№ 4 БОЛЬШИЕ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С ИЗОЛИРОВАННОЙ ДИСКЛИНАЦИЕЙ © 2012 г. Л.М. Зубов, А.А. Рыбченко Зубов Леонид Михайлович – доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теории упругости, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Рыбченко Андрей Андреевич – аспирант, кафедра теоретической механики, электромеханический факультет, Ростовский государственный университет путей сообщения, пл. <...> Рассмотрена нелинейная задача об образовании изолированной дисклинации в оболочках вращения. <...> В рамках мембранной теории оболочек в предположении об отсутствии внешних нагрузок найдены точные решения, описывающие большие деформации, возникающие при образовании дисклинации в сферической, эллипсоидальной, торообразной и ряде других оболочек вращения. <...> Ключевые слова: нелинейное деформирование, вектор Франка дисклинации, безмоментная оболочка, изометрические деформации, точные решения. <...> The nonlinear problem of the formation of an isolated disclination in the shells of revolution is considered. <...> Exact solutions, describing large deformations, that occur during the formation of a disclination in a spherical, ellipsoidal, toroidal, and several other shells of revolution, are found. <...> Keywords: nonlinear deformation, Franc's vector of disclination, membrane shell, isometric deformations, exact solutions. <...> Исходные соотношения оболочки в недеформированном состоянии; Пусть σ – заданная срединная поверхность тонкой r q – ( ) радиус-вектор точки на σ, заданный как функция гауссовых координат q (α = 1, 2). <...> Компоненты тензоров тангенциальных ричных тензоров усилий и моментов; ∇ – символ ковариантной производной в метрике G ; W – удельная энергия оболочки; – символ Кронекера. <...> Положение точки поверхности σ определим круговыми цилиндрическими координатами r , φ, z, а саму поверхность зададим уравнением меридиана За гауссовы координаты на σ примем q z=1 , q r r ( )z= 2 = . <...> Предположим, что в оболочке вращения, гомеоморфной круговому цилиндру, образована изолированная клиновая дисклинация, т.е. дислокация Вольтерра [2], вектор Бюргерса которой равен нулю, а вектор <...>