Вычислительная математика, численный анализ

В методических указаниях приведены краткие сведения и формулы по темам «Приближенное вычисление определенных интегралов», «Решение нелинейных уравнений», «Решение системы линейных уравнений», «Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений». Рассматриваются алгоритмы реализации численных методов.

В учебном пособии рассмотрены методы решения задач с помощью пакета программ MathCAD в рамках учебной дисциплины «Информатика». Пособие представлено в двух частях теоретической и практической. В теоретическое части дается представление о пакете MathCAD его возможностях, которые позволяют решать сложные инженерные задачи. Вторая часть состоит из 6 лабораторных работ. Все задачи классифицированы, т.е. объединены в некоторые группы. Пособие позволяет рассмотреть не только теоретические вопросы, но и выполнить самостоятельно лабораторные работы. Данное пособие поможет студентам использовать математические методы в технических приложениях (ОК-9, ПК-2). Повысить знания принципов алгоритмизации и программирования (ОК-9, ПК-1) и овладеть основными методами работы на компьютере с использованием универсальных прикладных программ (ОК-9, ПК-2). Материал, представленный в учебном пособии, является актуальным. Он изложен доступным для студентов языком. Учебное пособие является необходимым и полезным в учебном процессе.

Изложены основные приемы работы в пакете MathCAD версии 15, описаны порядок и правила создания и редактирования основных вычислений, выполнение символьных и матричных вычислений, а также применение численных методов для решения типовых задач с примерами их реализации.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Рассматриваемый комплекс состоит из шести отдельных программ, соединенных в пакет. Все программы пакета разработаны в едином русле. Каждая программа состоит из двух частей: первая из них предполагает контроль индивидуальных лабораторных заданий, для каждого студента, вторая позволяет провести расчеты по программе для любой задачи. Программы пакета реализованы на MSX-Бейсик.

Содержит основные сведения о численных методах, необходимые для первоначального знакомства с предметом. В учебном пособии излагаются основы численных методов для решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, дифференциальных интегральных уравнений, а также методы поиска экстремума функции двух переменных. По каждой теме приводится необходимая теоретическая часть, методические рекомендации и решение типовых задач в математическом пакете MathCad, а также варианты заданий для лабораторных работ. Предназначено для студентов следующих специальностей: 080116.65 «Математические методы в экономике», 080801.65 «Прикладная информатика в экономике», 230101.65 «Вычисли-тельные машины, комплексы, системы и сети», 230201.65 «Информационные системы и технологии».

A detailed investigation of the IVC breakpoint and the breakpoint region width gives important information concerning the peculiarities of stacks with a finite number of intrinsic Josephson junctions. The current-voltage characteristics for a stack of n Josephson junctions is defined from solving the system of n nonlinear differential equations. The current voltage characteristic has the shape of a hysteresis loop. On the back branch of the Hysteresis loop, near the breakpoint Ib, voltage V (I) decreases to zero rapidly. The goal of this work is to accelerate the computation of IVC based on numerical solution of the system. A numericalanalytical method was proposed in. This method showed perfect results in IVC calculations for a stack of 9 and 19 intrinsic Josephson junctions and the computation time reduced by five times approximately. The question of choosing a change-over point from “analytical” to numerical calculation was open. In testing computations the change-over point was taken equal to 2Ib. In the case of periodic boundary conditions an equation, determining the approximate location of Ib, was obtained. This moment we succeeded to develop an algorithm determining the approximate value Ib in more complicated technically case of non-periodic boundary conditions with γ = 1. All calculations were performed using the REDUCE 3.8 system.

Рассмотрены вопросы реализации конечнозначных функций схемами из функциональных элементов. Предложено семейство k-значных базисов и показана их полнота. Для этих базисов построены методы синтеза схем из функциональных элементов, обеспечивающие асимптотически наилучшие оценки.

