УДК 004.9Maple:517/519
ББК 32.973.26-018.2+22.19
Д93
Д93 Дьяконов В. П.
Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. – М.: ДМК Пресс, 2018. –
800 с.: ил.
ISBN 978-5-97060-608-7
Самый полный самоучитель по применению пяти последних версий мощной
системы компьютерной математики Maple 10/11/12/13/14 в массовых
математических аналитических и численных расчетах и в их графической
визуализации. В книге описаны решения алгебраических, дифференциальных
и иных уравнений, задач математического анализа и обработки данных,
интегральные преобразования, вычисление специальных функций и основы
математического моделирования. Даны основы программирования систем,
описаны пакеты их расширения, средства графического интерфейса
пользователя GUI, маплеты.
Издание может служить руководством пользователя по системам Maple
разных версий и будет полезно научно-техническим работникам, инженерам,
аспирантам, а также студентам и преподавателям университетов и вузов.
УДК 004.9Maple:517/519
ББК 32.973.26-018.2+22.19
Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой
бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев
авторских прав.
Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но поскольку вероятность
технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную
точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности
за возможные ошибки, связанные с использованием книги.
© Дьяконов В. П.
ISBN 978-5-97060-608-7
© ДМК Пресс, оформление, издание
Стр.3
Содержание
Предисловие ......................................................... 21
Благодарности и адреса .......................................... 28
Урок 1. Основы работы c Maple ................................. 29
1.1. Краткая характеристика систем класса Maple .................................. 30
1.1.2. Назначение и место систем Maple .......................................................... 30
1.1.2. Структура систем Maple .......................................................................... 31
1.1.3. Язык программирования систем класса Maple........................................ 33
1.2. Начало работы с Maple ..................................................................... 34
1.2.1. Установка и запуск Maple ........................................................................ 34
1.2.2. Интерфейс Maple – классический или стандартный? .............................. 37
1.2.3. Основные возможности Maple 10 ............................................................ 38
1.3. Интерфейс пользователя Maple 10 ................................................... 39
1.3.1. Окно системы ......................................................................................... 39
1.3.2. Меню системы ........................................................................................ 40
1.3.3. Палитры ввода математических символов .............................................. 41
1.3.4. Всплывающие подсказки ........................................................................ 42
1.4. Работа с файловыми операциями .................................................... 42
1.4.1. Обзор позиции File меню ........................................................................ 42
1.4.2. Создание нового документа .................................................................... 43
1.4.3. Открытие документа ............................................................................... 43
1.4.4. Сохранение документа ........................................................................... 44
1.4.5. Экспорт файлов и отсылка сообщений по E-mail ..................................... 45
1.4.6. Закрытие документа ............................................................................... 46
1.4.7. Запись настроек ..................................................................................... 46
1.4.8. Выход из системы ................................................................................... 47
1.4.9. Печать документов .................................................................................. 47
1.4.10. Предварительный просмотр страниц .................................................... 48
1.4.11. Установка параметров принтера ........................................................... 49
1.5. Редактирование документов ............................................................ 49
1.5.1. Обзор позиции Edit меню ........................................................................ 49
1.5.2. Операции разделения и объединения объектов ...................................... 50
1.5.3. Исполнение выделенных ячеек или всего документа .............................. 50
1.5.4. Удаление ячеек вывода ........................................................................... 50
1.6. Операции вставки ............................................................................ 51
1.6.1. Обзор меню Insert ................................................................................... 51
1.6.2. Основные команды вставки .................................................................... 51
1.6.3. Операции с секциями документов .......................................................... 52
1.6.4. Вставка и применение гиперссылок........................................................ 53
1.6.5. Вставка и редактирование объектов ....................................................... 54
1.7. Электронные таблицы ...................................................................... 55
1.7.1. Вставка электронных таблиц ................................................................... 55
1.7.2. Обзор позиции Spreadsheet меню ........................................................... 57
1.7.3. Работа с электронными таблицами ......................................................... 57
Стр.4
4
Содержание
1.8. Операции форматирования ............................................................. 59
1.8.1. Обзор позиции Format меню ................................................................... 59
1.8.2. Установка стилей .................................................................................... 60
1.9. Управление видом интерфейса Maple .............................................. 62
1.9.1. Управление видом интерфейса ............................................................... 62
1.9.2. Установка закладок ................................................................................. 63
1.9.3. Управление показом компонентов документа ......................................... 63
1.9.4. Управление показом непечатаемых символов ........................................ 63
1.9.5. Представление выражений в строках ...................................................... 64
1.9.6. Контроль за предполагаемыми переменными ........................................ 66
1.9.7. Управление показом графиков ............................................................... 67
1.10. Позиция Window меню и работа с окнами ....................................... 67
1.10.1. Позиция Window меню ........................................................................... 67
1.10.2. Работа с окнами .................................................................................... 68
1.11. Позиция Tools меню ....................................................................... 69
1.11.1. Состав позиции Tools меню ................................................................... 69
1.11.2. Вывод окна всех команд ........................................................................ 69
1.11.3. Помощники (ассистенты) Maple ............................................................ 69
1.11.4. Интерактивный построитель графиков.................................................. 70
1.12. Работа с информационными ресурсами Maple 10 .......................... 71
1.12.1. Доступ к справке при классическом интерфейсе .................................. 71
1.12.2. Доступ к справке при стандартном интерфейсе .................................... 71
1.12.3. Использование примеров из справки Maple 10 ..................................... 73
1.12.4. Быстрый справочник Quick Reference Card ............................................ 75
1.13. Работа с пакетами расширения ...................................................... 75
1.13.1. Состав пакетов расширения ................................................................. 75
1.13.2. Получение информации о конкретном пакете ....................................... 76
1.13.3. Полная и частичная загрузка пакетов расширения ................................ 76
1.14. Дополнительные возможности Maple 10 ........................................ 77
1.14.1. Автоматическая нумерация формул в документе .................................. 77
1.14.2. Новации интерфейса Maple 10 .............................................................. 77
1.14.3. Новые палитры математических символов ............................................ 78
1.14.4. Новые возможности графики Maple 10 .................................................. 79
1.14.5. Новый самоучитель по Maple 10 ............................................................ 81
1.14.6. Словарь математических и инженерных терминов в Maple 10 ............... 83
1.14.7. Сопровождающая Maple 10 литература ................................................ 84
1.14.8. Новые и доработанные пакеты расширения Maple 10 ........................... 84
1.14.9. Новый набор примеров работы с Maple 10 ............................................ 85
1.14.10. Новые маплет-ассистенты Maple 10 .................................................... 85
1.14.11. Применение шаблонов (Templates) в Maple 10 ..................................... 87
1.14.12. Графический калькулятор Maple 10 ..................................................... 88
1.15. Особенности работы с Maple 11 ..................................................... 89
1.15.1. Новые возможности Maple 11 ............................................................... 89
