Математика: курс лекций и практические задания (290,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 517 Рецензенты: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информационных технологий и математики ФГБОУ ВО Орловский ГАУ С.Ю. Гришина; кандидат экономических наук, доцент кафедры «Экономика и менеджмент в АПК» ФГБОУ ВО Орловский ГАУ Г.П. Зверева Волобуева Т.А. Математика: курс лекций и практические задания: учебное пособие для обучающихся по направлению подготовки 38.03.02 Менеджмент / Т.А. Волобуева. – Орел: Орловский ГАУ, 2022. – 206 с. Учебное пособие содержит в достаточно полном объеме теоретический материал по основным разделам математики и решения типовых задач. Учебное пособие предназначено для бакалавров направления подготовки 38.03.02 Менеджмент очной, заочной и очно-заочной форм обучения для самостоятельной работы при изучении дисциплины «Математика». Рекомендовано к использованию в учебном процессе для самостоятельной работы бакалавров очной заочной и очно-заочной форм обучения направления подготовки 38.03.02 Менеджмент, протокол № 10 заседания кафедры информационных технологий и математики от 15 апреля 2022 года. 2

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................................................................... 6 РАЗДЕЛ 1. Элементы линейной алгебры ............................................................ 7 ТЕМА 1. Матрицы и определители .......................................................................... 7 1.1. Основные определения и понятия ..................................................................... 7 1.2. Матрицы. Операции над матрицами .................................................................. 8 1.3. Определители. Методы вычисления определителей ...................................... 10 1.4.Обратная матрица .............................................................................................. 15 1.5. Ранг матрицы .................................................................................................... 20 ТЕМА 2. Системы линейных алгебраических уравнений ..................................... 21 2.1. Основные понятия ............................................................................................ 21 2.2. Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными. Формулы Крамера ................................................................................................................... 22 2.3. Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными. Матричный метод (метод обратной матрицы) .......................................................................... 23 2.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса ...... 26 Контрольные вопросы к разделу 1 ......................................................................... 30 Задачи для самостоятельного решения ................................................................ 31 РАЗДЕЛ 2. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия ........................... 35 ТЕМА 1. Векторы ................................................................................................... 35 1.1. Основные понятия ............................................................................................ 35 1.2. Линейные операции над векторами ................................................................ 35 1.3. Проекция вектора на ось .................................................................................. 37 1.4. Координаты вектора ........................................................................................ 38 ТЕМА 2. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов................. 42 2.1. Скалярное произведение векторов .................................................................. 42 2.2. Векторное произведение вектлоров ................................................................ 45 2.3. Смешанное произведение векторов ................................................................ 49 ТЕМА 3. Система координат на плоскости ........................................................... 51 3.1. Прямоугольная система координат ................................................................. 51 3.2. Полярная система координат .......................................................................... 52 3.3. Приложения метода координат на плоскости ................................................ 54 ТЕМА 4. Аналитическая геометрия на плоскости ................................................ 55 4.1. Уравнение линии. ............................................................................................. 55 4.2. Уравнения прямой на плоскости ..................................................................... 56 4.3. Прямая линия на плоскости. Основные задачи .............................................. 63 Контрольные вопросы к разделу 2 ......................................................................... 68 Задачи для самостоятельного решения ................................................................ 69 РАЗДЕЛ 3. Элементы математического анализа .............................................. 71 ТЕМА 1. Функция одной независимой переменной ............................................. 71 1.1. Числовые множества ........................................................................................ 71 3

Стр.3

1.2. Постоянные и переменные величины ............................................................ 71 1.3. Понятие функции. Область её определения. Способы задания ..................... 72 1.4. Основные элементарные функции .................................................................. 74 ТЕМА 2. Предел и непрерывность функции ......................................................... 81 2.1. Понятие последовательности. Предел числовой последовательности ......... 81 2.2. Предел функции ............................................................................................... 83 2.3. Непрерывность функции ................................................................................. 89 Контрольные вопросы к разделу 3 ......................................................................... 92 Задачи для самостоятельного решения ................................................................ 93 РАЗДЕЛ 4. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких независимых переменных .................................................................................... 95 ТЕМА 1. Производная функции одной независимой переменной........................ 95 1.1. Задачи, приводящие к понятию производной ............................................... 102 1.2. Определение производной функции ............................................................... 96 1.3. Производные высших порядков ..................................................................... 104 1.4. Дифференциал функции ................................................................................ 104 ТЕМА 2. Применение производной .................................................................... .106 2.1. Применение производной к вычислению пределов ..................................... 106 2.2. Применение производной к исследованию функций ................................... 108 2.3. Нахождение наибольшего и наименьшего значений на интервале ............. 116 ТЕМА 3. Функция нескольких переменных ........................................................ 117 3.1. Основные понятия .......................................................................................... 117 3.2. Предел функции двух переменных ................................................................ 118 3.3. Непрерывность функции двух переменных .................................................. 119 3.4. Частные производные первого порядка ......................................................... 119 3.5. Частные производные высших порядков ...................................................... 121 3.6. Дифференцируемость и дифференциал функции двух переменных ........... 122 3.7. Экстремум функции двух переменных .......................................................... 123 3.8. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области ......... 125 Контрольные вопросы к разделу 4 ....................................................................... 128 Задачи для самостоятельного решения .............................................................. 130 РАЗДЕЛ 5. Интегральное исчисление ............................................................. 135 ТЕМА 1. Неопределенный интеграл .................................................................... 135 1.1. Первообразная функции и неопределенный интеграл ................................. 135 1.2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов ...... 136 1.3. Простейшие методы интегрирования ............................................................ 137 1.4. Интегрирование рациональных функций ..................................................... 140 1.5. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций .......... 147 ТЕМА 2. Определенный интеграл ...................................................................... .151 2.1. Понятие определенного интеграла ................................................................ 151 2.2. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница ............ 153 4

Стр.4

2.3. Несобственные интегралы ............................................................................. 157 2.4. Геометрические приложения определенного интеграла ............................. 161 Контрольные вопросы к разделу 5 ....................................................................... 168 Задачи для самостоятельного решения .............................................................. 169 РАЗДЕЛ 6. Дифференциальные уравнения .................................................... 174 ТЕМА 1. Дифференциальные уравнения первого порядка ................................. 174 1.1. Основные понятия .......................................................................................... 174 1.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ............. 175 1.3. Однородные дифференциальные уравнения ................................................. 176 1.4. Линейные уравнения первого порядка ......................................................... 178 ТЕМА 2. Дифференциальные уравнения высших порядков ............................. .182 2.1. Основные понятия ......................................................................................... 182 2.2. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка .................................................................................................................. 183 ТЕМА 3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ............................................................................ 189 3.1. Основные понятия .......................................................................................... 189 3.2. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами .................................................................................................... 189 3.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ............................................................................ 191 Контрольные вопросы к разделу 6 ....................................................................... 197 Задачи для самостоятельного решения .............................................................. 199 Библиографический список .............................................................................. 204 5

Стр.5