Анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Операционное исчисление. Интегральные преобразования. Теория функций. Вариационное исчисление. Дифференциальные и интегральные уравнения. Функциональный анализ

В учебном пособии кратко изложен лекционный материал с разбором примеров по разделам математики «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве», «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», изучаемым в первом семестре.

Представлены основные методы реализации численных методов при решении различных математических задач: нахождение корней уравнений, поиск экстремумов функций, интегрирование и дифференцирование функций и решение дифференциальных уравнений и их систем. Показаны способы реализации этих методов в среде MS Excel как средствами пакета, так и с использованием приемов программирования в VBA for Excel.

Рассмотрены возможности интегрированной среды Scilab в области программирования и решения задач вычислительной математики, таких как решение уравнений и систем уравнений, аппроксимация и интерполяция, численное интегрирование, оптимизация. Приведен теоретический материал, примеры решения задач. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Описана работа программы HyperChem, предназначенной для проведения квантово-химических расчетов электронной структуры молекул и физико-химических свойств (молекулярных структур и орбиталей, электронных и инфракрасных спектров).

Во второй части практикума представлены тестовые задания, самостоятельные и контрольные работы по комплексным числам, интегральному исчислению функции одной переменной, дифференциальным уравнениям.

Содержание первой части включает следующие разделы высшей математики: криволинейные интегралы, теория поля, степенные и функциональные ряды. В каждом разделе приведены необходимые теоретические сведения, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы студентов, варианты контрольных работ.

Содержит теоретические сведения и прикладные задачи по разделам: неопределенные и определенные интегралы и их приложения.

Представлены основные понятия теории уравнений в частных производных. Рассмотрены наиболее важные уравнения математической физики, особенности постановки соответствующих краевых задач и методы их решения. По каждой теме приведены практические примеры.

В журнале публикуются оригинальные результаты по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории уравнений в частных производных, теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теории уравнений в конечных разностях, математической теории управления и вариационному исчислению, а также численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений и приложениям указанных теорий к математическому моделированию реальных процессов; обзорные статьи, хроника научной жизни, юбилейные статьи и некрологи.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов радиотехнических специальностей при изучении разделов «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Теория функции комплексной переменной», «Преобразование Лапласа», изучаемых студентами в четвертом семестре обучения. Изложение теоретического материала, как правило, сопровождается решением модельных задач, которые содержатся в контрольных работах, индивидуальных заданиях и предлагаются на экзамене. Материал излагается в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрООП ВО.

В учебнике освещены темы второй половины курса «Непрерывная математика»: неопределенные и определенные интегралы, несобственные интегралы, числовые ряды, функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения. Материал построен так, чтобы максимально облегчить студентам его изучение: сначала излагаются теоретические сведения, затем рассматриваются многочисленные примеры, демонстрирующие различные виды задач и методы их решения.

Методические указания и задания соответствуют дисциплине «Устойчивость и управление движением», отнесённой к части, формируемой участниками образовательных отношений, блока 1 «Дисциплины» направлений 01.03.03 «Механика и математическое моделирование» и 27.03.03 «Системный анализ и управление».

Пособие содержит цикл лабораторных работ по моделированию объектов механики сплошных сред, в первую очередь — теории упругости. Предназначено для студентов, изучающих дисциплины: «Математическое моделирование», «Математические модели в механике сплошных сред».

Учебное пособие содержит в достаточно полном объеме теоретический материал по основным разделам математики и решения типовых задач. Рекомендовано к использованию в учебном процессе для самостоятельной работы бакалавров.

Предлагаемое учебное пособие предназначено для самостоятельной работы обучающихся очной и заочной форм обучения по направлению подготовки 35.03.06 - Агроинженерия при изучении дисциплин «Математика», «Информатика» и «Информационные технологии».

Учебное пособие знакомит читателей с особенностями внедрения цифровых технологий обучения, направленными на повышение мотивации студентов младших курсов технических вузов к изучению математики. Пособие содержит учебный материал, вопросы и упражнения для самопроверки и предназначено как для слушателей факультета повышения квалификации и преподавателей вузов, применяющих цифровые технологии в учебном процессе, так и для магистрантов, обучающихся по программе «Педагогическое образование», и аспирантов различных образовательных программ. Пособие составлено с учетом личного опыта, результатов научных и учебно-методических работ авторов, а также с использованием печатных изданий и электронных ресурсов, указанных в библиографическом списке.

В настоящем учебном пособии излагаются основные разделы теории рядов. Пособие содержит большое количество примеров и может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса, так и в качестве расширенного конспекта лекций.

