с учетом контактного взаимодействия со стенками пресс-формы.

Содержатся теоретические сведения об основных понятиях механики деформируемого твердого тела: перемещениях, деформациях, внутренних силах, напряжениях, прочности, жесткости и др., которые положены в основу расчетов строительных конструкций по методу предельных состояний. Для лучшего освоения теоретического материала приводятся примеры простейших расчетов.

Представлен алгоритм численного решения контактной задачи взаимодействия вязкоупругих тел с помощью альтернирующего метода Шварца. Алгоритм основан на конечно-элементной технологии. Для определения компонент тензора деформации ползучести использованы явная и неявная схемы Эйлера.

Представлены теория и результаты расчета больших деформаций полиуретанового амортизатора сжатия новой конструкции. Расчеты выполнены методом конечных элементов в смешанной форме с независимо варьируемыми перемещениями и гидростатическим давлением. Приведена система линеаризованных уравнений метода последовательных нагружений, использованного для решения нелинейной задачи. Выбор упругого потенциала для полиуретана СКУ-ПФЛ-100 осуществлен на основе результатов испытаний образцов на растяжение и сжатие. В качестве результатов расчета приведены нагрузочные характеристики и характеристики энергоемкости амортизаторов с различными значениями геометрических параметров, исследовано напряженное состояние амортизаторов.

Предложен алгоритм конечно-элементного решения трехмерной задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях для двух моделей: так называемой модели A и неогуковской модели. Алгоритм представляет собой модификацию метода Боне, основанного на использовании слабой вариационной формулировки задачи теории упругости в приращениях в актуальной конфигурации. Приведены примеры численного решения задачи о больших деформациях одноосного растяжения бруса в трехмерной постановке. Проведено сравнение конечно-элементных расчетов с известными аналитическими решениями, которое показало очень высокую точность предложенного алгоритма численного решения. Численные расчеты проведены на основе авторских комплексов программного обеспечения, в том числе авторской реализации метода Холецкого с использованием деревьев исключения для решения систем линейных уравнений большой размерности.

Изложены теоретические основы составления гиперболических уравнений колебания однородной изотропной упругой пластины, предварительно напряженной пластины, пластины переменной толщины, трехслойной пластины; показаны пределы применимости полученных уравнений и приближенные методы их решения, приведены примеры числового расчета.

Показана возможность реализации деформационной теории пластичности в смешанной формулировке МКЭ при плоском шаговом нагружении пластинки без привлечения дополнительных гипотез, используемых обычно для сведения трёхмерного напряженно-деформированного состояния к двумерному, что приводит к искажению реальной физической сущности по деформациям сдвига. Разработан алгоритм использования МКЭ в смешанной формулировке при шаговом плоском нагружении. На шаге нагружения разработан конечный элемент в виде произвольного четырехугольника в смешанной формулировке МКЭ, узловыми неизвестными которого приняты приращения перемещений и приращения напряжений. Компоненты вектора приращения перемещений внутренней точки конечного элемента аппроксимируются через приращения перемещений узловых точек билинейными.

Рассмотрена задача о равновесии нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями, источником которых служит изолированный дефект – клиновая дисклинация или винтовая дислокация – на оси цилиндра. С использованием полуобратного метода нелинейной теории упругости проанализировано напряженно-деформированное состояние цилиндра для двух моделей материалов – полулинейного и Блейтца и Ко общего вида. В рамках теории эффектов второго порядка получены аналитические выражения для коэффициента изменения длины цилиндра в зависимости от материальных параметров моделей материалов и характеристик дефектов. Проведено их сравнение с результатами численного решения нелинейных краевых задач.

Исследовано механическое деформирование высокотемпературной сверхпроводящей иттриевой керамики (ВТСП), а также впервые выполненное детектирование сверхпроводящего перехода в ВТСП с помощью импульсного тока и установленные доземитрические свойства ВТСП. Рассмотрены новые композитные материалы на основе несмешивающихся компонент и способы их производства и обработки, в частности методом прокатки с использованием ЭПЭ. Рассмотрено контактное легирование как альтернативный метод производства сплавов из несмешивающихся компонент, новые технологические возможности метода контактного легирования, и свойства новых материалов. В заключительной главе дополнительно рассмотрены технологические проложения ЭПЭ, особенности электропластической прокатки стальной полосы, а также повышение электропластичности металла в скрещенных электромагнитных полях. Дан ответ на критические замечания в статьях в отношении ЭПЭ.