1.15.2. Интерфейс пользователя системы Maple 11 ......................................... 93
1.15.3. Работа с ассистентом Back Solver ......................................................... 93
1.15.4. Работа с электронным задачником ....................................................... 97
1.15.5. Улучшенные средства настройки системы Maple 11 .............................. 98
1.16. Версии Maple 12/13/14 .................................................................. 98
1.16.1. Новые возможности Maple 12 ............................................................... 98
Стр.5
Содержание
5
1.16.2. Особенности интерфейса пользователя системы Maple 12 ................... 99
1.16.3. Справка и самоучители Maple 12 ..........................................................101
1.16.4. Новые возможности Maple 12 ..............................................................103
1.16.5. Основные особенности версии Maple 13 ..............................................104
1.16.6. Что нового в Maple 14 ...........................................................................105
1.16.7. Стыковка Maple 14 с MATLAB ................................................................107
1.16.8. Интерфейс Maple 14 ............................................................................109
1.16.9. Окно справки Maple 14 .........................................................................109
1.17. Основы работы с Maple в диалоговом режиме ............................. 111
1.17.1. Начальные навыки работы ...................................................................111
1.17.2. Понятие о функциях и операторах ........................................................112
1.17.3. Операторы и средства вывода выражений ...........................................114
1.17.4. Обработка и индикация ошибок ...........................................................115
1.17.5. Примеры задания функций пользователя и построения их графиков ...117
1.17.6. Пример применения инертных функций ...............................................119
1.18. Повышение эффективности работы с системой ........................... 119
1.18.1. Работа с контекстными меню правой клавиши мыши ...........................119
1.18.2. Работа с панелью инструментов ..........................................................120
1.18.3. Работа с контекстными панелями инструментов ..................................120
1.18.4. Контекстная панель инструментов для двумерных графиков................122
1.18.5. Контекстная панель инструментов трехмерной графики ......................123
1.18.6. Строка состояния.................................................................................124
1.18.7. Горячие клавиши системы Maple ..........................................................125
1.18.8. Оценка скорости вычислений в Maple ..................................................125
1.19. Символьные вычисления .............................................................. 127
1.19.1. Понятие о символьных (аналитических) вычислениях ..........................127
1.19.2. Простой пример символьных вычислений в электротехнике ................129
1.19.3. Разбухание результатов символьных вычислений ................................130
1.19.4. Пример решения системы линейных уравнений...................................131
1.20. Работа с порталом Maple в Maple 13/14 ........................................ 132
Урок 2. Типы данных и работа с ними ........................137
2.1. Простые типы данных языка программирования Maple .................. 138
2.1.1. Знаки алфавита .....................................................................................138
2.1.2. Зарезервированные слова .....................................................................139
2.1.3. Работа с числами и арифметические вычисления ..................................139
2.1.4. Точная арифметика ................................................................................141
2.1.5. Вычисление числа π с произвольной точностью .....................................142
2.1.6. Работа с комплексными числами ...........................................................143
2.1.7. Контроль над типами чисел ....................................................................145
2.1.8. Преобразования чисел с разным основанием ........................................146
2.1.9. Пакет RealDomain для вычислений с действительными данными ...........146
2.1.10. Модификация графической функции plot .............................................147
2.2. Сложные типы данных .................................................................... 147
2.2.1. Создание наборов (множеств) ...............................................................148
2.2.2. Создание и применение списков выражений .........................................149
2.2.3. Создание массивов, векторов и матриц .................................................149
2.2.4. Работа с построителем матриц Matrix Builder Maple ...............................150
2.2.5. Ассистент импорта данных Import Data в Maple ......................................151
2.2.6. Просмотр импортируемых в Maple данных .............................................153
Стр.6
6
Содержание
2.2.7. Создание Maple-таблиц и их применение ..............................................154
2.2.8. Пакет ListTool для работы со списками ...................................................155
2.2.9. Структура разбросанных полиномов ряда переменных SDMPolynom .....156
2.3. Константы и их применение ........................................................... 157
2.3.1. Символьные и числовые константы ........................................................157
2.3.2. Строковые константы ............................................................................157
2.3.3. Встроенные в ядро Maple константы ......................................................157
2.3.4. Идентификация констант .......................................................................158
2.3.5. Защита идентификаторов констант .......................................................158
2.3.6. Задание новых констант ........................................................................159
2.4. Работа с размерными величинами ................................................. 159
2.4.1. Пакет поддержки размерных величин Units ............................................159
2.4.2. Примеры работы с размерными величинами .........................................159
2.4.3. Ассистент преобразования размерных величин в Maple 9.5/10 ..............160
2.4.4. Пакет научных констант ScientificConstants ............................................160
2.4.5. Работа с научными константами Maple 11 ..............................................161
2.4.6. Вызов списка и свойств химических элементов .....................................162
2.4.7. Ассистент преобразования единиц измерений ......................................163
2.4.8. Ассистент научных констант ...................................................................163
2.5. Функции для работы со строковыми данными ................................ 164
2.5.1. Создание и применение строковых данных ............................................164
2.5.2. Неисполняемые программные комментарии .........................................164
2.5.3. Контроль типа строковых данных ...........................................................165
2.5.4. Интерактивный ввод строк .....................................................................165
2.5.5. Обработка строк ....................................................................................166
2.5.6. Преобразование строки в математическое выражение ..........................167
2.6. Переменные и их применение ........................................................ 167
2.6.1. Типы переменных ..................................................................................167
2.6.2. Назначение переменным имен ..............................................................168
2.6.3. Присваивание переменным значений ....................................................168
2.6.4. Отмена операции присваивания и команда restart .................................169
2.6.5. Придание переменным статуса предполагаемых ...................................170
2.7. Работа с файлами и документами .................................................. 172
2.7.1. Типы файлов ..........................................................................................172
2.7.2. Запись данных в файлы .........................................................................173
2.7.3. Считывание данных из файлов ...............................................................173
2.7.4. Запись и считывание m-файлов .............................................................174
2.7.5. Запись в файлы графических объектов ..................................................174
2.8. Вывод в специальных форматах ..................................................... 175
2.8.1. Вывод в формате LaTeX ..........................................................................175
2.8.2. Вывод на языке Фортран .......................................................................176
2.8.3. Вывод на языке C ...................................................................................176
Урок 3. Математические выражения и функции ..........177
3.1. Работа с операторами .................................................................... 178
3.1.1. Операторы и операнды ..........................................................................178
3.1.2. Виды операторов ...................................................................................178
3.1.3. Применение бинарных (инфиксных) операторов....................................179
3.1.4. Работа с множествами ...........................................................................182
3.1.5. Оператор in в множествах ......................................................................182
