Вычислительная математика, численный анализ

Самоучитель по массовой матричной системе MATLAB, занимающей лидирующее место в области численных научно-технических вычислений, расчетов и моделирования. Основное внимание уделено описанию основ применения и языка программирования базовой системы MATLAB, реализации численных методов вычислений и визуально-ориентированному проектированию графического интерфейса пользователя (GUI). Описаны особенности интерфейса MATLAB, операторы, функции и средства программирования. Приведены сотни примеров применения MATLAB в учебных, научно-технических и математических вычислениях и расчетах.

В книге описаны основы программирования и применения трех последних версий системы Mathematica 5 (5.1 и 5.2), 6.0 и 7.0. Все они — мировые лидеры среди универсальных систем компьютерной математики. Особое внимание уделено описанию наиболее популярной версии Mathematica 6.0, в ядро которой добавлено свыше тысячи новых функций и команд, введены уникальные средства динамической оценки переменных, визуализации любых видов вычислений и динамического графического интерфейса ноутбуков (документов). Описаны сотни примеров применения систем. В последнюю главу добавлены новые возможности версии 7.0.

Самый полный самоучитель по применению пяти последних версий мощной системы компьютерной математики Maple 10/11/12/13/14 в массовых математических аналитических и численных расчетах и в их графической визуализации. В книге описаны решения алгебраических, дифференциальных и иных уравнений, задач математического анализа и обработки данных, интегральные преобразования, вычисление специальных функций и основы математического моделирования. Даны основы программирования систем, описаны пакеты их расширения, средства графического интерфейса пользователя GUI, маплеты.

Рассмотрены возможности системы компьютерной математики Scilab в области визуализации данных. Приведены теоретический материал и примеры построения диаграмм, гистограмм, двумерных и трехмерных графиков, а также рассмотрены возможности форматирования графиков с использованием команд и меню графического окна. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Пособие посвящено рассмотрению теоретических подходов к разработке «быстрых» алгоритмов, пригодных для обработки массивов больших данных, и соответствующих структур данных. Практический аспект включает корреляционный анализ, спектральный анализ, выделение трендов и циклических составляющих, оценивание параметров моделей ARIMA, GARCH и прогнозирование на их основе значений временных рядов.

Служит дополнением к авторскому лекционному курсу, читаемому по дисциплине и является руководством для самостоятельного изучения материала в системе дистанционного обучения MOODLE и выполнения контрольной работы в межсессионный период.

Рассмотрены возможности системы компьютерной математики Scilab в области решения задач вычислительной математики. Приведены теоретический материал, примеры решения задач линейной алгебры и вычислительной математики. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Учебное пособие написано для магистрантов первого курса обучения и является практической частью к лекционному курсу по численным методам. Построены разностные модели для задач о соударениях гибких пластин и описывающих электрическое состояние горизонтально-однородного турбулентного приземного слоя. Подбор задач для разностного решения уравнений математической физики позволяет более глубоко разобраться в основах численного моделирования.

Книга отражает актуальный уровень развития численных методов и алгоритмов, ориентированных на применение современной вычислительной техники и позволяющих проводить количественный анализ математических моделей широкого класса реальных природных, социальных и технических объектов. Изложены методы решения задач линейной алгебры, систем нелинейных алгебраических уравнений, интерполяция функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения задачи Коши и краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены основы общей теории разностных схем и ее применение к построению и анализу методов численного решения эллиптических, параболических и гиперболических уравнений, а также численные методы решения интегральных уравнений. Представлены методы генерации сеток для многомерных задач математической физики, многосеточные методы решения, численные методы для решения уравнения переноса и уравнений газовой динамики, алгоритмические основы метода конечных элементов.

Приведены формулировки стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Рассмотрены основные особенности построения численного решения этих задач в рамках конечно-элементной технологии.

Издание предназначено в помощь студентам, выполняющим лабораторную работу № 1 по курсу «Вычислительная физика» (модуль 1). Показаны способы построения интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона с помощью конечных и разделенных разностей, проанализирована их погрешность, указаны ее источники и методы минимизации. Интерполяционные многочлены рассмотрены как самостоятельные объекты для аппроксимации неизвестной аналитической функции по ее значениям в узловых точках и как объекты для построения формул численного дифференцирования.

Рассмотрены основные способы интерполирования: Лагранжа, Эйткена, Ньютона, Гаусса и Стирлинга, метод сплайна, а также применение метода наименьших квадратов. Показано практическое применение указанных методов на многочисленных примерах, представлены фрагменты программ в пакетах MAPLE и MATLAB, реализующие описанные алгоритмы.

Издание содержит теоретические основы и практический материал для проведения расчетов отдельных элементов нефтехимического оборудования в программе Matlab в соответствии со стандартом высшего образования по направлению подготовки 18.03.01 «Химическая технология». Пособие предназначено для подготовки выпускной квалификационной работы студентов очной и заочной форм обучения.

В учебном пособии представлены основные приемы создания М-файлов и графического интерфейса в среде MatLab. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 09.03.01 – «Информатика и вычислительная техника», 09.03.04 – «Программная инженерия».

