МАТЕМАТИКА

Учебное пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Уравнения математической физики» и знакомит с основными методами, инструментами и сферами использования уравнений математической физики в различных областях науки. Представлены теоретические вопросы, примеры и практические задания по изучаемому курсу для закрепления обучающимися знаний, приобретенных в процессе изучения материала.

В книге дан вывод уравнений математической физики, приведены классические постановки основных задач, аналитические методы их решения, представлены обобщенные по Соболеву решения краевых задач для уравнений эллиптического, гиперболического и параболического типов, вариационный и галеркинский методы решения краевых задач, методы интегральных преобразований, возмущений, автомодельных решений и конечных разностей решения краевых задач уравнений математической физики. В отличие от известных учебников данное пособие содержит новый материал по уравнениям смешанного типа, моделирующим околозвуковые течения.

В книге дан вывод уравнений математической физики, приведены классические постановки основных задач, аналитические методы их решения, представлены обобщенные по Соболеву решения краевых задач для уравнений эллиптического, гиперболического и параболического типов, вариационный и галеркинский методы решения краевых задач, методы интегральных преобразований, возмущений, автомодельных решений и конечных разностей решения краевых задач уравнений математической физики. В отличие от известных учебников данное пособие содержит новый материал по уравнениям смешанного типа, моделирующим околозвуковые течения.

Учебное пособие состоит из четырёх частей. Рассмотрены методы анализа, описаны основные классы СВЧ-устройств и линий передачи УВЧ и СВЧ, приведены примеры практических конструкций. В первой части рассмотрены матричные методы анализа линеаризованных СВЧ-устройств, приведены примеры анализа СВЧ-устройств с использованием различных методов, описаны матрицы рассеяния базовых элементов, а также разработанная под руководством автора программа для анализа линейных СВЧ-устройств «ПАПИРУС» и порядок работы с ней.

Представлены основные понятия теории уравнений в частных производных. Рассмотрены наиболее важные уравнения математической физики, особенности постановки соответствующих краевых задач и методы их решения. По каждой теме приведены практические примеры.

Рабочие тетради по математике «Учимся считать» для детей старшего дошкольного возраста отражают основное содержание требований Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (ФГОС ДО), направленного на развитие базовой культуры, физических, интеллектуальных и личностных качеств ребёнка, обеспечивающих его социальную успешность.

Рабочие тетради по математике «Учимся считать» для детей старшего дошкольного возраста отражают основное содержание требований Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (ФГОС ДО), направленного на развитие базовой культуры, физических, интеллектуальных и личностных качеств ребёнка, обеспечивающих его социальную успешность.

Учебное пособие содержит материал по разделу «Теория графов» в рамках курса «Дискретная математика» и включает разделы: «Введение в теорию графов», «Метрики и числа графов», «Специальные циклы графов». Каждый раздел пособия содержит теоретический материал курса лекций, примеры выполнения практических заданий и рекомендации для проведения практических занятий. С целью повышения эффективности самостоятельной работы студентов каждый раздел пособия завершается списком вопросов для самоконтроля, перечнем практических заданий для самостоятельной работы и рекомендациями для выполнения домашних заданий. Организационные особенности предложенного материала делают данное пособие полезным как преподавателям, так и студентам вузов.

Учебное пособие по курсу «Математические и алгоритмические основы построения интеллектуальных систем» (часть 1) совмещает в себе конспект лекций и практикум в части модуля «Использование графовых и гиперграфовых моделей в интеллектуальных системах» и отражает состояние современных аспектов теории графов и гиперграфов с элементами научной новизны, а также возможности их применения для решения реальных практических задач. Пособие содержит теоретический, практический и методический материал по темам: «Основные понятия теории графов», «Виды графов», «Алгоритмы на графах», «Использование графов в интеллектуальных системах», «Гиперграфы» и «Специальные графы в интеллектуальных системах». Каждая тема завершается заданиями для самостоятельной работы студентов и списком вопросов для самоконтроля.

В пособии изложены основы универсальной алгебры и теории решеток, разделов математики, находящихся на стыке алгебры и математической логики. От читателя требуется владение основами алгебры в рамках курса «Линейная алгебра», читаемого на I курсе всех факультетов НГТУ.

В пособии изложены основы универсальной алгебры и теории квазимногообразий, разделов математики, находящихся на стыке алгебры и математической логики. От читателя требуется владение основами алгебры в рамках курса «Линейная алгебра», читаемого на I курсе всех факультетов НГТУ.

Настоящее пособие содержит весь учебно-методический комплекс по дисциплине «Управление качеством»: требования ФГОС ВО к студентам, обучающимся по направлениям подготовки 38.03.02 «Менеджмент», профиль: «Менеджмент организации» и 49.03.01 «Физическая культура», профиль: «Спортивный менеджмент»: рабочую программу с подробными планами лекционных и семинарских занятий, планы самостоятельной работы студентов; перечень контрольных вопросов для самопроверки; перечень тем рефератов; конспекты лекций; требования к итоговому контролю по дисциплине.