Реализация метода реализации многосеточного метода решения систем линейных алгебраических уравнений Рассматриваются особенности программной расчета вязкой с агрегативным способом огрубления. Реализация метода выполнена в пакете про- несжимаемой жидкости грамм ЛОГОС для модуля, ориентированного на численное решение уравнений гид- с использованием родинамики вязкой несжимаемой жидкости на произвольных неструктурированных сетках. многосеточного метода Рассматриваются варианты решения скалярных систем линейных алгебраических урав- на основе алгоритма нений с использованием V-, W- и F-циклов многосеточного метода. Особое внимание SIMPLE в пакете уделяется распараллеливанию метода, показано решение «проблемы грубых уровней». программ ЛОГОС Приводится сравнение эффективности, полученной при расчетах течений вязкой несжимаемой жидкости с применением алгебраического многосеточного метода и предобусловленного метода сопряженных градиентов, а также многосеточного метода без использования глобального уровня.

В предлагаемом издании имеются подборки заданий теоретического плана для тестирования студентов, задания для лабораторных работ с кратким описанием методов, которые нужно реализовать, и исходные данные для их выполнения.

Рассмотрены блочные предобусловливатели класса ILU (ILU(0), ILU(1), ILUT) для итерационных методов решения систем с разреженными матрицами, возникающими при аппроксимации систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих фильтрацию многокомпонентной смеси в пористой среде. Предложена параллельная реализация блочного варианта построения ILU-разложения с хорошими характеристиками сходимости, имеющая значительное ускорение по сравнению с последовательной версией. Проведены численные эксперименты с использованием различных матриц, полученных при дискретизации реальных задач на моделях нефтяных месторождений Западной Сибири.

Приведены результаты разработки программы СМК-У, в которой основная часть кода для расчета критических параметров комплекса СМК адаптирована под графические арифметические ускорители. Представлены характерные для данного класса задач тесты и первые численные исследования разарабатываемой программы на гибридных вычислительных системах

При моделировании кинетики химических реакций, расчете электронных схем и электрических сетей и других важных приложений возникает необходимость решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения таких задач применяются L-устойчивые численные схемы. В таких методах при большой размерности системы дифференциальных уравнений основные вычислительные затраты приходятся на декомпозицию матрицы Якоби. Сокращения затрат достигают замораживанием матрицы Якоби, т. е. применением одной матрицы на нескольких шагах интегрирования. Дополнительного сокращения затрат добиваются за счет применения алгоритмов интегрирования на неоднородных схемах. В состав таких алгоритмов включаются явные и L-устойчивые методы. Эти алгоритмы сами распознают, является задача жесткой или нет. Эффективная численная схема выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Здесь разработан неоднородный алгоритм интегрирования на основе L-устойчивого и явных двухстадийных методов. Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Рунге-Кутта второго порядка точности. На основе стадий этого метода предложена численная формула первого порядка с расширенным до 8 интервалом устойчивости. На основе L-устойчивой (2, 2) -схемы и численных формул типа Рунге-Кутта первого и второго порядков точности разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективный метод выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. При расчетах по L-устойчивому методу допускается замораживание матрицы Якоби, которая может вычисляться как аналитически, так и численно. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и нежестких задач. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Пособие содержит комплекс работ по моделированию объектов классической механики. Существенное внимание уделено фундаментальным положениям механики.

Технология MIMO (применение нескольких антенн на передающей и приемной сторонах) позволяет существенно улучшить характеристики беспроводных систем связи в условиях замираний. Это улучшение связано с дополнительными возможностями по пространственному мультиплексированию и разнесению передаваемых информационных символов, что позволяет повысить пропускную способность и помехоустойчивость системы связи.

Журнал посвящен проблемам атмосферной оптики, включая спектроскопию, турбулентность, нелинейные явления в атмосфере и океане. Кроме того, к основным направлениям журнала относятся дистанционное зондирование атмосферы и подстилающей поверхности с космических, наземных, судовых и самолетных станций; исследования, связанные с климатом и экологией, а также созданием, испытанием и применением приборов и методов для таких исследований, включая обработку получаемой информации (обратные задачи, передача изображений, адаптивная оптика, лазеры, лидары.

Изложение материала имеет трёхуровневую структуру. Первый, поверхностный, уровень содержит расчётные формулы конкретных методов для нахождения приближённых решений абстрактных уравнений. Второй, более глубокий, уровень позволяет исследовать сходимость приближённых решений к точному. На третьем уровне выясняются условия устойчивости вычислительных схем.