Приведены математические модели механики деформирования оболочек - тонкостенных элементов аэрокосмических систем, на основании которых исследуется концентрация напряжений. Рассмотрены научные основы методов анализа математических моделей и обоснован выбор тех, которые соответствуют задаче исследования напряжений в местах концентрации с контролируемой погрешностью. Даны формулы решения дифференциальных уравнений математических моделей, эффективные алгоритмы методов исследования напряжений в тонкостенных элементах аэрокосмических систем, в местах их концентрации: краевые задачи приведены к начальным, напряжения определены решением задачи Коши мультипликативным методом по рекуррентным соотношениям.

Рассмотрено квазихрупкое разрушение полимеров и композитов на их основе, которое наблюдается при температуре, изменяющейся от температуры хрупкости до температуры стеклования. Определены форма и размеры зоны вынужденной эластичности, возникающей в аморфных твердых полимерах перед трещиной разрушения при температуре, превышающей температуру хрупкости. Проведены исследования движения трещины с зоной вынужденной эластичности и процессов тепловыделения при формировании этой зоны.

Методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости изучается осесимметричная задача теории упругости для неоднородной трансверсально-изотропной конической оболочки. Построены неоднородные и однородные решения. Изучено поведение решения полученных краевых задач как во внутренней части оболочки, так и около ее краев. Раскрыты особенности напряженно-деформированного состояния неоднородной трансверсальноизотропной конической оболочки переменной толщины.

Рассматривается задача упругопластической бифуркации круговой тонкостенной цилиндрической оболочки. Решение строится на основе теории устойчивости неупругих систем при сложном нагружении В.Г. Зубчанинова . Используются условие несжимаемости материала и условие однородности напряженного состояния в оболочке до момента потери устойчивости.

Представлен материал по основным разделам сопротивления материалов. Изложены основы теории, рассмотрены методы расчетов деформируемых элементов конструкций.

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

в работе приводится решение задачи об определении напряжений и деформаций в случае нагружения упрочняющейся упруговязкопластической трубы нормальной нагрузкой, приложенной к внутреннему и внешнему ее контурам. При этом в напряженно-деформированном состоянии проводится учет температурных эффектов. Свойства материала трубы в пластической области описываются с помощью модифицированного условия пластичности Треска-Сен-Венана. Предел текучести является функцией температуры, а модуль упругости E, коэффициент линейного температурного расширения α, коэффициент упрочнения c, коэффициент вязкости η, считаются независящими от температуры. Коэффициент Пуассона материала трубы ν предполагается равным 1/2

Рассмотрена нелинейная задача об образовании изолированной дисклинации в оболочках вращения. В рамках мембранной теории оболочек в предположении об отсутствии внешних нагрузок найдены точные решения, описывающие большие деформации, возникающие при образовании дисклинации в сферической, эллипсоидальной, торообразной и ряде других оболочек вращения.

Предложена программа экспериментов для идентификации типа упругой анизотропии материала. В результате измерения деформаций, возникающих при сжатии кубического образца вдоль трех его граней, определяется положение главных осей анизотропии материала. Для последующей идентификации типа анизотропии используются образцы, ориентированные вдоль определенных главных осей.

Композиты, используемые в современной технике, представляют собой статистический ансамбль значительного количества первичных элементов (различных волокон, частиц, «усов», стеклянных микросфер, связующего и т. д.), физико-механические свойства которых, как показывают эксперименты, имеют разброс значений, т. е. являются случайными величинами