Стр.7
Содержание
7
3.1.6. Применение унарных арифметических операторов ...............................183
3.1.7. Применение оператора % и команды history ..........................................184
3.1.8. Логические операторы...........................................................................185
3.1.9. Специальные типы операторов ..............................................................186
3.1.10. Применение функциональных операторов ...........................................186
3.1.11. Определение нейтральных операторов ................................................187
3.1.12. Определение операторов с помощью оператора define .......................187
3.2. Работа с математическими функциями и выражениями ................. 189
3.2.1. Понятие о функциях ...............................................................................189
3.2.2. Математические выражения ..................................................................190
3.2.3. Работа с элементарными функциями в системе Maple ...........................191
3.2.4. Некоторые целочисленные функции и факториал ..................................192
3.2.5. Функции с элементами сравнения и их применение ..............................193
3.2.6. Тригонометрические функции и гармонический синтез .........................194
3.2.7. Обратные тригонометрические функции ...............................................197
3.2.8. Гиперболические и обратные гиперболические функции .......................198
3.2.9. Степенные и логарифмические функции ...............................................199
3.2.10. Применение элементарных функций для моделирования сигналов .....200
3.2.11. Применение функций с элементами сравнения ...................................202
3.2.12. Функции комплексного аргумента........................................................203
3.2.13. Построение графиков функций в Maplet-окне ......................................204
3.3. Специальные математические функции ......................................... 205
3.3.1. Обзор специальных математических функций .......................................205
3.3.2. Специальные математические функции системы Maple .........................208
3.3.4. Консультант по функциям ......................................................................210
3.3.5. Ассистент по специальным функциям в Maple 11 ...................................211
3.4. Работа с функциями пакетов расширения Maple ............................ 213
3.4.1. Работа с функциями пакета комбинаторики combinat ............................213
3.4.2. Функции пакета структур комбинаторики combstruct .............................215
3.4.3. Функции пакета теории чисел – numtheory .............................................216
3.4.4. Пакет для работы с p-адическими числами – padic ................................216
3.4.5. Пакет для работы с гауссовыми целыми числами – GaussInt ..................216
3.5. Расширенные возможности Maple в работе с выражениями .......... 217
3.5.1. Ввод выражений ....................................................................................217
3.5.2. Оценивание выражений .........................................................................218
3.5.3. Последовательности выражений ...........................................................220
3.5.4. Вывод выражений ..................................................................................221
3.5.5. Работа с частями выражений .................................................................222
3.5.6. Работа с уровнями вложенности выражений ..........................................223
3.5.7. Преобразование выражений в тождественные формы ...........................223
3.5.8. Преобразование выражений ..................................................................225
3.5.9. Контроль за типами объектов ................................................................226
3.6. Работа с подстановками ................................................................ 228
3.6.1. Функциональные преобразования подвыражений .................................228
3.6.2. Функциональные преобразования элементов списков ...........................229
3.6.3. Подстановки с помощью функций add, mul и seq....................................231
3.6.4. Подстановки с помощью функций subs и subsop ....................................231
3.6.5. Подстановки правил и подвыражений ....................................................233
3.6.6. Функции сортировки и селекции ............................................................233
3.7. Символьные преобразования выражений ...................................... 236
Стр.8
8
Содержание
3.7.1. Упрощение выражений – simplify ............................................................236
3.7.2. Расширение выражений – expand ..........................................................240
3.7.3. Разложение целых и рациональных чисел – ifactor .................................241
3.7.4. Разложение выражений (факторизация) – factor ....................................242
3.7.5. Комплектование по степеням – collect ...................................................243
3.7.6. Работа с пакетом рациональных нормальных 244форм
RationalNormalForms .......................................................................................244
3.8. Статистические вычисления в системе Maple ................................ 245
3.8.1. Эксперименты, события и другие понятия статистики ...........................245
3.8.2. Дискретные и непрерывные случайные величины ..................................246
3.8.3. Законы распределения и статистические функции ................................248
3.8.4. Пакет статистических вычислений Statistics ...........................................248
3.8.5. Генерация случайных чисел с заданным распределением ......................249
3.8.6. Графика статистического пакета Statistics .............................................249
3.8.7. Ассистент интерактивного статистического анализа данных .................250
Урок 4. Математический анализ ...............................253
4.1. Суммы и произведения членов последовательностей .................... 254
4.1.1. Суммы членов последовательностей .....................................................254
4.1.2. Пакет вычисления специальных сумм sumtools ......................................256
4.1.3. Произведения членов последовательностей .........................................257
4.2. Вычисление производных .............................................................. 258
4.2.1. Определение производной и полного дифференциала ..........................258
4.2.2. Функции дифференцирования diff и Diff .................................................259
4.2.3. Дифференциальный оператор D ............................................................261
4.2.4. Импликативное дифференцирование ....................................................262
4.2.5. Maplet-вычислитель производных Derivatives .........................................263
4.2.6. Maplet-инструмент по методам дифференцирования ............................264
4.3. Вычисление интегралов ................................................................. 265
4.3.1. Определение интегралов .......................................................................265
4.3.2. Вычисление неопределенных интегралов ..............................................266
4.3.3. Конвертирование и преобразование интегралов ...................................268
4.3.4. Вычисление определенных интегралов ..................................................268
4.3.5. Каверзные интегралы и визуализация результатов интегрирования ......269
4.3.6. Вычисление несобственных интегралов ................................................274
4.3.7. Интегралы с переменными пределами интегрирования ........................276
4.3.8. Вычисление кратных интегралов ............................................................277
4.3.9. О вычислении некоторых других интегралов ..........................................278
4.3.10. Maplet-демонстрация построения графика первообразной .................279
4.3.11. Maplet-демонстрация методов интегрирования ...................................280
4.3.12. Численное интегрирование ..................................................................281
4.4. Вычисление пределов функций ...................................................... 283
4.4.1. Определение предела функции .............................................................283
4.4.2. Функции вычисления пределов ..............................................................283
4.4.3. Вычисление пяти замечательных пределов............................................284
4.4.4. Графическая иллюстрация вычисления пределов с двух сторон ............285
4.4.5. Maplet-инструмент для иллюстрации методов вычисления пределов ....285
4.5. Разложение функций в ряды .......................................................... 287
4.5.1. Вычисление степенных рядов ................................................................287
Стр.9
Содержание
9
4.5.2. Разложение в ряды Тейлора и Маклорена ..............................................289
4.5.3. Пример документа – разложения синуса в ряд .......................................290
4.5.4. Пакет вычисления степенных разложений powseries ..............................293
4.5.5. Maplet-иллюстрация аппроксимации рядом Тейлора .............................294
4.6. Визуализация приложений математического анализа .................... 295
4.6.1. Суммы Римана и приближение интегралов ............................................295
4.6.2. Вычисление длины дуги .........................................................................298
4.6.3. Иллюстрация теоремы о среднем ..........................................................298
4.6.4. Построение касательной к заданной точке кривой .................................299