Учебное пособие подготовлено в объеме первой части курса математического анализа, который преподается в первом семестре на различных факультетах Новосибирского государственного технического университета. Пособие включает в себя следующие основные разделы курса: функции и их графики, предел, непрерывность, дифференцирование и интегрирование функций одной действительной переменной. Каждый раздел содержит теоретические сведения, примеры решения задач и задания для самостоятельной работы. Пособие может быть использовано для проведения практических занятий и консультаций по математическому анализу со студентами первого курса технических специальностей.

Пособие содержит необходимый теоретический материал с подробно рассмотренными примерами задач, а также задания для самостоятельного решения. Учебное пособие может использоваться как для работы с преподавателями на занятиях, так и для самостоятельного изучения дисциплины

Настоящая работа предназначена для использования при проведении консультаций по математическому анализу со студентами I курса университета. Ее цель – оказать методическую поддержку преподавателю при проведении консультаций. Предполагается, что эти консультации проводятся дополнительно к плановым практическим занятиям. Особенность использования пособия в том, что преподавателю рекомендуется привлекать к проведению занятий лучших студентов из группы, которые способны оказать помощь в изучении материала своим сокурсникам. Помощь отстающим студентам группы при решении задач на консультации осуществляется под руководством преподавателя одним-двумя студентами, успешно освоившими данный материал. Такой подход позволяет высвободить время преподавателя для обсуждения более широкого круга вопросов и повысить эффективность консультаций.

Монография посвящена исследованию дифференциальных уравнений (ДУ), описывающих волновые процессы в неоднородных средах, свойств семейств кривых и поверхностей с помощью группового и геометрического анализа. Изучена группа эквивалентности уравнения эйконала и других ДУ и ее дифференциальные инварианты. На этой основе получены групповое расслоение широкого класса ДУ, новые дифференциальные тождества, новое описание кинематической задачи сейсмики, точные решения, связи между различными ДУ, дифференциальные законы сохранения для уравнений эйконала, гидродинамики, семейств кривых и поверхностей и др. Эти результаты выявляют ряд новых возможностей группового и геометрического анализа.

В настоящем учебном пособии излагаются основные разделы дифференциального исчисления функций одной переменной. Пособие содержит большое количество примеров и может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса, так и в качестве расширенного конспекта лекций.

Эта книга – первое изложение обратной математики для аудитории, состоящей из математиков общего профиля. Обратная математика – новая дисциплина, которая «выворачивает наизнанку» традиционную математическую логику: ее цель – не вывод теорем, а поиск аксиом, которые позволяют доказать известные теоремы. Джон Стилуэлл рассказывает о том, как найти «правильные» аксиомы для доказательства фундаментальных теорем. Придерживаясь исторического взгляда на обратную математику, он описывает два ставших возможными благодаря ей направления развития. Первое – проект арифметизации анализа, предпринятый в XIX веке с целью определить все понятия анализа в терминах натуральных чисел и их множеств. Второе – выполненная в XX веке арифметизация математической логики и понятия вычисления. Таким образом, арифметика в некотором смысле лежит в основе анализа, логики и вычислений. Обратная математика опирается на эту идею, рассматривая анализ как арифметику, дополненную аксиомами существования бесконечных множеств.

Книга посвящена рассмотрению подходов к составлению обыкновенных дифференциальных уравнений, методов их решения и качественного анализа на примере решения разнообразных прикладных задач, возникающих в различных областях естественных наук.

Составлено на основе действующего стандарта и рабочей программы по математике. В пособии приведено достаточное количество примеров и задач на приложения обыкновенных дифференциальных уравнений в различных областях наук: механике, физике, технике, экономике, биологии и дифференциальных уравнений в частных производных применительно к уравнениям теплопроводности. Даны краткие теоретические сведения из теории дифференциальных уравнений и методах их решения. Кроме того, включены задания для самостоятельной работы студентов, контрольные вопросы по теме «Дифференциальные уравнения», а также приведены кроссворды, ребусы, головоломки на приложение дифференциальных уравнений, решение которых развивает логическое мышление, творческие способности студентов и прививает навыки к более детальному изучению данной темы.

Представлен курс лекций по дисциплине «Линейная алгебра и функции нескольких переменных». Рассмотрены основные разделы линейной алгебры и дифференциального исчисления функций нескольких переменных, общих принципов, положений и методов решения задач.

Изложен современный курс математического анализа, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой.

Кратко изложен курс обыкновенных дифференциальных уравнений, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой. В основу пособия положены материалы лекционного курса, который автор многие годы читал на факультете прикладной математики Института криптографии, связи и информатики.