Рассматривается оригинальная версия генетического алгоритма для решения систем линейных алгебраических уравнений. Основное внимание уделяется настройке алгоритма на особенности этой задачи и модернизации алгоритма. Методами вычислительного эксперимента выбираются параметры генетического алгоритма, дающие "хорошие" решения.

Справочно представлены основные методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач. Механизм и эффективность работы этих методов выявляются в процессе выполнения компьютерного практикума. Это способствует формированию у студентов необходимой теоретической и практической базы знаний для последующего решения прикладных задач диффузии. Даны все необходимые рекомендации для проведения вычислительных работ на персональных компьютерах по численным методам решения некоторых задач математической физики. Приведены теоретический материал,необходимый для работы с электронной версией методических указаний, и условия типового расчета.

Анализируется возможность использования методов глобальной оптимизации на основе неравномерных покрытий допустимого множества для задач автоматизированного проектирования в случае алгоритмически заданной целевой функции. Обоснованный выбор метода половинных делений при оптимальном параметрическом синтезе и предложен алгоритм его распараллеливания.

Предложены модификации многосеточного метода решения задач тепломассопереноса. Рассматриваются сильно несимметричные системы линейных алгебраических уравнений, полученные после разностной аппроксимации уравнения конвекциидиффузии с преобладающей конвекцией. Исследуются способы выбора различных сглаживателей из класса треугольных и попеременно-треугольных кососимметричных итерационных методов. Представлены результаты Фурье-анализа данных модификаций многосеточного метода.

Рассмотрены алгоритмы численного решения систем линейных и нелинейных уравнений, вычисления собственных значений и построения сингулярного разложения матриц.

Актуальность и цели. Математическое моделирование течений жидкости и газа сводится к решению системы уравнений Эйлера в областях сложной геометрии. Реальные течения характеризуются появлением газодинамических разрывов. Это приводит к использованию численных методов высокого порядка точности. Целями данной работы являются: построение существенно не осциллирующей схемы высокого порядка точности (WENO схемы) для решения уравнений газовой динамики на неструктурированной сетке; сравнение полученных результатов с результатами численного моделирования, полученными при использовании схемы первого порядка точности Материалы и методы. Основная идея метода WENO заключается в линейной комбинации полиномов, построенных с помощью схемы ENO. Весовые коэффициенты в линейной комбинации зависят от гладкости решения на каждом шаблоне. Для случая отрицательных весовых коэффициентов приведена технология их расщепления. Результаты. Построена существенно не осциллирующая схема третьего порядка точности (WENO схема) для решения уравнений газовой динамики на неструктурированной сетке. Проведено сравнение полученных результатов с результатами численного моделирования, полученными при использовании схемы первого порядка точности. Выводы. Разработана схема третьего порядка точности, основанная на комбинации линейных полиномов. С использованием представленной схемы проведена серия тестовых расчетов для задачи Римана. Сделан вывод, что предложенная схема меньше размазывает решение на разрывах, чем схема первого порядка точности.

Пособие содержит теоретические основы численных методов и основные приемы работы в пакете MS Excel 2013. Приведены алгоритмы решения прикладных задач на ЭВМ с применением численных методов. Рассмотрены примеры решения задач с использованием электронных таблиц Microsoft Excel 2013.

В статье изучается вопрос использования для построения полуортогональных сплайн-вейвлетов скалярного произведения с производными. Показано уменьшение носителей данных вейвлетов по сравнению с классическими полуортогональными вейвлетами. Для случая сплайнов 3-й степени получен алгоритм вейвлет-преобразования в виде решения трехдиагональной системы линейных уравнений со строгим диагональным преобладанием. Представлены результаты численных экспериментов по вычислению производных дискретно заданной функции

Учебное пособие разработано на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

В статье рассмотрена математическая модель промышленной отрасли в условиях гомогенной институциональной среды. Результатом применения данной модели является возможность определения приоритетных промышленных отраслей

Методические материалы предназначены для организации лабораторных занятий и самостоятельной работы студентов физико-математических факультетов при изучении численных методов. Они предполагают использование пакета программных средств (ППС), разработанного авторами на кафедре информатики и математического анализа в Глазовском педагогическом институте.