4.6.5. Построение касательной к заданной точке кривой и секущих линий ......300
4.6.6. Вычисление поверхности вращения кривой ...........................................300
4.6.7. Вычисление объема фигуры, полученной вращением отрезка кривой ...301
4.7. Решение уравнений и неравенств .................................................. 302
4.7.1. Основная функция solve .........................................................................302
4.7.2. Решение одиночных нелинейных уравнений ..........................................303
4.7.3. Решение тригонометрических уравнений ..............................................305
4.7.4. Решение систем линейных уравнений ...................................................306
4.7.5. Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений .................309
4.7.6. Функция RootOf .....................................................................................310
4.7.7. Решение уравнений со специальными функциями .................................311
4.7.8. Решение неравенств .............................................................................312
4.7.9. Решение функциональных уравнений ....................................................313
4.7.10. Решение уравнений с линейными операторами ...................................313
4.7.11. Решение в численном виде – функция fsolve ........................................314
4.7.12. Решение рекуррентных уравнений – rsolve ..........................................316
4.7.13. Решение уравнений в целочисленном виде – isolve .............................317
4.7.14. Функция msolve ...................................................................................317
4.8. Применение пакета расширения student ....................................... 318
4.8.1. Функции пакета student ..........................................................................318
4.8.2. Функции интегрирования пакета student ...............................................319
4.8.3. Иллюстративная графика пакета student ...............................................319
4.8.4. Визуализация методов численного интегрирования .............................321
4.9. Работа с алгебраическими кривыми .............................................. 321
4.9.1. Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves .......................321
4.9.2. Примеры работы с алгебраическими кривыми ......................................322
4.9.3. Построение алгебраических кривых класса knot ....................................323
4.10. Векторные вычисления и функции теории поля ............................ 324
4.10.1. Пакет векторных вычислений VectorCalculus .......................................324
4.10.2. Объекты векторных вычислений ..........................................................325
4.10.3. Основные операции с векторами .........................................................327
4.10.4. Операции с кривыми ............................................................................329
4.10.5. Интегрирование в пакете VectorCalculus ..............................................331
4.10.6. Задание матриц специального типа .....................................................332
4.10.7. Функции теории поля ...........................................................................335
4.10.8. Приближение площади сложной поверхности суммами Римана ..........337
4.10.9. Вычисление поверхностных интегралов ..............................................340
4.11. Пошаговый и поэтапный контроль вычислений ............................ 340
4.11.1. Функции userinfo и infolevel ..................................................................340
4.11.2. Примеры применения функции infolevel ...............................................341
Стр.10
10
Содержание
Урок 5. Анализ функциональных зависимостей
и обработка данных ...............................................343
5.1. Анализ функциональных зависимостей .......................................... 344
5.1.1. Понятие о функциональных зависимостях .............................................344
5.1.2. Поиск экстремумов функций по нулям первой производной ..................344
5.1.3. Поиск экстремумов в аналитическом виде .............................................346
5.1.4. Поиск максимума амплитудно-частотной характеристики .....................347
5.1.5. Поиск экстремумов с помощью функции extrema ...................................348
5.1.6. Поиск минимумов и максимумов аналитических функций ......................349
5.1.7. Поиск минимума функций с ограничениями методом выпуклого
программирования .........................................................................................351
5.1.8. Анализ функций на непрерывность ........................................................352
5.1.9. Определение точек нарушения непрерывности .....................................353
5.1.10. Нахождение сингулярных точек функции .............................................353
5.1.11. Вычисление асимптотических и иных разложений ...............................354
5.1.12. Пример анализа сложной функции ......................................................355
5.1.13. Maplet-инструмент по анализу функциональных зависимостей ............357
5.2. Работа с функциями из отдельных кусков ....................................... 358
5.2.1. Создание функций из отдельных кусков ................................................358
5.2.2. Простые примеры применения функции piecewise ................................359
5.2.3. Работа с функциями piecewise ...............................................................359
5.3. Операции с полиномами ................................................................ 361
5.3.1. Определение полиномов .......................................................................361
5.3.2. Выделение коэффициентов полиномов .................................................361
5.3.3. Оценка коэффициентов полинома по степеням .....................................362
5.3.4. Оценка степеней полинома ...................................................................363
5.3.5. Контроль полинома на наличие несокращаемых множителей ................364
5.3.6. Разложение полинома по степеням .......................................................365
5.3.7. Вычисление корней полинома ...............................................................366
5.3.8. Основные операции с полиномами ........................................................367
5.3.9. Операции над степенными многочленами с отрицательными
степенями .......................................................................................................369
5.4. Работа с ортогональными полиномами .......................................... 370
5.4.1. Состав пакета orthopoly .........................................................................370
5.4.2. Вычисление ортогональных полиномов .................................................371
5.4.3. Построение графиков ортогональных полиномов ..................................372
5.4.4. Работа с рядами ортогональных многочленов .......................................372
5.5. Пакет PolynomialTools ..................................................................... 374
5.5.1. Обзор возможностей пакета PolynomialTools .........................................374
5.5.2. Функции для работы с полиномами .......................................................375
5.5.3. Функции сортировки полиномов ............................................................376
5.5.4. Функции преобразования полиномов в PDE и обратно...........................377
5.6. Введение в интерполяцию и аппроксимацию ................................. 378
5.6.1. Основные понятия .................................................................................378
5.6.2. Полиномиальная аппроксимация и интерполяция аналитических
зависимостей .................................................................................................379
5.6.3. Интерполяционный метод Лагранжа ......................................................380
5.6.4. Интерполяционный метод Ньютона .......................................................381
5.6.5. Итерационно-интерполяционный метод Эйткена ..................................381
Стр.11
Содержание
11
5.6.6. Чебышевская интерполяция ..................................................................381
5.6.7. Сплайновая интерполяция, экстраполяция и аппроксимация ................382
5.6.8. Рациональная интерполяция и аппроаксимация ...................................383
5.6.9. Метод наименьших квадратов (МНК) .....................................................384
5.6.10. Тригонометрическая интерполяция рядами Фурье ..............................386
5.7. Аппроксимация зависимостей в Maple ........................................... 388
5.7.1. Аппроксимация аналитически заданных функций ..................................388
5.7.2. Сплайн-интерполяция в Maple ...............................................................390
5.7.3. Полиномиальная интерполяция табличных данных ................................391
5.8. Применение числовой аппроксимации функций ............................ 394
5.8.1. Состав пакета numapprox ......................................................................394
5.8.2. Разложение функции в ряд Лорана ........................................................394
5.8.3. Паде-аппроксимация аналитических функций .......................................394
5.8.4. Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева .....................................396
5.8.5. Наилучшая минимаксная аппроксимация ..............................................397
5.8.6. Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза ............397
5.8.7. Другие функции пакета numapprox ........................................................398
5.9. Пакет приближения кривых CurveFitting ......................................... 398