Нагрузки вызывают вертикальные смещения оснований всех сооружений, от величины которых зависит безопасная эксплуатация зданий. В статье приведено решение задачи о распределении напряжений в однородном и изотропном грунтовом массиве при вертикальном линейном смещении участка его границы, полученное методом комплексных потенциалов. В замкнутом виде определены выражения для компонент напряжения и компонент деформации второй основной граничной задачи плоской теории упругости для полуплоскости при линейном смещении (законе линейного смещения) участка ее границы. Построены картины изолиний компонент напряжения и деформации, из которых видно, что численные значения всех одноименных компонент, находящихся в соответствующих точках по разные стороны оси симметрии, равны по величине и противоположны по знаку. Получена формула осадки, возникающей при смещении участка границы полуплоскости. Величина осадки прямо пропорциональна величине смещения участка границы и обратно пропорциональна величине коэффициента бокового давления грунта Приведены таблицы значений вертикальных напряжений и осадки для глинистого и песчаного грунтов.

в работе рассмотрено лучевое представление интенсивности дифрагированной волны за выпуклым препятствием. В качестве препятствия выбран эллипсоид. При распространении дифрагированного фронта вдоль поверхности препятствия интенсивность зависит от времени, от расстояния, пройденного точкой волны, и параметров, характеризующих пространственное положение дифрагированной волны. Построены графики, отображающие эту зависимость для разных случаев распространения волны на поверхности эллипсоида. В результате проведенного исследования получил подтверждение физически оправданный факт экспоненциального затухания интенсивности дифрагированной волны в области тени за препятствием

Учебное пособие предназначено для студентов немашиностроительных специальностей всех форм обучения МТФ, ФМА, РЭФ, ФЭН применительно к программам курсов «Механика», «Техническая механика» и «Прикладная механика» направлений 29.03.04 «Технология художественной обработки материалов», 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов», 28.03.02 «Наноинженерия», 18.03.01 «Химическая технология», 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств», 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств», 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника». Учебное пособие содержит теоретическую часть, примеры решения задач, а также технические задания для расчетно-графических и контрольных работ.

Предложен вариант метода асимптотического осреднения композиционных материалов с термоупругими характеристиками, позволяющий вычислять эффективные коэффициенты линейного теплового расширения (КЛТР) композитов. Сформулированы локальные задачи термоупругости на ячейке периодичности (ЯП) композитов. Дана вариационная формулировка задач термоупругости на ЯП, для численного решения которых применен метод конечных элементов. Для программной реализации этого метода использован программный комплекс, разработанный в Научно-образовательном центре «Симплекс» и на кафедре «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Представлены примеры численного решения локальной задачи термоупругости для композиционного материала на основе керамических волокон и полимерной матрицы. Рассчитаны эффективные КЛТР композиционных материалов с пространственным расположением керамических волокон и полимерной матрицей при различных температурах. Показано, что наличие процессов термодеструкции полимерной матрицы при высоких температурах приводит к немонотонной зависимости КЛТР от температуры. Предложенный алгоритм позволяет вычислять КЛТР композитов практически с произвольными структурами армирования волокнами и матрицами, претерпевающими физико-химические превращения при высоких температурах. В отличие от большинства известных приближенных методов расчета КЛТР разработанный метод дает возможность находить точные в математическом смысле значения этих коэффициентов.

В журнале публикуются статьи по актуальным проблемам горной науки. Традиционные темы журнала: проблемы механики горных пород и массивов, возникающие в связи с деятельностью человека по эксплуатации недр; принципиально новые методы разрушения горных пород; современные технологии извлечения полезных ископаемых; основы создания и обеспечения эффективности применения средств механизации горных работ и автоматизации управления технологическими процессами; вопросы совершенствования подземных и открытых горных работ; повышение безопасности горных работ; проблемы обогащения полезных ископаемых.

В статье исследуется поперечный удар твердого тела посредством упругого буфера по круговому сектору сферической оболочки. Динамическое поведение мишени описывается безмоментными уравнениями движения, которые решаются с помощью лучевого метода, с точностью до постоянных интегрирования, определяемых при сращивании решений для мишени, контактной области и ударника на границе контактного диска. В работе учитывается распространения продольных волн, влияющих на деформацию мишени вне области контакта. Получены компактные аналитические выражения для контактной силы и динамического прогиба. Проведенные численные исследования и представленные графики позволяют сделать заключение о влиянии параметров конструкции на динамические характеристики взаимодействия