Кратко изложен курс теории аналитических функций комплексного переменного, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой. В основу пособия положены материалы лекционного курса, который автор многие годы читал на факультете прикладной математики Института криптографии, связи и информатики.

Кратко изложен курс теории меры и интеграла Лебега, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой. В основу пособия положены материалы лекционного курса, который автор многие годы читал на факультете прикладной математики Института криптографии, связи и информатики.

Приведены основные сведения из теории однопараметрических групп преобразований, рассмотрены понятия дифференциального инварианта и продолжения группы. Изложены основные теоретико-групповые подходы к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

Рассмотрены обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение теоретического материала сопровождается примерами. Приведены задания для самостоятельной работы и ответы к ним.

В основе этого продвинутого учебника по математическому анализу — курс, который читался автором на факультете математики Высшей школы экономики. Представленный в книге материал имеет ряд отличий от традиционных курсов. Так, ряды вводятся сразу же после определения предела последовательности в книгу входит экскурс в элементарную теорию множеств (включая лемму Цорна и ее применения) и в общую топологию (включая канторово множество и p-адические числа). Заметное место в учебнике уделено анализу на многообразиях, включая дифференциальные формы, теорему Стокса и теорему Фробениуса.

В книге впервые в отечественной науке исследуются отчеты, записки, дневники и мемуары российских и западных путешественников, побывавших в Монголии в XVII — начале XX вв., как источники сведений о традиционной государственности и праве монголов. Среди авторов записок — дипломаты и разведчики, ученые и торговцы, миссионеры и даже «экстремальные туристы», что дало возможность сформировать представление о самых различных сторонах государственно-властных и правовых отношений в Монголии. Различные цели поездок обусловили визиты иностранных современников в разные регоны Монголии на разных этапах их развития. Анализ этих источников позволяет сформировать «правовую карту» Монголии в период независимых ханств и пребывания под властью маньчжурской династии Цин, включая особенности правового статуса различных регионов — Северной Монголии (Халхи), Южной (Внутренней) Монголии и существовавшего до середины XVIII в. самостоятельного Джунгарского ханства. В рамках исследования проанализировано около 200 текстов, составленных путешественниками, также были изучены дополнительные материалы по истории иностранных путешествий в Монголии и о личностях самих путешественников, что позволило сформировать объективное отношение к запискам и критически проанализировать их.

Данное пособие содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, систему задач для самостоятельной работы студентов и проверки знаний в виде итогового тестирования по разделу, а также примерные контрольные работы. Предложенная структура пособия помогает выделить главные аспекты изучаемых математических моделей, организовать и конкретизировать учебный процесс.

Пособие является седьмым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок. Предлагаемое пособие адресовано преподавателям и студентам и предназначено для проведения практических занятий и самостоятельных (контрольных) работ в аудитории и выдачи ИДЗ.

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс.

Пособие является шестым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Пособие является шестым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс.

Пособие является пятым выпуском учебника по всем разделам математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов направления (специальности) «Прикладная математика и информатика». Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

«Время переменных» — веселая книга о математике вокруг нас. Двадцать восемь увлекательных рассказов, посвященных разным аспектам математики, сопровождаются забавными авторскими рисунками. Математический анализ для Орлина — это универсальный язык, способный выразить все, с чем мы сталкиваемся каждый день, — любовь, риск, время и, самое главное, постоянные изменения. Тема движения времени находит отражение и в названиях частей книги — «Мгновения» и «Вечности», и в ее персонажах — от Шерлока Холмса до Марка Твена и Дэвида Фостера Уоллеса. C присущими ему юмором и изобретательностью Орлин выявляет связи между матанализом, искусством, литературой и любимой собакой по имени Элвис. Автор нашумевшей «Математики с дурацкими рисунками» и в этой книге ставит своей целью не просто увлечь читателя любимым предметом, но сделать нас более мудрыми и вдумчивыми.

Автор книги спорит с утверждением, что математика и физика — это «новая латынь», чисто академические дисциплины, красоту и значимость которых способны оценить лишь избранные. Вниманию читателей предложен ряд задач на стыке математики и физики, которые на первый взгляд представляют чисто теоретический интерес, но по факту имеют прикладное значение. Как пробить катапультой огромную стену? Может ли физическая величина быть бесконечной? Насколько правдоподобными были математические расчеты в фантастических рассказах Жюля Верна? Эти и многие вопросы рассматриваются в книге — и, изучив ее, вы убедитесь, что интуитивно подсказанный ответ не всегда верен.