5.9.1. Общая характеристика пакета Curve Fitting ............................................398
5.9.2. Функция вычисления B-сплайнов Bsline .................................................399
5.9.3. Функция построения B-сплайновых кривых BsplineCurve .......................399
5.9.4. Сравнение полиномиальной и сплайновой аппроксимаций ..................400
5.9.5. Сплайновая аппроксимация при большом числе узлов ..........................401
5.9.6. Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares ........402
5.9.7. Функция полиномиальной аппроксимации ............................................404
5.9.8. Функция рациональной аппроксимации .................................................405
5.9.9. Функция вычисления обычных сплайнов Spline ......................................405
5.9.10. Функция аппроксимации непрерывными дробями ..............................406
5.10. Выбор аппроксимации для сложной функции ............................... 406
5.10.1. Задание исходной функции и построение ее графика .........................406
5.10.2. Минимаксная аппроксимация ..............................................................407
5.10.3. Эффективная оценка рациональных функций ......................................408
5.10.4. Сравнение времен вычислений ...........................................................409
5.10.5. Преобразование в код ФОРТРАНа или C ..............................................410
5.11. Интегральные преобразования функций ...................................... 410
5.11.1. Прямое и обратное Z-преобразования ................................................410
5.11.2. Быстрое преобразование Фурье ..........................................................411
5.11.3. Общая характеристика пакета inttrans ..................................................412
5.11.4. Прямое и обратное преобразования Фурье .........................................412
5.11.5. Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье .....................414
5.11.6. Прямое и обратное преобразования Лапласа ......................................415
5.11.7. Интегральное преобразование Ханкеля ...............................................417
5.11.8. Прямое и обратное преобразования Гильберта ...................................418
5.11.9. Интегральное преобразование Меллина ..............................................420
5.11.10. Функция addtable ...............................................................................420
5.12. Регрессионный анализ ................................................................. 421
5.12.1. Функция fit для регрессии в пакете stats ..............................................421
5.12.2. Линейная и полиномиальная регрессии с помощью функции fit ...........421
5.12.3. Регрессия для функции ряда переменных ............................................423
5.11.4. Линейная регрессия общего вида ........................................................423
Стр.12
12
Содержание
5.12.5. О нелинейной регрессии с помощью функции fit .................................424
5.12.6. Сплайновая регрессия с помощью функции BSplineCurve ....................425
5.12.7. Функции регрессии пакета Statistics в Maple 10/11 ..............................425
5.12.8. Нелинейная регрессия в пакете Statistics в Maple 10/11 .......................426
5.13. Работа с функциями двух переменных ......................................... 427
5.13.1. Maplet-инструмент для работы с функциями двух переменных ............427
5.13.2. Демонстрация разложения в ряд Тейлора функции двух переменных ....428
5.13.3. Демонстрация вычисления градиента функции двух переменных ........429
5.13.4. Демонстрация вычисления производной в заданном направлении ......429
5.13.5. Демонстрация приближенного вычисления интеграла ........................431
5.13.6. Маплет-демонстрация сечения поверхности .......................................431
Урок 6. Линейная алгебра, оптимизации и регрессии ...433
6.1. Основные операции линейной алгебры .......................................... 434
6.1.1. Основные определения линейной алгебры ............................................434
6.1.2. Системы линейных уравнений и их матричная форма ............................436
6.1.3. Матричные разложения .........................................................................437
6.1.4. Элементы векторов и матриц ................................................................437
6.1.5. Преобразование списков в векторы и матрицы ......................................438
6.1.6. Операции с векторами ...........................................................................439
6.1.7. Операции над матрицами с численными элементами ............................439
6.1.8. Символьные операции с матрицами ......................................................440
6.2. Пакет линейной алгебры linalg системы ......................................... 443
6.2.1. Состав пакета linalg ...............................................................................443
6.2.2. Интерактивный ввод матриц ..................................................................446
6.2.3. Основные функции для задания векторов и матриц ...............................447
6.2.4. Работа с векторами и матрицами ..........................................................447
6.2.5. Решение систем линейных уравнений ...................................................449
6.2.6. Визуализация матриц ............................................................................451
6.3. Работа с пакетом LinearAlgebra и алгоритмами NAG ...................... 452
6.3.1. Назначение и загрузка пакета LinearAlgebra ...........................................452
6.3.2. Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra .....453
6.3.3. Методы решения систем линейных уравнений средствами
пакета LinearAlgebra ........................................................................................455
6.3.4. Решение системы линейных уравнений методом LU-декомпозиции ......455
6.3.5. Решение системы линейных уравнений методом QR-декомпозиции .....457
6.3.6. Решение системы линейных уравнений методом
декомпозиции Холесски .................................................................................458
6.3.7. Одновременное решение нескольких систем уравнений .......................460
6.4. Интеграция Maple с MATLAB ........................................................... 461
6.4.1. Краткие сведения о MATLAB ..................................................................461
6.4.2. Загрузка пакета расширения Matlab ......................................................461
6.4.3. Типовые матричные операции пакета расширения Matlab .....................463
6.5. Линейная оптимизация и линейное программирование ................. 464
6.5.1. Постановка задачи линейного программирования .................................464
6.5.2. Обзор средств пакета simplex ................................................................465
6.5.3. Переопределенные функции maximize и minimize ...................................466
6.5.4. Прочие функции пакета simplex .............................................................467
6.6. Пакет оптимизации Optimization ..................................................... 469
6.6.1. Доступ к пакету Optimization и его назначение .......................................469
Стр.13
Содержание
13
6.6.2. Работа с функциями Minimize и Maximize ................................................471
6.6.3. Линейное программирование – LPSolve.................................................472
6.6.4. Квадратичное программирование – QPSolve .........................................473
6.6.5. Нелинейное программирование – NLPSolve ..........................................474
6.6.6. Работа с функцией импорта данных из файлов – ImportMPC ..................475
6.6.7. Нелинейная регрессия...........................................................................475
6.6.8. Маплет-оптимизация с помощью функции Interactive ............................475
6.7. Новые средства оптимизации Maple 10/11..................................... 477
6.7.1. Нелинейное программирование с ограничениями в Maple 10/11 ...........477
6.7.2. Нелинейный метод наименьших квадратов в Maple 10/11 ......................477
6.7.3. Глобальная оптимизация и пакет Global Optimization Toolbox ..................478
6.7.4. Применение ассистента оптимизации Maple 10/11 ................................478
6.7.5. Применение ассистента приближения данных Maple 10/11 ...................481
Урок 7. Решение дифференциальных уравнений ........483
7.1. Введение в решение дифференциальных уравнений ..................... 484
7.1.1. Дифференциальные уравнения первого порядка ...................................484
7.1.2. Решение дифференциального уравнения радиоактивного распада .......484
7.1.3. Модели популяций Мальтуса и Ферхюльса-Пирла .................................485
7.1.4. Системы дифференциальных уравнений ...............................................486
7.1.5. Сведение ДУ высокого порядка к системам ОДУ первого порядка .........487
7.1.6. Решение задачи на полет камня .............................................................487
7.1.7. Классификация дифференциальных уравнений .....................................489
7.1.8. Функция решения дифференциальных уравнений dsolve .......................490
7.1.9. Уровни решения дифференциальных уравнений ...................................493
7.2. Примеры решения дифференциальных уравнений ........................ 493
7.2.1. Примеры аналитического решения ОДУ первого порядка ......................493
7.2.2. Полет тела, брошенного вверх ...............................................................495
7.2.3. Поведение идеального гармонического осциллятора ............................496
7.2.4. Дополнительные примеры решения дифференциальных
уравнений второго порядка .............................................................................496