«Учебный англо-русский математический словарь» предназначен для студентов, изучающих математику на английском языке. Словарь содержит около 1800 словарных статей и охватывает материал, относящийся к базовым математическим предметам: математическому анализу, линейной алгебре и линейному программированию, теории вероятностей и математической статистике. Математические термины снабжены транскрипциями и примерами употребления.

Учебник содержит систематизированное изложение методологических, организационных и технологических основ принятия управленческих решений должностными лицами в экономике. В нем большое внимание уделено математическим основам процесса разработки управленческих решений, описанию конкретных технологий разработки решений в условиях определенности по скалярному и векторному показателям, а также в условиях стохастической, природной и поведенческой неопределенности.

В монографии изложена общая теория локальных бифуркаций в динамических системах с косимметрией, обладающих в условиях общего положения непрерывным семейством равновесий с. переменным спектром устойчивости. Исследованы бифуркации таких семейств равновесий, которые приводят к рождению вторичных и третичных стационарных режимов, а также автоколебательных периодических режимов.

Данное учебное пособие является результатом значительной переработки четырех методических указаний Алексеева А.Д., Радченко Т.Н., Рогожина В.С. и Хасабова Э.Г., опубликованных в УПЛ РГУ в 1992 году. Добавлено много новых задач, приведены подробные решения стандартных задач. Расширена теоретическая часть.

В монографии излагается авторская концепция управления устойчивым развитием активных систем, основанная на использовании иерархических дифференциально-игровых моделей и информационных технологий их анализа. Наряду с теоретическими, рассматриваются прикладные модели управления эколого-экономическими, организационными, социальными системами, а также модели управления активными системами в условиях коррупции. Монография отражает результаты научных исследований и может использоваться в методических целях.

Пособие содержит необходимые для изучения функциональных уравнений: выписки из Федерального государственного образовательного стандарта, типовую учебную и рабочую программы дисциплины, методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов и преподавателей и дидактические материалы для контроля и самостоятельного усвоения учебного материала. Предназначено магистрантам направления 01.04.02 Прикладная математика и информатика, квалификации магистр и может использоваться также на направлениях 01.04.01 Математика, 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 01.03.01 Математика и др.

Учебное пособие «Уравнения математической физики» содержит основные понятия об уравнениях в частных производных и методах их решения, данное пособие разработано в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем и предназначено для студентов 4 курса факультета ИСТ для самостоятельной подготовки.

Дается описание разработанного пакета программ Multi Cluster Subnet Manager, являющегося менеджером программно-независимых коммуникационных подсистем в составе единой коммуникационной среды. Приводится описание механизмов, реализованных в данном пакете для обнаружения, конфигурирования, активации и поддержания программно-независимых коммуникационных подсистем

В учебном пособии рассматриваются основные виды нетиповых задач, предлагаются упражнения по арифметике, алгебре, непосредственно связанные с преподаванием математики в начальной школе, и методы их решения. Учебное пособие написано для студентов факультета педагогики и методики начального образования, преподавателей педагогических вузов и колледжей, учителей начальных классов

Приводятся результаты расчета с помощью k- модели турбулентности автомодельных режимов простейших турбулентных течений. Оптимизация эмпирических коэффициентов модели производится с помощью предложенных авторами приближенных аналитических решений. Результаты расчетов по k- модели сравниваются с результатами проведенного ранее прямого 3D численного моделирования и известными экспериментальными данными

Сервисная система GeomGrid2 предназначена для подготовки, формирования и расчета начальных данных двумерных задач механики сплошной среды. GeomGrid2 является подсистемой программного комплекса БАЗИС. Подсистема GeomGrid2 позволяет в визуальном интерактивном режиме формировать начальную геометрию задачи, строить расчетные сетки (структурированные и неструктурированные) и поля точечных масс (частиц), задавать физические свойства для расчетов двумерных задач механики сплошной среды

Учебное пособие включает тезисы лекций, планы практических занятий, контрольную работу с образцом выполнения, вопросы к экзамену, а также систему задач, способствующих успешному освоению студентами основных разделов дисциплины «Теория и практика решения нестандартных математических задач». Материалы практических занятий разработаны в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование.

Рассматриваются кооперативные игры с трансферабельной полезностью (ТП-игры) и игры с целочисленными побочными платежами (дискретные). Решение–множество таких игр устойчиво, если оно состоит из недоминируемых дележей, но доминирует все остальные дележи. Доказана устойчивость (относительно стандартного доминирования) D-ядра дискретной игры с выпуклой характеристической функцией. Описан подкласс 1-выпуклых ТП-игр с устойчивым С-ядром. Показано, что симметричное ядро любой ТП-игры содержит решение Лоренса и доминирует по Лоренсу над всеми остальными элементами С-ядра.

