Математика. Приложения дифференциальных уравнений (690,00 руб.)

Стр.2

Стр.115

УДК 517.9(075.8) ББК 22.161.6я73 Г 63 Рекомендовано к изданию научно-методическим советом ФГБОУ ВО Иркутский ГАУ (протокол №2 от 25.11.2019 г.). Реценз е нт ы: Овчинникова Н.И. – доктор тенх. наук, профессор кафедры математики ФГБОУ ВО Иркутский ГАУ; Грозов В.П. – канд. физ.-матем. наук, доцент, старший научный сотрудник ИСЗФ СО РАН. Г 63 Математика. Приложения дифференциальных уравнений: учебное пособие / С.П. Голышева; Иркут. гос. аграр. ун-т им. Голышева С.П. А.А. Ежевского. – М.: ООО "Издательско-книготорговый центр Колос-с", 2022. – 116 с. – (Адаптивные технологии в агропромышленном комплексе). ISBN 978-5-00129-299-9 Учебное пособие предназначено для студентов первых и вторых курсов инженерно-технических, экономических и биологических направлений аграрных вузов. Составлено на основе действующего стандарта и рабочей программы по математике. В пособии приведено достаточное количество примеров и задач на приложения обыкновенных дифференциальных уравнений в различных областях наук: механике, физике, технике, экономике, биологии и дифференциальных уравнений в частных производных применительно к уравнениям теплопроводности. Даны краткие теоретические сведения из теории дифференциальных уравнений и методах их решения. Кроме того, включены задания для самостоятельной работы студентов, контрольные вопросы по теме "Дифференциальные уравнения", а также приведены кроссворды, ребусы, головоломки на приложение дифференциальных уравнений, решение которых развивает логическое мышление, творческие способности студентов и прививает навыки к более детальному изучению данной темы. ISBN 978-5-00129-299-9 © Голышева С.П., 2022 © Издательско-книготорговый центр "Колос-с", 2022 УДК 517.9(075.8) ББК 22.161.6я73

Стр.2

Введение ................................................................................................................... 3 СОДЕРЖАНИЕ Раздел 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ............................................................................................ 5 1.1 Основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений ............................................................. 5 1.2 Дифференциальные уравнения I порядка ............................................ 6 1.2.1 Дифференциальные уравнения I порядка с разделенными переменными ................................................................................ 7 1.2.2 Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися переменными ................................................................................ 8 1.3 Дифференциальные уравнения II порядка ......................................... 10 1.3.1 Линейные дифференциальные уравнения II порядка ............ 11 1.3.2 Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами ............................... 12 1.3.3 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами ............................... 13 1.4 Дифференциальные уравнения в частных производных .................. 13 Раздел 2. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ НАУК .......................................................... 15 2.1 Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения .... 15 2.2 Приложения дифференциальных уравнений в механике, физике, технике ................................................................................................... 17 2.3 Приложения дифференциальных уравнений в экономике ............... 64 2.4 Приложения дифференциальных уравнений в биологии, химии ....... 77 2.5 Приложения дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Уравнение теплопроводности для нестационарного случая....................................................................... 91 Раздел 3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ................................ 96 Раздел 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В КРОССВОРДАХ, РЕБУСАХ, ГОЛОВОЛОМКАХ............................................................... 99 4.1 Кроссворды ............................................................................................. 99 4.2 Ребусы .......................................................................................................... 103 4.3 Анаграммы, головоломки .................................................................... 106 4.4 Нестандартные дифференциальные уравнения .............................. 108 Контрольные вопросы ....................................................................................... 109 Заключение ........................................................................................................... 110 Ответы..... ...............................................................................................................111 Список использованной литературы. ............................................................. 113 115

Стр.115