7.2.5. Решение систем дифференциальных уравнений ...................................497
7.2.6. Модель Стритера-Фелпса для динамики кислорода в воде ...................497
7.3. Специальные средства решения дифференциальных уравнений ... 499
7.3.1. Численное решение дифференциальных уравнений ..............................499
7.3.2. Дифференциальные уравнения с кусочными функциями .......................502
7.3.3. Структура неявного представления дифференциальных
уравнений – DESol ...........................................................................................504
7.4. Инструментальный пакет решения дифференциальных
уравнений DEtools ................................................................................ 504
7.4.1. Средства пакета DEtools ........................................................................504
7.4.2. Консультант по дифференциальным уравнениям ...................................505
7.4.3. Основные функции пакета DEtools .........................................................506
7.4.4. Дифференциальные операторы и их применение ..................................511
7.5. Графическая визуализация решений дифференциальных
уравнений ............................................................................................ 512
7.5.1. Применение функции odeplot пакета plots..............................................512
7.5.2. Функция DEplot из пакета DEtools ..........................................................513
7.5.3. Решение системы дифференциальных уравнений
модели Лотки-Вольтера ..................................................................................515
Стр.14
14
Содержание
7.5.4. Функция DEplot3d из пакета DEtools .......................................................516
7.5.5. Графическая функция dfieldplot ..............................................................517
7.5.6. Графическая функция phaseportrait ........................................................518
7.6. Углубленный анализ дифференциальных уравнений ...................... 520
7.6.1. Задачи углубленного анализа ДУ ...........................................................520
7.6.2. Проверка ДУ на автономность ...............................................................521
7.6.3. Контроль уровня вывода решения ДУ.....................................................521
7.6.4. Приближенное полиномиальное решение дифференциальных
уравнений .......................................................................................................523
7.7. Решение дифференциальных уравнений специального вида ......... 524
7.7.1. Определение жестких систем дифференциальных уравнений ...............524
7.7.2. Примеры решения жестких систем дифференциальных уравнений .......525
7.7.3. Пример решения системы жестких дифференциальных уравнений
химической кинетики ......................................................................................526
7.7.4. Решение дифференциального уравнения Ван-Дер Поля .......................528
7.7.5. Решение дифференциальных уравнений с двумя краевыми
условиями .......................................................................................................528
7.8. Решение дифференциальных уравнений с частными
производными ...................................................................................... 530
7.8.1. Функция pdsolve ....................................................................................530
7.8.2. Инструментальный пакет расширения PDEtools .....................................531
7.8.3. Примеры решения дифференциальных уравнений с частными
производными ................................................................................................532
7.8.4. Функция PDEplot пакета DEtools .............................................................534
7.8.5. Примеры применения функции PDEplot .................................................534
7.9. Сложные колебания в нелинейных системах и средах .................... 536
7.9.1. Пример нелинейной системы и моделирование колебаний в ней ..........536
7.9.2. Фазовый портрет на плоскости ..............................................................537
7.9.3. Фазовые портреты в пространстве ........................................................537
7.9.4. Распространение волн в нелинейной среде ...........................................539
7.10. Интерактивное решение дифференциальных уравнений ............. 540
7.10.1. Средства интерактивного решения дифференциальных уравнений .....540
7.10.2. Примеры интерактивного решения дифференциальных уравнений .....540
7.11. Анализ линейных функциональных систем ................................... 543
7.11.1. Назначение пакета LinearFunctionalSystems .........................................543
7.11.2. Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems ...............................544
7.11.3. Функции решения линейных функциональных систем ..........................544
7.11.4. Вспомогательные функции ..................................................................544
7.12. Новые возможности Maple 10/11 в решении дифференциальных
уравнений ............................................................................................ 545
7.12.1. Средства Maple 10/11 для аналитического решения
дифференциальных уравнений .......................................................................545
7.12.2. Средства Maple 10/11 численного решения дифференциальных
уравнений .......................................................................................................547
7.12.3. Новый графический решатель дифференциальных уравнений ............547
Урок 8. Графика системы Maple ...............................549
8.1. Двумерная графика ....................................................................... 550
8.1.1. Введение в двумерную графику .............................................................550
Стр.15
Содержание
15
8.1.2. Функция plot для построения двумерных графиков ................................550
8.1.3. Управление стилем и цветом линий двумерных графиков ......................553
8.1.4. Графики функций с разрывами ..............................................................554
8.1.5. Графики нескольких функций на одном рисунке.....................................555
8.1.6. Графики функций, построенные точками ...............................................556
8.2. Специальные типы двумерных графиков ........................................ 556
8.2.1. Графики функций, заданных своими именами .......................................556
8.2.2. Графики функций, заданных процедурами .............................................557
8.2.3. Графики функций, заданных функциональными операторами ................558
8.2.4. Графики функций, заданных параметрически ........................................558
8.2.5. Графики функций в полярной системе координат ..................................559
8.3. Построение трехмерных графиков ................................................. 560
8.3.1. Функция plot3d .......................................................................................560
8.3.2. Параметры функции plot3d ....................................................................561
8.3.3. Построение поверхностей с разными стилями ......................................562
8.3.4. Построение фигур в различных системах координат ..............................564
8.3.5. Графики параметрически заданных поверхностей .................................565
8.3.6. Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора ......565
8.3.7. Занимательные фигуры – трехмерные графики .....................................568
8.3.8. Построение ряда трехмерных фигур на одном графике .........................568
8.4. Работа с графическими структурами ............................................. 569
8.4.1. Работа с графическими структурами двумерной графики ......................569
8.4.2. Работа с графическими структурами трехмерной графики ....................570
8.5. Применение графики пакета plots .................................................. 573
8.5.1. Пакет plots и его возможности ...............................................................573
8.5.2. Построение графиков функций в полярной системе координат .............576
8.5.3. Импликативная графика ........................................................................576
8.5.4. Построение графиков линиями равного уровня .....................................577
8.5.5. График плотности ..................................................................................579
8.5.6. Двумерный график векторного поля ......................................................580
8.5.7. Трехмерный график типа implicitplot3d ...................................................580
8.5.8. Графики в разных системах координат ..................................................580
8.5.9. Графики типа трехмерного поля из векторов .........................................582
8.5.10. Контурные трехмерные графики ..........................................................583
8.5.11. Визуализация сложных пространственных фигур.................................583
8.5.12. Новая функция сравнения двух зависимостей
от комплексного аргумента .............................................................................587
8.6. Динамическая графика .................................................................. 588
8.6.1. Простая анимация двумерных графиков ................................................588
8.6.2. Проигрыватель анимированной графики ...............................................588
8.6.3. Построение трехмерных анимационных графиков .................................589
8.6.4. Анимация с помощью параметра insequence .........................................590
8.7. Графика пакета plottools ................................................................. 591
