Численные методы решения стационарных задач конвекции-диффузии (161,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 519.6 ББК 22.19 Ч 671 (государственное задание вузов, базовая часть, проект 1420) Монография создана при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ Печатается по решению комитета при ученом совете ЮФУ по естественнонаучному и математическому направлению науки и образования (протокол № 6 от 15 сентября 2017 г.) Рецензенты: доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Института аридных зон Южного научного центра Российской академии наук А. Л. Чикин доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики и вычислительного эксперимента Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича Южного федерального университета В. С. Пилиди Авторский коллектив: Л. А. Крукиер, Г. В. Муратова, Л. Г. Чикина, Т. С. Мартынова, Е. М. Андреева, С. А. Виноградова, Б. Л. Крукиер, О. А. Пичугина Ч671 Численное решение стационарных задач конвекции-дифISBN 978-5-9275-2615-4 В монографии изложены современные численные методы решения стафузии / Л. А. Крукиер [и др.] ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2017. – 134 с. ционарных задач конвекции-диффузии. Большое внимание уделено кососимметрическим итерационным методам, многосеточным методам, методам подпространства Крылова, а также методике переобусловливания. Обсуждаются детали реализации методов и область их применимости. Книга может представлять интерес как для специалистов по численным методам, так и для студентов и аспирантов, обучающихся по специальности «Вычислительная математика». ISBN 978-5-9275-2615-4 2 УДК 519.6 ББК 22.19 © Южный федеральный университет, 2017 © Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2017

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ..................................................................................................................................7 Глава 1. МОДЕЛЬНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ ........................................................................ 10 1.1. Формы записи оператора конвективного переноса ........................................................................... 10 1.2. Типы матриц и их основные свойства ................................................ 12 1.3. Конечно-разностная аппроксимация стационарной задачи конвекции-диффузии ................................... 17 Глава 2. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ ............................... 22 2.1. Лемма Келлога и ее обобщение ............................................................ 25 2.2. Базовые кососимметрические методы ............................................... 30 2.3. Двухпараметрические итерационные методы ............................... 34 2.3.1. Спектральный подход к исследованию двухпараметрических итерационных методов .................. 36 2.3.2. Энергетический подход к исследованию двухпараметрических итерационных методов .................. 53 2.4. Беспараметрические кососимметрические методы .................................................................. 58 2.5. Кососимметрические переобусловливатели и их сравнение ............................................................................................... 61 2.6. Двухшаговые косоэрмитовы итерационные методы ................................................................................ 75 3

Стр.4

Глава 3. МНОГОСЕТОЧНЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЗАДАЧ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ ........................................... 88 3.1. Геометрический многосеточный метод ............................................... 91 3.2. Алгебраический многосеточный метод............................................... 95 Глава 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ПРИ КОМПЬЮТЕРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ КОНВЕКТИВНО-ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ ......................................107 4.1. Метод неполного LU-разложения .......................................................108 4.2. Комбинированный метод CG + ILU .....................................................111 4.3. Трехмерная модель лесного пожара как пример моделирования физических процессов в анизотропной среде ..............................................................................114 4.4. Численный эксперимент по моделированию поднятия термика в газовой фазе ............................................................................120 Заключение .......................................................................................................................125 Литература ........................................................................................................................127 4

Стр.5