Уравнения параболического типа описывают процессы нелинейной теплопроводности, диффузии заряженных частиц в плазме, диффузии и дрейфа примесных атомов в полупроводниковых структурах, в химической кинетике. При численном решении практических задач такого рода появляются трудности, обусловленные недостаточными мощностью и объёмом оперативной памяти персонального компьютера. Возникает задача построения параллельных методов и алгоритмов для численного решения параболических уравнений на суперкомпьютерах. Одним из методов численного решения многомерных параболических уравнений является локально-одномерный метод. В работе предлагается параллельная реализация локально-одномерного метода численного решения линейных и квазилинейных двумерных параболических уравнений с краевыми условиями первого рода на суперкомпьютерах с распределённой памятью. Параллельный алгоритм построен с учётом локализации данных — операции и данные перераспределены между процессами таким образом, что значительная часть данных приватизирована процессами и не требует коммуникационных операций. Приведены результаты численных экспериментов.

Агрессивная санкционная политика государств Европейского Союза и блока НАТО диктует необходимость дополнительной оценки угроз безопасности информации, обрабатываемой в российских информационных системах независимо от принадлежности таких систем государственному или частному секторам.

Исследуется задача о сложности сборки слов. Под сложностью слова понимается минимальное число операций конкатенации (склейки), достаточное для получения слова из однобуквенных слов над конечным алфавитом А (допускается многократное использование полученных слов). Пусть ЬсА(п) — максимальная сложность слова длины п над конечным алфавитом А.

Известно, что свободное вращение трехмерного твердого тела вокруг большой и малой оси инерции устойчиво, а вокруг средней неустойчиво. В настоящей работе этот результат обобщается на твердое тело в пространстве произвольной размерности.

Унитарные автоморфизмы пространства (Т+Н)-матриц порядка 4

Содержит краткую теорию по основным вопросам оптимизации функции многих переменных, описание численных методов условной и безусловной оптимизации. Приведены задания для лабораторных работ № 3-5 по курсу «Методы оптимизации». Может быть использовано в рамках курса «Математическое программирование».

Сборник содержит задания по теории устойчивости движения, часть задач взята из известных задачников.

Учебное пособие включает тезисы лекций, планы практических занятий, контрольную работу с образцом выполнения, темы рефератов, вопросы к экзамену, а также систему задач, способствующих успешному освоению студентами основных разделов дисциплины «Обучение решению задач с помощью моделирования». Материалы практических занятий разработаны в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100.62 Педагогическое образование.

Учебное пособие включает программу экзамена по дискретной математике, вопросы для самопроверки разной степени сложности по разделам дискретной математики и ответы к ним, рекомендации к выполнению контрольной работы. Учебное пособие может быть использовано для самостоятельной работы и подготовки к тестированию.

Учебное пособие включает краткие теоретические сведения и тестовые задания разной степени сложности по разделам линейной алгебры, аналитической и дифференциальной геометрии. Учебное пособие может быть использовано для самостоятельной работы и подготовки к тестированию.

Предлагаемое учебное пособие, содержащее теорию и задачи, предназначено для студентов технических вузов и может служить методическим обеспечением спецкурса по уравнениям математической физики. Приведены подробные решения типовых задач, поэтому пособие может быть полезным при самостоятельном изучении курса.

Cборник содержит 720 разнообразных устных упражнений. Пособие будет полезно при организации устной работы на уроках геометрии, выполнении домашних заданий. Тематика и содержание вопросов охватывают все темы курса геометрии 10–11-го классов. Сборник содержит занимательные факты, интересные сведения из истории развития математики и применения геометрии в различных областях человеческой деятельности. Материал сборника может быть использован учителями при работе с любым учебником по геометрии.

Постановка проблемы: из-за больших объемов информации, хранящейся в базах данных и знаний интеллекту- альных систем, степень отличия механизма обработки этой информации от полного перебора считается мерой интел- лектуальности подобных систем. На сокращение перебора, в частности, направлены различные способы управления выводом, в том числе ранее предложенный автором метод управления прямым выводом в интеллектуальных систе- мах с дискретными доменами переменных путем анализа эвристических индикаторов хода вывода, использующих некоторые подмножества этих доменов. Однако этот метод однонаправленный, что не позволяет ускорить вывод за счет своевременного изменения его направления и эффективного разрешения конфликта. Цель настоящей работы состоит в распространении того же теоретико-множественного подхода на задачи управления комбинированным вы- водом и разрешением конфликта для сокращения перебора вариантов продолжения вывода. Результаты: разработана динамическая стратегия управления комбинированным детерминированным и вероятностным выводом в дискретных продукционных интеллектуальных системах, анализирующая структуру следствий из входящих в конфликтное множе- ство продукций и сравнивающая ее со структурой предпосылок цели вывода, чтобы выбрать продукцию, применение которой способно в максимальной степени подтвердить истинность текущей цели. Известно, что динамические страте- гии обеспечивают большую гибкость, чем встроенные, в которых ход выбора предопределен априорно. Предложенный подход к представлению и анализу информации в интеллектуальных системах отличается от существующих тем, что в нем оперативно учитывается внутренняя структура данных и знаний интеллектуальной системы. Это позволяет повы- сить скорость вывода в дискретной интеллектуальной системе. Практическая значимость: представленные в работе правила управления применением продукций позволяют ускорить процесс достижения цели вывода при детерминиро- ванном, вероятностном и нечетком представлении информации в интеллектуальной системе.