8.7.1. Примитивы пакета plottools ....................................................................591
8.7.2. Применение двумерных примитивов пакета plottools .............................592
8.7.3. Построение стрелок ..............................................................................592
8.7.4. Построение диаграммы Смита ..............................................................594
8.7.5. Применение трехмерных примитивов пакета plottools ...........................594
8.7.6. Построение графиков из множества фигур ............................................596
8.7.7. Анимация двумерной графики в пакете plottols ......................................598
Стр.16
16
Содержание
8.7.8. Анимация трехмерной графики в пакете plottools ..................................599
8.8. Расширенные средства графической визуализации ...................... 599
8.8.1. Построение ряда графиков, расположенных по горизонтали .................599
8.8.2. Конформные отображения на комплексной плоскости ..........................600
8.8.3. Построение сложных фигур в полярной системе координат ..................600
8.8.4. Построение сложных фигур импликативной графики .............................601
8.8.5. Визуализация поверхностей со многими экстремумами ........................603
8.9. Визуализация решений неравенств и итерационных уравнений ..... 604
8.9.1. Визуализация решения систем неравенств ...........................................604
8.9.2. Иллюстрация итерационного решения уравнения f(x) = x ......................605
8.9.3. Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области .............607
8.10. Визуализация геометрических построений .................................. 607
8.10.1. Визуализация теоремы Пифагора ........................................................607
8.10.2. Визуализация построения касательной и перпендикуляра ..................609
8.10.3. Визуализация вычисления определенных интегралов ..........................609
8.11. Расширенная техника анимации .................................................. 610
8.11.1. Анимация разложения функции в ряд Тейлора .....................................610
8.11.2. Анимация разложения импульса в ряд Фурье ......................................610
8.11.3. Визуализация всех фаз анимации разложения импульса в ряд Фурье..612
8.11.4. Наблюдение кадров анимации поверхности ........................................613
8.11.5. Иные формы применения функций анимации ......................................614
8.12. Некоторые другие возможности графики ..................................... 615
8.12.1. Смена осей координат, масштабирование и сдвиг графиков ...............615
8.12.2. Построение стрелок в пространстве ....................................................616
8.12.3. Построение сложных комбинированных графиков ...............................616
8.12.4. Визуализация дифференциальных параметров кривых .......................617
8.12.5. Анимация колебаний мембраны ...........................................................618
8.13. Визуализация поверхностей и параметров их полей .................... 620
8.13.1. Визуализация экстремумов поверхности .............................................620
8.13.2. Визуализация поля функции и вихрей ..................................................621
8.13.3. Визуализация поверхности и дивергенции ее поля ..............................621
8.13.4. Визуализация теоремы Стокса ............................................................623
8.13.5. Визуализация поля электрических зарядов .........................................623
8.14. Новые средства графики Maple 11/12/13/14 ................................ 624
8.14.1. Новые средства двумерной графики в Maple .......................................624
8.14.2. Новые средства трехмерной графики в Maple ......................................626
8.14.3. Массивы разнотипных графиков ..........................................................628
8.14.4. Графические наброски .........................................................................628
8.14.5. Научная и инженерная графика в Maple 13/14 ......................................631
Урок 9. Пакеты расширения Maple специального
назначения ...........................................................635
9.1. Пакет планиметрии geometry ....................................................................636
9.1.1. Набор функций пакета geometry ............................................................636
9.1.2. Пример применения расчетных функций пакета geometry .....................636
9.1.3. Визуализация геометрических объектов с помощью пакета geometry ....638
9.2. Пакет стереометрии geom3d ......................................................... 640
9.2.1. Набор функций пакета geom3d ..............................................................640
9.2.2. Пример применения пакета geom3d ......................................................641
Стр.17
Содержание
17
9.3. Пакет функций теории графов networks ......................................... 641
9.3.1. Набор функций пакета networks .............................................................641
9.3.2. Примеры применения пакета networks ...................................................643
9.3.3. Получение информации о графе ............................................................646
9.4. Математические пакеты расширения специального назначения .... 647
9.4.1. Инструментальный пакет для линейных рекуррентных
уравнений – LREtools .......................................................................................647
9.4.2. Пакет функций дифференциальных форм difforms .................................647
9.4.3. Пакет работы с тензорами tensor ...........................................................648
9.4.4. Пакет Domains .......................................................................................650
9.4.5. Пакет алгебры линейных операторов – Ore_algebra ...............................651
9.4.6. Пакет для работы с рациональными производящими
функциями – genfunc .......................................................................................651
9.4.7. Пакет операций для работы с конечными группами – group ...................651
9.4.8. Пакет средств симметрии Ли – liesymm .................................................651
9.4.9. Пакет команд для решения уравнений SolveTools...................................651
9.4.10. Пакет для работы с таблицами – Spread ...............................................652
9.4.11. Пакет линейных операторов LinearOperators ........................................652
9.4.12. Пакет для работы с массивами ArrayTools ............................................652
9.4.13. Пакет анализа ошибок научных вычислений ScientificErrorAnalysis .......653
9.5. Пакеты расширения системного характера .................................... 653
9.5.1. Пакеты генерации кодов – codegen и CodeGeneration ............................653
9.5.2. Пакет создания контекстных меню context .............................................655
9.5.3. Пакет организации многопроцессорной работы – process .....................655
9.5.4. Пакет поддержки стандарта MathML ......................................................655
9.5.5. Пакет XMLTools ......................................................................................656
9.5.6. Пакет StringTools для работы со строками ..............................................657
9.5.7. Пакет создания внешних программ ExternalCalling .................................657
9.5.8. Пакет работы с документами Worksheet .................................................657
9.6. Пакет расширения Student Package ............................................... 658
9.6.1. Состав пакета Student Package и его идеология .....................................658
9.6.2. Подпакет линейной алгебры Linear Algebra ............................................658
9.6.3. Средства визуализации векторных и матричных понятий .......................660
9.6.4. Визуализация метода наименьших квадратов........................................663
9.6.5. Подпакет вычислений для первокурсников Calculus1 .............................666
9.6.6. Подпакет вычислений Precalculus ..........................................................669
9.6.7. Другие возможности и особенности пакета Student Package .................670
9.7. Пакет преобразования выражений Mathematica
в выражения Maple ............................................................................... 670
9.7.1. О системе Mathematica ..........................................................................670
9.7.2. Транслятор Mathematica-выражений .....................................................671
9.7.3. Maplet преобразования кодов Mathematica в коды Maple .......................673
9.7.4. Подпакет функций Mma .........................................................................674
9.8. Пакет теоретической физики Physic системы Maple 11 .................. 674
Урок 10. Основы программирования .........................675
10.1. Задание функций ......................................................................... 676
10.1.1. Задание функции пользователя ...........................................................676
10.1.2. Конструктор функций unapply ..............................................................677
10.1.3. Визуализация функции пользователя ..................................................677
Стр.18
18
Содержание
10.1.4. Импликативные функции .....................................................................677
10.2. Управляющие структуры .............................................................. 679
10.2.1. Условные выражения ...........................................................................679
10.2.2. Циклы for и while ...................................................................................681
10.2.3. Вложенные циклы и задание с их помощью матриц ..............................683
