Е. А. Новиков
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПИРОЛИЗА ЭТАНА
ЯВНЫМ МЕТОДОМ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ1
Аннотация. <...> Получены коэффициенты явного трехстадийного метода типа
Рунге – Кутта. <...> Построены неравенства для контроля точности вычислений и
устойчивости численной схемы. <...> Результаты моделирования пиролиза этана
демонстрируют повышение эффективности за счет дополнительного контроля
устойчивости. <...> Ключевые слова: жесткая задача, явный метод, контроль точности и устойчивости, пиролиз этана. <...> Обычно для численного решения таких задач применяют алгоритмы на основе неявных или полуявных численных формул вследствие их хороших
свойств устойчивости. <...> При большой размерности исходной системы это отдельная
трудоемкая задача. <...> Если элементы матрицы Якоби носят нерегулярный характер, то получение данной матрицы и составление подпрограммы ее нахождения требуют от вычислителя больших затрат времени. <...> При
численном определении данной матрицы возникает проблема с выбором шага
численного дифференцирования. <...> В такой ситуации предпочтительнее применять алгоритмы на основе явных численных формул, если жесткость задачи
позволяет за разумное время получить приближение к решению [1]. <...> Современные алгоритмы на основе явных методов в большинстве своем не приспособлены для решения жестких задач по следующей причине. <...> Обычно алгоритм управления шагом интегрирования строится на контроле
точности численной схемы. <...> Это естественно – основным критерием является
точность нахождения решения. <...> Однако при применении таких алгоритмов
для решения жестких задач этот подход приводит к потере эффективности и
надежности, потому что на участке установления вследствие противоречивости требований точности и устойчивости шаг интегрирования раскачивается. <...> В лучшем случае это приводит к большому количеству повторных вычислений решения, а шаг выбирается значительно меньше допустимого. <...> Математика
можно избежать, если наряду с точностью <...>