Численные методы. В 2 ч. Ч. 2 (300,00 руб.)

Стр.2

Стр.86

Стр.87

УДК 519.6(075.8) И 927 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук В. Ф. Рапута канд. физ.-мат. наук М. Ю. Баландин И 927 Работа подготовлена на кафедре вычислительных технологий Иткина Н. Б. ISBN 978-5-7782-4662-1 Ч. 2: – 88 с. ISBN 978-5-7782-4664-5 Рассмотрены алгоритмы численного решения систем линейных и нелинейных уравнений, вычисления собственных значений и построения сингулярного разложения матриц. Может быть рекомендовано для студентов направления 02.03.03 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем. Численные методы: учебное пособие / Н. Б. Иткина, С. И. Марков. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2022. УДК 519.6(075.8) ISBN 978-5-7782-4664-5 (Ч. 2) ISBN 978-5-7782-4662-1 2 © Иткина Н. Б., Марков С. И., 2022 © Новосибирский государственный технический университет, 2022

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Сведения из линейной алгебры ....................................................................... 3 2. Ортогональные преобразования ..................................................................... 8 Вращение Гивенса ................................................................................................ 9 Преобразование Хаусхолдера ............................................................................ 11 Ортогонализация Грама–Шмидта ..................................................................... 13 3. Обусловленность СЛАУ ................................................................................. 21 4. Прямые методы решения СЛАУ .................................................................. 24 Практическое задание по теме «Прямые методы решения СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей» ......................................................... 29 5. Итерационные методы решения СЛАУ ...................................................... 30 Метод простой итерации .................................................................................... 31 Метод Якоби........................................................................................................ 31 Метод Гаусса–Зейделя ....................................................................................... 32 Метод релаксации ............................................................................................... 33 Практическое задание по теме «Итерационные методы решения СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей» ......................................................... 38 6. Проекционные методы ................................................................................... 40 Два варианта оптимальности ............................................................................. 44 Методы на подпространствах Крылова ............................................................ 44 Предобусловливание .......................................................................................... 45 Метод наискорейшего спуска ............................................................................ 47 Метод сопряжённых градиентов (CG) .............................................................. 52 Метод бисопряжённых градиентов (BiCG) ...................................................... 56 86

Стр.86

Практическое задание по теме «Проекционные методы на подпространствах Крылова для решения СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей» ................................................................................ 61 7. Проблема собственных значений .................................................................. 63 Степенной метод: прямые итерации ................................................................. 64 Степенной метод: обратные итерации .............................................................. 65 Стратегия сдвига с обращением ........................................................................ 66 Унитарные преобразования подобия ................................................................ 67 8. Сингулярное разложение матриц (SVD) ..................................................... 70 Алгоритм на базе ортогональных преобразований.......................................... 71 Алгоритм с исчерпыванием ............................................................................... 72 Геометрическая интерпретация SVD ................................................................ 73 Практическое задание по теме «Собственные значения и SVD» ................... 76 9. Решение систем нелинейных уравнений ..................................................... 78 Практическое задание по теме «Решение нелинейных систем уравнений» .. 83 Послесловие ........................................................................................................... 84 Библиографический список .................................................................................. 85 87

Стр.87