На примерах рассмотрены основные конечно-разностные методы решения краевых и начально-краевых задач для уравнений математической физики. Приведены расчетные программы на языке Фортран и задания расчетно-графических работ. Показаны приемы работы в пакете прикладных программ при решении краевых задач методом конечных объемов. В приложении содержится необходимый материал для создания графических пользовательских приложений.

В данном учебном пособии рассмотрены элементы теории из раздела численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Пособие может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса «Численное моделирование динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями», так и для подготовки к выполнению практических заданий.

В настоящем учебно-методическом пособии представлены лабораторные работы, цель проведения которых – ознакомить студентов с численными методами решения практических задач и помочь им выработать навыки, необходимые при решении задач с использованием электронных вычислительных машин.

Изложены результаты теоретических исследований процессов неэквимолярной массоотдачи в системах газ(пар) – жидкость. Приведена разработка методики расчета, интегрированная в программный комплекс вычислительной гидродинамики ANSYS Fluent массобменного оборудования, а также предложена математическая модель и введен параметр, определяющий взаимосвязь движущих сил (параметр p). Модель базируется на численном решении трехмерных нестационарных уравнений переноса массы, энергии, импульса, а также на специально добавленой надстройке UDF, необходимой для корректного расчета массообменных процессов. На основе представленной модели исследовано влияние неэквимолярности, а также получены профили скоростей и концентраций в осесимметричном газовом потоке, осложненном поперечной диффузией, при ламинарном и турбулентном течении пара (газа).

Содержит общие сведения о вычислительных методах решения алгебраических и трансцендентных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, систем нелинейных уравнений; информацию о приближении функций, численном интегрировании, численном решении дифференциальных уравнений. Рассмотрены преимущества и недостатки каждого метода и даны рекомендации по выбору метода решения исходя из конкретной задачи.

Представлены основы теории вычислительных процессов и структур, в том числе вопросы, связанные с представлением, анализом и моделированием вычислительных процессов, а также программ, которые их порождают, и устройств, на которых они выполняются. Рассмотрены основы теорий формальных языков, автоматов, схем программ и др.

Рассмотрены основные возможности математической системы MathCAD и применение ее для решения задач математического моделирования. Предназначено для бакалавров направления 09.03.02 «Информационные системы и технологии», изучающих дисциплину «Моделирование физических процессов», и магистров направления 09.04.02 «Информационные системы и технологии», изучающих дисциплину «Моделирование объектов, явлений, процессов и систем».

Пособие содержит теоретические основы численных методов и основные приемы работы в пакете MS Excel 2013. Приведены алгоритмы решения прикладных задач на ЭВМ с применением численных методов. Рассмотрены примеры решения задач с использованием электронных таблиц Microsoft Excel 2013.

Международный научно-технический журнал, освещающий результаты научных исследований динамики процессов в сложных технических системах (радиотехника и электроника, физические системы, информатика и вычислительная техника, системы управления). Включен в Перечень ВАК. Издаётся с 2011г.

В учебно-методическом пособии рассмотрены основы метода конечных элементов применительно к совместному расчету конструкций зданий и сооружений и грунтового основания. Приводятся наиболее распространенные модели грунта и методы определения их параметров в лабораторных условиях. Подробно описаны моделирование, расчет и анализ результатов расчетов в программном комплексе PLAXIS 2D.

В курсе лекций рассмотрены вопросы математического моделирования связанных физико-механических задач и применения методов конечных элементов для их решения. Особое внимание уделено связанным задачам электроупругости, термоупругости, пороупругости и задачам взаимодействия деформируемых тел с акустическими средами. Акцентируются математические особенности рассматриваемых задач в их классических и обобщенных постановках. Теоретическая часть пособия подкреплена лабораторными работами по решению модельных задач пьезоэлектричества, термоупругости и задач о взаимодействии твердотельных тел с акустическими средами с использованием программного комплекса ANSYS версии 11.0 и выше. Пособие является переработанной версией в авторском переводе соответствующего англоязычного пособия: Nasedkin A. V., Nasedkina A. A. Finite element modeling of coupled problems: textbook / Rostov-on-Don: publishing house of Southern Federal University, 2015.

Пособие предназначено для студентов 1 курса бакалавриата, обучающихся по направлению подготовки «Зарубежное регионоведение», и направлено на формирование профессиональных, общепрофессиональных и универсальных компетенций. Издание может быть использовано в системе непрерывного образования для подготовки и самоподготовки преподавателей математико-информационного модуля, а также всех тех, кому интересны решения прикладных задач по информатике.

Лабораторный практикум по численным методам включает методические материалы и пакет программ для проведения лабораторных занятий и самостоятельной работы студентов специальностей МИ, ФИ, И, МОиАИС.

В учебно-методическом пособии изложены общие сведения о моделировании, основы теории подобия и анализа размерностей, включая примеры решения задач, сведения о численных и экспериментальных методах моделирования в строительной отрасли, рекомендации к выполнению курсовой работы.

