20, №1 УДК 519.6 О сплайн-вейвлетах, полуортогональных с производными, и алгоритме с расщеплением∗ Б.М. Шумилов Томский государственный архитектурно-строительный университет, пл. <...> О сплайн-вейвлетах, полуортогональных с производными, и алгоритме с расщеплением // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> В статье изучается вопрос использования для построения полуортогональных сплайн-вейвлетов скалярного произведения с производными. <...> Для случая сплайнов 3-й степени получен алгоритм вейвлет-преобразования в виде решения трехдиагональной системы линейных уравнений со строгим диагональным преобладанием. <...> The reduction of supports of such wavelets in comparison with classical semi-orthogonal wavelets is shown. <...> Введение Вейвлетом называется короткая или быстро затухающая волновая функция(всплеск), множество сжатий и смещений которой порождает пространство измеримых функций на всей числовой оси [1, 2]. <...> За счет сжатия вейвлеты выявляют с разной степенью подробности различие в характеристиках измеренного сигнала, а путем сдвига способны проанализировать свойства сигнала в разных точках на всем изучаемом интервале. <...> При анализе нестационарных сигналов свойство локальности вейвлетов обеспечивает им существенное преимущество перед преобразованием Фурье, которое дает только глобальные сведения о свойствах исследуемого сигнала, поскольку используемые при этом базисные функции (синусы и косинусы) имеют бесконечный носитель. <...> Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Томской области (проект № 16-41700400 р_а). c Б.М. Шумилов, 2017 108 СИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. <...> В частности, таким свойством обладают сплайны — гладкие функции, склеенные из кусков многочленов степени m, на вложенной последовательности сеток. <...> Классические полуортогональные вейвлеты [1] определяются как элементы пространства VL, ортогональные пространству VL−1. <...> Характерным свойством полуортогональных вейвлетов, которое иногда [3] полагается в основу численного метода построения <...>