Егорычев, О. О. Егорычев Нестационарные колебания упругих и вязкоупругих, слоистых пологих сферических и цилиндрических оболочек и пластин Монография Москва 2012 УДК 539.3 ББК 22.21 Е 30 Р е ц е н з е н т ы доктор технических наук, прoфессор, (ГОУ ВПО); профессор, кандидат технических наук зав.каф СЕРИЯ ОСНОВАНА В 2008 ГОДУ Монография рекомендована к публикации Научно-техническим советом МГСУ Егорычев О. А. <...> В первой части представлены общие соотношения, уравнения движения упругих и вязкоупругих сред, методы решения. <...> Основные понятия и соотношения теории упругости . <...> Основные понятия и соотношения в линейной теории вязкоупругости . <...> Вынужденные совместные осесимметричные колебания упругих оболочек и упругой среды . <...> Осесимметричные колебания упругой крышки и днища конечного цилиндрического бака с упругим наполнителем . <...> Динамическая задача о колебании упругого днища цилиндрического бака, частично заполненного упругой средой. <...> Динамическая задача о колебании упругой крышки цилиндрического бака, заполненного упругой средой . <...> Вынужденные совместные осесимметричные колебания вязкоупругих оболочек и вязко – упругой среды . <...> Нестационарные колебания вязкоупругих крышки и днища цилиндрического бака, заполненного вязкоупругим наполнителем. <...> Динамическая задача о колебании вязкоупругой крышки цилиндрического бака, заполненного Оглавление 5 вязкоупругой средой . <...> Динамическая задача о колебании вязкоупругого днища цилиндрического бака, частично заполненного вязкоупругой средой. <...> Плоская динамическая задача о совместном колебании упругой среды и пологой упругой цилиндрической оболочки. <...> Плоская динамическая задача о совместном колебании упругой пологой цилиндрической оболочки и упругой среды, лежащей на жестком основании . <...> Колебания трехслойной упругой оболочки с перегородками при воздействии плоской акустической волны сжатия. <...> Плоские задачи о вынужденных колебаниях пологих вязкоупругих цилиндрических <...>
Нестационарные_колебания_упругих_и_вязкоупругих,_слоистых_пологих_сферических_и_цилиндрических_оболочек_и_пластин_.pdf
УДК 539.3
ББК 22.21
Е 30
Р е ц е н з е н т ы
доктор технических наук, прoфессор,
(ГОУ ВПО);
профессор, кандидат технических наук
зав.каф
СЕРИЯ ОСНОВАНА В 2008 ГОДУ
Монография рекомендована к публикации Научно-техническим советом МГСУ
Егорычев О. А.
Е 30 Нестационарные колебания упругих и вязкоупругих, слоистых
пологих сферических и цилиндрических оболочек и пластин : Монография
/ Мин-во образования и науки Росс. Федерации, ФГБОУ
ВПО «Моск. гос. строит. ун-т». —– М.: МГСУ, 2012. —– 000 с.
ISBN
В монографии представлены результаты исследования колебаний
упругих и вязкоупругих слоистых, пологих, сферических и цилиндрических
оболочек и пластин.
В первой части представлены общие соотношения, уравнения
движения упругих и вязкоупругих сред, методы решения.
Во второй части представлены решения осесимметричных задач
о колебании сферической пологой, слоистой упругой или вязкоупругой
оболочки.
В третьей части рассмотрены решения задачи о совместных колебаниях
пологих цилиндрических оболочек и деформируемой среды,
а также колебания трехслойной пластины, лежащей на основании,
при воздействии подвижной нагрузки.
Монография предназначена для научных работников в различных
областях техники, аспирантов и магистров.