Эта книга — живое изложение великолепного подхода авторов к квантовым процессам. Не имеющие аналогов особенности квантового мира в этой книге объясняются на языке диаграмм — новаторском наглядном методе изложения сложных теорий. Применяемый формализм позволяет выработать интуитивное понимание квантовых особенностей без сложных вычислений — для чтения достаточно базовой математической подготовки. Это чисто диаграммное изложение квантовой теории — плод 10-летних исследований, объединяющий классические методы линейной алгебры и гильбертовых пространств с передовыми достижениями в области квантовых вычислений и оснований квантовой теории. Книга написана простым языком, с юмором и включает свыше 100 упражнений.

Норико — начинающий репортёр. После обучения её направили в одно из отделений газеты «Асагакэ Таймс». Норико жаждет освещать в своих репортажах самые волнующие проблемы мировой политики и экономики, но хватит ли ей для этого опыта и знаний? Её непосредственный начальник, Сэки-сан, решил научить её анализировать происходящие в политике и экономике события используя математику. Читая эту книгу, вы вместе с Норико будете осваивать основы дифференциального и интегрального исчисления и поймёте, что эти знания пригодятся не только для проведения сложных научных расчётов. Приводя примеры из реальной жизни, такие как вероятность событий, кривые спроса и предложения в экономике, загрязнение окружающей среды и даже плотность распределения спирта в стакане, автор показывает, что производные и интегралы помогают глубже разобраться в самых разных проблемах, возникающих в нашей жизни. В ходе обучения вы узнаете: что такое производная и как с её помощью определять скорость изменения функции; как связаны между собой производная и интеграл; как интегрировать и дифференцировать сложные функции; что такое частные производные, и как с их помощью находить интегралы и производные функций нескольких переменных; как с помощью разложения в ряд Тейлора можно заменить трудную для анализа функцию степенным многочленом.

В этой манге интересно и увлекательно рассказано о совсем непростой теме — дифференциальных уравнениях. Читатель вместе со школьницей Мидзуки, второкурсником Нояма Дайчи и Богиней чисел узнает, зачем нужны уравнения в обычной жизни, как они помогут запустить планер, предсказать погоду, почему остывает кофе и как мир математики связан с миром реальных людей и дел. Простота изложения помогает следить за занимательным сюжетом, суть которого в том, что богиня цифр помогла Нояме и Мидзуки понять и полюбить мир чисел. Вы узнаете о разных способах решения уравнения, про уравнения Бернулли и о том, почему на Хоккайдо увеличилась численность оленей эдзо и как это предсказать. Оказывается, изменение температуры тела при его охлаждении, вычисление скорости ракеты, изменение интенсивности ощущений в зависимости от раздражителя и другие явления также описываются похожими дифференциальными уравнениями. Разве это не удивительно, что такие разные явления реального мира в мире математики подчиняются моделям одного вида? Если бы не было дифференциальных уравнений, из-за ветра рушились бы висячие мосты, но инженеры делают специальные расчеты колебаний.

Девочки Рика, Фумика и Эрина организовали рок-группу и хотят выступить на фестивале, но никак не найдут вокалиста. А тут ещё контрольная по математике, с которой у Фумики проблемы. Умница Эрина готова помочь подруге и объяснить сложные математические понятия на примере звуков и преобразования Фурье. Чистый звук — это простая волна. Любой сложный звук получается смешением чистых звуков. Преобразование Фурье как раз и позволяет разложить любой звук на гармонические составляющие и найти частотный спектр. Вместе с Эриной, Рикой и Фумикой вы узнаете о том: что волны бывают продольными и поперечными, и у волн есть частота и амплитуда; как связана единичная окружность с синусом и косинусом, и что такое угловая частота; что такое интеграл и почему он может быть определённым, а производная нет; как складывать, вычитать и умножать функции; что такое ортогональность функций; что такое ряды Фурье, синтез функций и преобразование Фурье. Вы увидите, как анализ Фурье помог девочкам найти вокалиста и выиграть одно принципиальное пари. Если у вас голова идёт кругом от математики и вас пугают такие слова, как тригонометрия, производные и интегралы, то присоединяйтесь к Рике, Фумике и Эрине.

Вы держите перед собой путеводитель в увлекательный мир цифровой обработки сигналов. В живой и наглядной форме здесь излагаются вопросы представления сигналов и способы их математической обработки. Несмотря на кажущуюся простоту, книга довольно обстоятельно знакомит нас с такими сложными понятиями как функции корреляции и ряды Фурье, дискретное и быстрое преобразование Фурье, а также с другими способами цифровой обработки сигналов.