10.2.4. Упрощенная конструкция циклов .........................................................684
10.2.5. Операторы пропуска и прерывания циклов ..........................................684
10.3. Процедуры и процедуры-функции ................................................ 685
10.3.1. Простейшие процедуры .......................................................................685
10.3.2. Графические процедуры ......................................................................686
10.3.3. Просмотр кодов процедур ...................................................................688
10.3.4. Оператор возврата значения RETURN ..................................................689
10.3.5. Статус переменных в процедурах и циклах ..........................................689
10.3.6. Объявления переменных локальными с помощью оператора local .......689
10.3.7. Объявления переменных глобальными с помощью слова global ...........690
10.3.8. Функция вывода сообщений об ошибках ERROR ..................................691
10.3.9. Ключи в процедурах .............................................................................692
10.3.10. Ключ remember ..................................................................................692
10.3.11. Ключ builtin .........................................................................................693
10.3.12. Ключ system .......................................................................................694
10.3.13. Ключи operator и arrow .......................................................................694
10.3.14. Ключ trace ..........................................................................................694
10.3.15. Ключ copyright ...................................................................................694
10.3.16. Общая форма задания процедуры .....................................................695
10.4. Средства отладки программ ........................................................ 695
10.4.1. Средства контроля и отладки процедур ...............................................695
10.4.2. Преобразование программных кодов ..................................................699
10.4.3. Работа с отладчиком программ ...........................................................699
10.5. Файловые операции с программными модулями ......................... 701
10.5.1. Считывание и запись программных модулей .......................................701
10.5.2. Создание своей библиотеки процедур .................................................702
10.6. Программирование символьных операций .................................. 705
10.6.1. Реализация итераций Ньютона в символьном виде ..............................705
10.6.2. Вычисление интеграла по известной формуле .....................................708
10.6.3. Вложенные процедуры и интегрирование по частям ............................710
10.7. Дополнительные возможности Maple-языка ................................ 711
10.7.1. Переназначение определений .............................................................711
10.7.2. Модули ................................................................................................712
10.7.3. Макросы ..............................................................................................713
10.7.4. Внешние вызовы .................................................................................714
10.7.5. Вызов внешних процедур, написанных на языке C ...............................715
10.7.6. Стеки и очереди ...................................................................................715
10.8. Визуально-ориентированное программирование интерфейса .... 717
10.8.1. Вызов пакета Maplets ...........................................................................717
10.8.2. Примеры создания визуально-ориентированного интерфейса ............717
10.8.3. Управление цветом ..............................................................................719
10.9. Моделирование RLC-цепи с применением маплет-интерфейса ... 721
10.9.1. Подготовка процедуры моделирования и тестового примера ..............721
10.9. 2. Подготовка окна маплет-интерфейса .................................................721
Стр.19
Содержание
19
10.9.3. Организация связи между процедурой моделирования
и маплет-интерфейсом ...................................................................................723
10.9.4. Моделирование RLC-цепи в окне маплет-интерфейса .........................723
10.10. Визуально-ориентированное проектирование маплетов
в Maple ................................................................................................. 726
10.10.1. Ассистент по проектированию маплетов Maplet Builder ......................726
10.10.2. Пример проектирования маплета – окна с текстовой надписью .........727
10.10.3. Пример проектирования маплета – окна с графиком функции ...........728
10.10.4. Справка по проектированию маплетов ..............................................728
10.11. Компиляция численных процедур ............................................... 730
Урок 11. Maple в математическом моделировании ......731
11.1. Исследование и моделирование линейных систем ...................... 732
11.1.1. Демпфированная система второго порядка ........................................732
11.1.2. Система с малым демпфированием под внешним синусоидальным
воздействием .................................................................................................734
11.1.3. Слабо демпфированная система под воздействием
треугольной формы ........................................................................................735
11.1.4. Слабо демпфированная система при произвольном воздействии .......737
11.1.5. Улучшенное моделирование свободных колебаний .............................740
11.1.6. Улучшенное моделирование колебаний при синусоидальном
воздействии ...................................................................................................741
11.1.7. Улучшенное моделирование колебаний при пилообразном
воздействии ...................................................................................................743
11.1.8. Анализ и моделирование линейных систем операторным методом .....745
11.2. Моделирование динамических задач и систем ............................ 748
11.2.1. Расчет траектории камня с учетом сопротивления воздуха .................748
11.2.2. Движение частицы в магнитном поле ...................................................750
11.2.3. Разделение изотопов ..........................................................................753
11.2.4. Моделирование рассеивания альфа-частиц ........................................755
11.3. Моделирование и расчет электронных схем ................................. 757
11.3.1. Нужно ли применять Maple для моделирования и расчета
электронных схем? ..........................................................................................757
13.3.2. Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных
процессов ......................................................................................................758
11.3.3. Малосигнальный анализ фильтра-усилителя на операционном
усилителе .......................................................................................................759
11.3.4. Проектирование цифрового фильтра ...................................................762
11.3.5. Моделирование цепи на туннельном диоде .........................................766
11.3.6. Моделирование детектора амплитудно-модулированного сигнала .....769
11.4. Моделирование систем с заданными граничными условиями ...... 772
11.4.1. Распределение температуры стержня с запрессованными концами ....772
11.4.2. Моделирование колебаний струны, зажатой на концах ........................774
11.5. Моделирование в системе Maple + MATLAB ................................. 777
11.5.1. Выделение сигнала на фоне шумов .....................................................777
11.5.2. Моделирование линейного осциллятора .............................................778
11.6. Моделирование эффекта Доплера ............................................... 779
11.6.1. Визуализация волн от источника звука ................................................779
11.6.2. Звуковые волны от неподвижного источника .......................................780
Стр.20
20
Содержание
11.6.3. Случай движения источника звука со скоростью, меньшей
скорости звука ................................................................................................781
11.6.4. Случай движения источника звука со скоростью света ........................781
11.6.5. Случай движения источника звука со скоростью, большей
скорости звука ................................................................................................782
11.6.6. Случай движения источника звука с переменной скоростью ................782
11.7. Применение дискретных волновых преобразований .................... 783
11.7.1. Состав пакета расширения по дискретным преобразованиям .............783
11.7.2. Прямое и обратное Фурье-преобразования .........................................784
11.7.3. Функции пакета DiscreteTransforms для работы с вейвлетами..............785
11.7.4. Примеры задания и представления вейвлетов .....................................786
11.7.5. Примеры программирования в технике вейвлет-преобразований .......787
11.7.6. Примеры применения вейвлет-преобразований .................................788
11.8. Новые средства имитационного моделирования в Maple ............. 791
11.8.1. Пакет расширения MapleToolbox для MATLAB ......................................791
11.8.2. Пакет расширения MapleSim ...............................................................793
11.8.3. Примеры блочного моделирования с применением пакета MapleSim ..794
Список литературы ................................................797
Стр.21