УДК 539.3
ББК 22.21
ISBN
- ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2012
c
Стр.2
Оглавление
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Часть I. Общие соотношения, уравнения движения
упругих и вязкоупругих тел, методы решения
9
Глава 1. Основные понятия и соотношения теории
упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
§ 1. Напряжения и деформации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
§ 2. Уравнения теории упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
§ 3. Уравнения равновесия упругих оболочек. . . . . . . . . . . .20
§ 4. Уравнения поперечных колебаний пологих
оболочек и пластин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
§ 5. Основные краевые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Глава 2. Основные понятия и соотношения в линейной
теории вязкоупругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§ 6. Вязкоупругое поведение материала и простейшие
механические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§ 7. Уравнения движения в вязкоупругой среде . . . . . . . . . 43
Глава 3. Некоторые математические методы решения
нестационарных волновых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§ 8. Интегральные преобразования Лапласа, Фурье,
3
Стр.3
4
Оглавление
Бесселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§ 9. Принцип соответствия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§ 10. Метод рядов в теории динамики линейных
вязкоупругих сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Часть II. Осесимметричные задачи
§ 11. О возможности сведения двумерных динамичес–
ких задач к одномерным . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
59
Глава 4. Вынужденные совместные осесимметричные
колебания упругих оболочек и упругой среды . . . . .60
§ 12. Осесимметричные колебания упругой крышки
и днища конечного цилиндрического бака
с упругим наполнителем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
§ 13. Динамическая задача о колебании упругого
днища цилиндрического бака, частично
заполненного упругой средой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
§ 14. Динамическая задача о колебании упругой
крышки цилиндрического бака, заполненного
упругой средой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
§ 15. Примеры численного расчета. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
Глава 5. Вынужденные совместные осесимметричные
колебания вязкоупругих оболочек и вязко –
упругой среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
§ 16. Нестационарные колебания вязкоупругих
крышки и днища цилиндрического бака,
заполненного вязкоупругим наполнителем. . . . . . . .100
§ 17. Динамическая задача о колебании вязкоупругой
крышки цилиндрического бака, заполненного
Стр.4
Оглавление
5
вязкоупругой средой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Часть III. Плоские задачи
§ 18. Динамическая задача о колебании вязкоупругого
днища цилиндрического бака, частично
заполненного вязкоупругой средой. . . . . . . . . . . . . . . .114
§ 19. Смешанные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
122
Глава 6. Плоские задачи о вынужденных совместных
колебаниях пологих упругих цилиндрических
оболочек и упругой среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
§ 20. Нестационарные колебания двух пологих
цилиндрических оболочек, пространство между
которыми заполнено упругой средой . . . . . . . . . . . . . 123
§ 21. Плоская динамическая задача о совместном
колебании упругой среды и пологой
упругой цилиндрической оболочки. . . . . . . . . . . . . . . .134
§ 22. Плоская динамическая задача о совместном
колебании упругой пологой цилиндрической
оболочки и упругой среды, лежащей на
жестком основании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
§ 23. Колебания трехслойной упругой оболочки с
перегородками при воздействии плоской
акустической волны сжатия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145
§ 24. Воздействие импульсивного давления на упругую
пластину, лежащую на упругом слое. . . . . . . . . . . . . .154
Глава 7. Плоские задачи о вынужденных колебаниях
пологих вязкоупругих цилиндрических
оболочек и вязкоупругой среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Стр.5
6
Оглавление
§ 25. Нестационарные колебания двух пологих
вязкоупругих цилиндрических оболочек,
пространство между которыми заполнено
упругой средой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
§ 26. Плоская динамическая задача о совместном
колебании вязкоупругой среды и пологой
цилиндрической вязкоупругой оболочки . . . . . . . . . . 168
§ 27. Плоская динамическая задача о совместном
колебании вязкоупругой цилиндрической
оболочки и вязкоупругой среды, лежащей
на жестком основании. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
§ 28. Колебание трехслойной вязкоупругой оболочки
с перегородками при воздействии плоской
акустической волны сжатия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174
§ 29. Примеры численного расчёта. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
Глава 8. Воздействие подвижной нагрузки на слоистую
пластину. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
§ 30. Колебание составной трёхслойной упругой
пластины, лежащей на упругом основании,
при воздействии подвижной нагрузки . . . . . . . . . . . . 188
§ 31. Колебание составной трёхслойной вязкоупругой
пластины, лежащей на вязкоупругой полуплос–
кости, при воздействии подвижной нагрузки . . . . . 204
§ 32. Колебание двух упругих пластин, пространство
между которыми заполнено вязкоупругой
средой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
§ 33. Воздействие подвижной нагрузки на упругую
Стр.6
Оглавление
7
пластину, лежащую на вязкоупругом
основании. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Стр.7