Рассмотрены возможности системы компьютерной математики Scilab в области визуализации данных. Приведены теоретический материал и примеры построения диаграмм, гистограмм, двумерных и трехмерных графиков, а также рассмотрены возможности форматирования графиков с использованием команд и меню графического окна. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Издается с 1978г. В данной серии публикуются оригинальные работы, обзоры и краткие сообщения по следующим научным направлениям: математическое моделирование физических процессов и свойств веществ, численные и аналитические методы решения прикладных задач математической физики и механики сплошной среды; вычислительная математика и применение математических методов и электронно-вычислительной техники в научных исследованиях; вопросы программирования; вопросы структуры алгоритмов и программ для современных ЭВМ; вопросы создания вычислительных комплексов и сетей ЭВМ. Главный редактор - д-р ф.-м. наук Р.М.Шагалиев

Дано краткое описание методики САТУРН, предназначенной для численного решения двумерных и трехмерных стационарных и нестационарных задач переноса нейтронов и нелинейных задач переноса энергии фотонами, ионами, электронами и быстрыми заряженными частицами. Решение уравнения переноса выполняется в кинетическом или диффузионном приближении Методика САТУРН ориентирована на применение современных многопроцессорных суперЭВМ с распределенной памятью. Изложены базовые положения методики. Формулируются физико-математические модели и математические методы, используемые для решения отмеченных классов многомерных задач, а также алгоритмы распараллеливания.

Представлены основные приемы работы с языком программирования пакета MathCad. Рассмотрены численные алгоритмы типичных задач вычислительной математики и способы их решения с помощью пакета MathCad.

Пособие содержит теоретический материал, а также варианты индивидуальных и проектных заданий, связанных как с основными разделами языка программирования Python (функции, строки, списки и т. п.), так и с использованием распространенных библиотек научного программирования — Numpy, Matplotlib, Pandas. В качестве средства выполнения заданий предполагается использование среды Jupyter Notebook.

Получены коэффициенты явного трехстадийного метода типа Рунге-Кутта. Построены неравенства для контроля точности вычислений и устойчивости численной схемы. Результаты моделирования пиролиза этана демонстрируют повышение эффективности за счет дополнительного контроля устойчивости.

Цель: показать значение матриц начального приближения, задающих структуру в задачах поиска ортогональных многоуровневых матриц глобально го и локального максимумов детерминанта. Методы: поиск матриц глобального и локального максимумов детерминанта ведется итерационной вычислительной процедурой, ориентированной на ми- нимизацию максимального абсолютного значения элементов ортогональной матрицы с предвычислением ее началь- ного приближения в заданной априори структурированной форме. Результаты: предложенный подход, учитывающий на начальном этапе вычислений структуру и симметрию, существенно повышает эффективность поиска ортогональных по строкам (столбцам) обобщенных взвешенных матриц. Показана целесообразность учета как явной, так и неявных симметрий матриц. Приведены примеры скрытых симметрий матриц и указаны связанные с ними преобразования, эквивалентные по отношению к значению детерминанта матрицы. Практическая значимость: обобщенные взве- шенные матрицы глобального и локального максимумов детерминанта ортогональны и имеют практическое значение в решении задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации

В работе построена модель, а также исследовано влияние основных параметров процесса на эти распределения температур.

Данная книга посвящена изложению методов использования математических процедур MATLAB® при создании Windows-приложений, работающих независимо от MATLAB. Книга содержит введение в MATLAB и описание пакетов расширения MATLAB, позволяющих создавать компоненты, которые могут быть использованы при программировании на С++, Borland JBuilder, VBA в Excel и Visual Studio 2005. Кратко изложены необходимые сведения по языкам программирования Java и C#. Подробно рассматриваются примеры создания программ на Borland JBuilder, дополнений к Excel и программ на Visual C#, которые используют математические процедуры, разработанные на MATLAB. Освоение технологии использования математических возможностей MATLAB в других языках программирования позволит создавать полноценные Windows-приложения с развитой графической средой, в которых возможна реализация сложных математических алгоритмов.

