Универсальная алгебра и теория квазимногообразий (200,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 512.57+512.565](075.8) К772 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук А.Г. Пинус, канд. физ.-мат. наук С.С. Оспичев Работа подготовлена на кафедре алгебры и математической логики НГТУ для студентов и аспирантов, интересующихся алгеброй и математической логикой Кравченко А.В. К772 Универсальная алгебра и теория квазимногообразий: учебное пособие / А.В. Кравченко, М.В. Швидефски. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2020. – 80 с. ISBN 978-5-7782-4145-9 В пособии изложены основы универсальной алгебры и теории квазимногообразий, разделов математики, находящихся на стыке алгебры и математической логики. От читателя требуется владение основами алгебры в рамках курса «Линейная алгебра», читаемого на I курсе всех факультетов НГТУ. УДК 512.57+512.565](075.8) ISBN 978-5-7782-4145-9 © Кравченко А. В., Швидефски М. В., 2020 © Новосибирский государственный технический университет, 2020

Стр.2

Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Глава 1. Основные конструкции универсальной алгебры. . . 7 1. Алгебраические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Изоморфизмы, вложения и подсистемы. . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Гомоморфизмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. Конгруэнции алгебраических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 5. Прямые произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 6. Подпрямые произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7. Определяющие соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 8. Прямые и надпрямые пределы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 8.1. Прямые и надпрямые спектры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 8.2. Категорное определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 8.3. Алгебраическое определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 8.4. Надпрямые пределы и решетки конгруэнций . . . . . . . 32 8.5. Локальное строение надпрямого ïðåäåëà. . . . . . . . . . . . 35 9. Полугруппа операторов и порядок на íåé. . . . . . . . . . . . . 37 Глава 2. Универсальные хорновы êëàñû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1. Аксиоматизируемые классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2. Характеризация многообразий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1. HSP-òåîðåìà Áèðãêîôà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2. Лемма Йонссона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3. Характеризация квазимногообразий . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1. Квазикомпактные классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2. Характеристические ôîðìóëû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3

Стр.3

3.3. Квазимногообразия и невложимость . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4. Антимногообразия алгебраических систем . . . . . . . . . . . . 53 Глава 3. Решетки квазимногообразий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1. Алгебраичность, коалгебраичность и ïîêðûòèÿ. . . . . . . 57 2. Полудистрибутивность и дистрибутивность. . . . . . . . . . . 63 3. Мощности решеток квазимногообразий . . . . . . . . . . . . . . . 65 4. Конечные решетки квазимногообразий . . . . . . . . . . . . . . . 68 5. Сложность решеток квазимногообразий . . . . . . . . . . . . . . 72 5.1. Q-óíèâåðñàëüíîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.2. Независимая базируемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.3. Алгоритмическая сложность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.4. Категорная универсальность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4

Стр.4