Пособие представляет лабораторный практикум, в котором приведены основные методы приближенного решения научных задач с использованием современных компьютерных технологий (систем автоматизации математических вычислений, сред программирования). Структурно каждая работа состоит из краткого изложения теоретического материала, необходимого для его выполнения, указаний по порядку выполнения работы, заданий для самостоятельного выполнения, контрольных вопросов и тестовых заданий.

Учебное пособие посвящено теории оптимизации функции многих переменных, содержит описание численных методов локальной и глобальной безусловной оптимизации. Материал пособия направлен на приобретение навыков решения оптимизационных технико-экономических задач.

Методические рекомендации предназначены студентам, изучающим курс численных методов или вычислительную математику.

В серии методических материалов рассмотрены основные вопросы численных методов. Предназначены для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов.

Методические материалы предназначены для организации лабораторных занятий и самостоятельной работы студентов физико-математических факультетов при изучении численных методов. Они предполагают использование пакета программных средств (ППС), разработанного авторами на кафедре информатики и математического анализа в Глазовском педагогическом институте.

Рассматриваемый комплекс состоит из шести отдельных программ, соединенных в пакет. Все программы пакета разработаны в едином русле. Каждая программа состоит из двух частей: первая из них предполагает контроль индивидуальных лабораторных заданий, для каждого студента, вторая позволяет провести расчеты по программе для любой задачи. Программы пакета реализованы на MSX-Бейсик.

В пособии кратко изложены некоторые математические методы, часто используемые в физике. В том числе методы матанализа, численные методы и т. д.

Пособие включает теоретический материал, контрольные работы, тестовые задания, лабораторные работы по численным методам, направленные на изучение приближенных методов в прикладной математике и применение их на практике.

Подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета.

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Работа посвящена вопросам проектирования и применения печатных фазированных и отражательных антенных решеток. Представлен электродинамический анализ и построены САПР-ориентированные математические модели многоэлементных антенных решеток в интегральном исполнении. Рассмотрены этапы построения математических моделей электродинамического уровня для широкого класса полосковых и микрополосковых фазированных и отражательных антенных решеток на основе открытых печатных электродинамических структур. Разработаны методики электродинамического учета влияния фидерной системы на характеристики излучения и согласования печатных фазированных антенных решеток, а также конструкционных элементов управляющих СВЧ-устройств на характеристики рассеяния печатных отражательных антенных решеток, как микроволновых компонентов интеллектуальных покрытий. Описан комплекс вычислительных программ автоматизированного проектирования отражательных и фазированных антенных решеток в печатном исполнении. Исследованы электродинамические характеристики этих решеток и даны рекомендации для их автоматизированного проектирования.

В монографии изложены современные численные методы решения стационарных задач конвекции-диффузии. Большое внимание уделено кососимметрическим итерационным методам, многосеточным методам, методам подпространства Крылова, а также методике переобусловливания. Обсуждаются детали реализации методов и область их применимости.

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, раскрывает методы численного решения основных задач, алгебры математического анализа и дифференциальных уравнений на ЭВМ. Пособие подготовлено при поддержке гранта Президента Российской Федерации для молодых кандидатов наук № МК-6294.2018.9.

Пособие подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования, раскрывает методы численного решения основных задач алгебры и математического анализа на ЭВМ.

Содержание учебного пособия соответствует государственному стандарту подготовки специалистов по специальности 230401.65 «Прикладная математика», а также бакалавров по направлению подготовки 231300 «Прикладная математика». В пособии представлены основные численные методы решения задач алгебры, математического анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Все методы иллюстрируются подробно разобранными примерами. Для самостоятельной работы студентов по каждой теме даны соответствующие упражнения.

Пособие содержит теоретический материал с иллюстрациями, примеры выполнения лабораторных работ и тексты программ на языке программирования Mathlab, задания к лабораторным работам по излагаемым темам. В учебном пособии рассматриваются наиболее известные методы решения уравнений и систем, приближения функций. Приводятся описание и алгоритмы реализации методов.

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Учебное пособие разработано на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Учебно-методическое пособие разработано на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, раскрывает основные особенности изучения основ вычислительной математики, математического и информационного моделирования, содержит вопросы связанные с прямой и обратной задачей приближенных вычислений значений функций одной и нескольких переменных, построением и анализом различных математических и информационных моделей.

Рассматривается движение спутных коаксиальных циркуляционно- продольных потоков жидкости со взаимно противоположным вращением. Такое течение называется контрвихревым и применяется в современных технологиях микробиологической и химической промышленности, в гидротехнике, гидроэкологии, энергетике, двигателестроении. Рассмотрены вопросы математического и численного моделирования контрвихревых течений, а также гидравлика таких потоков, в том числе методики гидравлических расчетов сооружений и оборудования, основанных на их использовании.

Рассмотрены решения систем линейных алгебраических уравнений прямыми и итерационными методами, проведена их сравнительная характеристика. Решены такие матричные задачи, как нахождение определителя матрицы, обратной матрицы, собственных значений и собственных векторов матрицы. Рассмотрены решения нелинейных задач в случае одного уравнения, способы аппроксимации и интерполяции, приведены методы численного интегрирования и дифференцирования, методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.