Предназначены для студентов физико-технологического факультета направления 220100 «Системный анализ и управление» и профиля подготовки «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах».

В течение столетий астрономы интересовались движениями планет и методами вычисления их орбит. Начиная с Ньютона, математики были увлечены родственной задачей N тел. Они пытались найти решения уравнений движения N материальных точек, взаимодействующих посредством силы, подчиняющейся закону обратных квадратов, и определить, существуют ли квазипериодические орбиты. Попытки ответить на эти вопросы привели к созданию методов нелинейной динамики и теории хаоса. В своей книге, являющейся классической работой по современной прикладной математике, Юрген Мозер дает краткое описание двух столпов данной теории - устойчивого и хаотического поведения. Он рассматривает случаи, когда движение N тел является устойчивым, охватывая такие темы, как гамильтоновы системы, теорема о закручивании (Мозера) и некоторые аспекты теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. Далее он исследует хаотические орбиты, рассматривая в качестве примера ограниченную задачу трех тел, и говорит о существовании и значимости гомоклинических точек. По прошествии 30 лет лекции Мозера все еще остаются одним из лучших способов проникнуть в захватывающие миры порядка и хаоса в динамике.

В книге изучаются уравнения релятивистской теории поля и, в частности, рассматриваются свойства ковариантности и симметрии уравнений Дирака - Максвелла и Дирака - Янга - Миллса. Вводится ряд новых систем уравнений, называемых модельными уравнениями теории поля. Эти системы уравнений воспроизводят основные свойства стандартных систем уравнений теории поля. В тоже время модельные уравнения имеют ряд отличий от стандартных уравнений теории поля, и, в частности, они обладают новой внутренней симметрией по отношению к псевдоунитарной (либо симплектической, либо спинорной) группе. Разработка концепции локальной псевдоунитарной (симплектической, спинорной) симметрии модельных уравнений теории поля ведет к далеко идущим следствиям. В книге используется математический аппарат алгебр Клиффорда.

Данная монография посвящена относительно молодой и стремительно развивающейся области динамики - негладким динамическим системам. Значительное внимание уделено описанию математического аппарата, позволяющего обобщить на негладкие системы классические качественные понятия устойчивости и конвергенции: многозначным функциям, субдифференциалам, дифференциальным включениям в пространстве мер. Подробно обсуждается применение описанных методов и полученных результатов к механическим системам с односторонними связями, ударами и трением. Большое количество примеров иллюстрирует как возможности представленной теории, так и открытые проблемы.

Представлены необходимые теоретические сведения и методические указания к решению квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка. Приведены соответствующие примеры, даны условия типового расчета.

Рассмотрены вопросы разработки математических моделей систем управления летательными аппаратами (ЛА) с учетом динамики аппаратуры. Дано описание практических алгоритмов и процедур анализа, в том числе редукции на базе программных продуктов – пакетов МВТУ и МATLAB. Приведены готовые математические модели для изучения свойств различных методов движения ЛА.

Разработана модель двухсторонних боевых действий при упреждающем ударе одной из сторон на основе метода динамики средних. Исследовано влияние упреждающего удара на исход боя.

Описываются математические модели противобактериального иммунного ответа, представленные в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и запаздываниями. Исследуется устойчивость моделей при различных начальных условиях, отражающих различные состояния организма.

Исследуется устойчивость математических моделей противовирусного и противобактериального иммунного ответов. Рассмотрены модели, параметры которых зависят от времени и описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений со многими запаздываниями. Получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову.

Исследована устойчивость математической модели иммунологии, предложенной Г. И. Марчуком и описывающей реакцию организма на внешнее воздействие. Дано обобщение простейшей модели иммунологии, заключающееся в том, что ее параметры зависят от времени. Получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости модели.

Эмпирические формулы упрощают определение цетанового числа для различных дизельных топлив.

Коалесцирующие фильтры отделяют небольшие капельки жидкости от потока газа или другой жидкой фазы. Моделирование дает оптимальный ответ.