Рассмотрен RKDG метод решения двумерных уравнений идеальной магнитной гидродинамики на неструктурированных сетках. Приведены алгоритмы монотонизации решения и бездивергентной реконструкции магнитного поля, позволяющие получать физически адекватные результаты расчетов с высоким порядком точности. Обсуждены результаты тестовых расчетов, подтверждающие порядок сходимости метода и иллюстрирующие качество получаемого решения.

Учебное пособие содержит сведения о численных методах. Наибольшее внимание уделяется последовательности вычислений и их программированию на языке программирования Python. Пособие может быть рекомендовано студентам различных специальностей технических вузов, занимающихся математическим моделированием и изучающим численные методы, служить справочным материалом при выполнении курсовых и дипломных работ, связанных с расчетами на компьютере. Также может быть использовано преподавателями, аспирантами и научными сотрудниками.

Данная книга посвящена изложению вопросов совместного использования богатой библиотеки визуальных компонент Borland C++ Builder и возможностей языка С++ с мощными математическими процедурами MATLAB®. Книга содержит основы программирования в Borland C++ Builder и на MATLAB, описание математических библиотек MATLAB для С/С++ и компиляторов MATLAB. Рассматриваются примеры программ на Borland C++ Builder, которые используют математические библиотеки MATLAB С++. Освоение технологии использования функций математических библиотек MATLAB в Borland C++ Builder позволит создавать полноценные Windows-приложения с развитой графической средой, в которых возможна реализация сложных математических алгоритмов. Книга предназначена преподавателям и студентам вузов по специальностям, близким к прикладной математике, профессиональным программистам С++, которые сталкиваются с проблемами реализации математических алгоритмов на С++, и MATLAB-программистам, которые хотят использовать гибкость языка С++ и богатую библиотеку визуальных компонент Borland C++ Builder для реализации алгоритмов MATLAB в виде законченных и независимых от MATLAB приложений. Файлы, содержащие примеры программ вместе с исходными текстами, а также архив с математическими библиотеками С/С++ MATLAB от компании MathWorks, можно найти на сайте издательства.

Данная книга посвящена изложению методов использования математических процедур MATLAB® при создании Windows-приложений, работающих независимо от MATLAB. Книга содержит введение в MATLAB и описание пакетов расширения MATLAB, позволяющих создавать компоненты, которые могут быть использованы при программировании на С++, Borland JBuilder, VBA в Excel и Visual Studio 2005. Кратко изложены необходимые сведения по языкам программирования Java и C#. Подробно рассматриваются примеры создания программ на Borland JBuilder, дополнений к Excel и программ на Visual C#, которые используют математические процедуры, разработанные на MATLAB. Освоение технологии использования математических возможностей MATLAB в других языках программирования позволит создавать полноценные Windows-приложения с развитой графической средой, в которых возможна реализация сложных математических алгоритмов.

Издается с 1978г. В данной серии публикуются оригинальные работы, обзоры и краткие сообщения по следующим научным направлениям: математическое моделирование физических процессов и свойств веществ, численные и аналитические методы решения прикладных задач математической физики и механики сплошной среды; вычислительная математика и применение математических методов и электронно-вычислительной техники в научных исследованиях; вопросы программирования; вопросы структуры алгоритмов и программ для современных ЭВМ; вопросы создания вычислительных комплексов и сетей ЭВМ. Главный редактор - д-р ф.-м. наук Р.М.Шагалиев

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

В книге рассмотрены вопросы по работе в системе NX при создании электронно-цифрового макета изделия под управлением PDM системы Teamcenter. По всему миру связка NX и Teamcenter широко используется в аэрокосмической промышленности, автомобилестроении, общем машиностроении, производстве бытовой техники, игрушек, медицинских инструментов. NX — это система разработки цифрового макета изделия любой степени сложности. Teamcenter — это информационная система предприятия, хранящая информацию о проектируемом изделии и управляющая им.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Рассматриваются вопросы, связанные с решением традиционной проблемы химической кинетики - определением кинетических параметров по экспериментальным данным.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей