Математика

В настоящем учебно-методическом пособии при исследовании свойств псевдодифференциальных операторов используется преобразование Фурье обобщенных функций, рассмотренных ранее в учебно-методическом пособии «Дополнительные главы обобщенных функций».

Настоящие методические указания предназначены для организации практических занятий и самостоятельной работы студентов, изучающих курс функционального анализа, а также при подготовке к экзамену по этому курсу. В начале каждого раздела приводятся необходимые теоретические сведения, даются образцы решения задач, а затем предлагаются задания для самостоятельной работы. При подборке задачи упражнений использовалась приведенная ниже литература.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Практикум составлен в соответствии ФГОС ВО и программой дисциплины для оказания методической помощи при выполнении чертежей во время аудиторных занятий по дисциплине. Содержит основные теоретические положения, примеры решения задач, контрольные вопросы для проверки усвоения материала, литературу

Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГС ВО, учебному плану и программе и представляет собой курс лекций по дисциплине. Содержит теоретический материал курса, скомпанованный по тематическим разделам, вопросы для самопроверки, литературу

Пособие содержит необходимые для изучения функциональных уравнений: выписки из Федерального государственного образовательного стандарта, типовую учебную и рабочую программы дисциплины, методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов и преподавателей и дидактические материалы для контроля и самостоятельного усвоения учебного материала. Предназначено магистрантам направления 01.04.02 Прикладная математика и информатика, квалификации магистр и может использоваться также на направлениях 01.04.01 Математика, 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 01.03.01 Математика и др.

Содержание учебного пособия включает материал по составлению алгоритмов, навыки которого в дальнейшем будут использованы при практическом программировании на языке С++, при решении сложных задач, при подготовке к выполнению контрольных, лабораторных и практических заданий. Пособие направлено на формирование начальных навыков алгоритмизации, составляющих фундаментальную базу при изучении основ программирования. Предназначено для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Программирование», преподавателей высших и средних учебных заведений, а также для пользователей, которые делают первые шаги в программировании.

Учебное пособие содержит методические рекомендации и контрольные задания для проверки знаний и соответствующих умений по дисциплине «Математика» для студентов профиля «Начальное образование» направления подготовки 44.03.01 «Педагогическое образование» (квалификация – бакалавр).

Данное учебное пособие составлено на основе положений федеральных государственных образовательных стандартов по направлениям подготовки 01.03.01 Математика, 02.03.01 Математика и компьютерные науки, 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем и состоит из кратких теоретических сведений и задач по первой части курса, читаемого авторами. Даны примеры решения некоторых задач. Ко всем приведенным в пособии задачам даны ответы. Предназначено для преподавателей и студентов математических специальностей.

Рассмотрены архитектурные аспекты организации сетчатки глазного яблока с позиций теории активного восприятия. Исследуются свойства системы “сетчатка — центр” в целом. Приводятся варианты структурной и функциональной организации сетчатки

Предметом исследования статьи являются одноточечные решения кооперативной игры с трансферабельной полезностью, балансирующие в некотором смысле противоположные принципы распределения прибыли между партнерами. Вначале описаны известные компромиссные решения: консенсус-значение, являющееся средним арифметическим значения Шепли и равномерного распределения дополнительного дохода; -значение, уравновешивающее верхний и нижний векторы игры; -значения, равные средним арифметическим пар крайних точек, одна из которых принадлежит множеству дележей, а другая – множеству двойственных дележей. Для сравнения концепций решения использовался аксиоматический подход. Из неоднозначно определенных наборов характеризующих аксиом были выбраны аксиомы Шепли и близкие к ним. Основным результатом статьи является введение нового решения кооперативной игры с трансферабельной полезностью, являющегося средним арифметическим двух наиболее популярных одноточечных решений: значения Шепли и N-ядра. Доказано, что для некоторых игр новое решение, названное NS-ядром, имеет больше желательных свойств, чем основные одноточечные решения и другие компромиссные решения. Приведен пример игры, в которой NS-ядро не совпадает ни с одним из рассмотренных компромиссных решений и является наиболее предпочтительным исходом относительно стандартного отношения доминирования. Область применения NS-ядра – игры, моделирующие экономические и социально-политические ситуации, в которых значение Шепли не удовлетворяет условию индивидуальной рациональности или не является элементом непустого С-ядра, а N-ядро дает контринтуитивное (парадоксальное, тираническое) распределение общей прибыли

Граф-решетка имеет вершины в точках плоскости с неотрицательными целыми координатами. Из каждой вершины выходят две ориентированные дуги: горизонтальная и вертикальная в соседние вершины (правую и верхнюю). Вероятность перехода по каждой из дуг равна 1 2 . Рассмотрена задачи о случайных блужданиях по вершинам графа с ограниче- ниями на достижимость. Допустимыми на графе-решётке считаются только 2- и 3-пути. Под 2(3)-путем на графе решётке будем понимать путь, удовлетворяющий условию: его начальный и все внутренние максимальные по вложению подпути, состоящие только из вертикальных дуг, имеют длину, кратную 2 (3). Получена формула для количества таких путей, соединяющих заданные вершины графа-решётки, найдена вероятность попадания из одной вершины в другую по 2и 3-путям. Следствием последнего является комбинаторное тождество, использующее элементы треугольника Паскаля.

Целью данной работы является нахождение справедливой цены барьерного опциона в рамках модели Леви с бесконечной интенсивностью скачков на основе комбинированного метода, в котором вероятность пересечения барьера кусочнонепрерывной траекторией цены акции вычисляется аналитически путем аппроксимации процесса Леви броуновскими мостами, а математическое ожидание по моментам скачков от функции выплаты барьерного опциона рассчитывается численно методом Монте-Карло. На примере умеренно устойчивого процесса было показано, что данный метод может быть применен к случаю бесконечной вариации путем аппроксимации малых скачков броуновским движением. Особое внимание уделено преимуществам моделей, основанных на процессах Леви, по сравнению с классической моделью Блэка – Шоулса. Отмечается, что общее число случайных величин, необходимое для одной симуляции Монте-Карло, может быть сокращено по сравнению с полным моделированием траектории процесса цены из-за отсутствия необходимости полностью воспроизводить траекторию процесса цены акции. Проведены численные эксперименты расчета справедливой цены барьерного опциона в модели под управлением умеренно устойчивого процесса. Исследована и преодолена проблема взаимосвязи ошибки нормальной аппроксимации и интенсивности скачков, влияющей на вычислительные затраты применения метода Монте-Карло.

В работе доказывается неравенство типа Сидона для дискретных ортонормированных систем специального вида, частным случаем которых является система Уолша Библиография: 7 названий.

Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная диффеоморфизмом f на компактном многообразии. Спектр Морса – это предельное множество показателей Ляпунова периодических псевдотраекторий. Показано, что спектр Морса совпадает с множеством усреднений функции ϕ(x, e) = ln |Df(x)e| над инвариантными мерами отображения, которое индуцируется дифференциалом Df на проективном расслоении Библиография: 14 названий.

На основе представления о тройках D+ ֒→ H ֒→ D− гильбертовых пространств разрабатывается аналог процедуры продолжения по Фридрихсу для ряда неполуограниченных операторных матриц. Дополнительно предлагается (формулируемый в тех же терминах) общий подход к построению вариационных принципов для собственных значений таких матриц Библиография: 10 названий.

Содержит краткие теоретические сведения по теории общей алгебры, сопровождаемые разбором примеров и заданиями для самостоятельной работы студентов.

Содержит краткие теоретические сведения, сопровождаемые разобранными примерами по основным разделам высшей математики, изучаемым студентами на втором курсе.

Содержит краткие теоретические сведения, сопровождаемые разобранными примерами по основным разделам высшей математики, изучаемые студентами 1 курса.

Материалы школы-конференции посвящены разработке и применению методов компьютерного моделирования и оптимизации для решения задач проектирования, управления и исследования нефтегазоперерабатывающих, нефте- и биохимических процессов и производств с целью рационального использования сырьевых и энергоресурсов, обеспечения безопасности, охраны окружающей среды и устойчивого развития. Школа-конференция проведена в рамках развития сотрудничества и обмена опытом между российскими и американскими учеными – членами Американского института инженеров-химиков, известными учеными в области химической инженерии из ведущих американских вузов.

Изложены основные понятия и формулировки дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» цикла общеинженерных дисциплин. Предназначена для студентов всех направлений и форм обучения.

Рассмотрены основные теоретические сведения по вопросам планирования статистических исследований, экспериментальных исследований одно- и многофакторных зависимостей, включая экстремальные методы планирования, а также особенности обработки полученных экспериментальных данных. Приведены примеры построения математических моделей и задачи для самостоятельного решения.

Представлен комплекс экономических задач и примеров, реализуемых в среде Excel. Каждая работа содержит подробные инструкции и рекомендации по ее выполнению, что делает возможным использование ее данных для организации самостоятельной подготовки студентов при изучении дисциплин, связанных с информационными технологиями.

Представлен материал по теории функций комплексной переменной, соответствующий ФГОС и программе дисциплины «Комплексный анализ» по специальности 01.03.02 «Прикладная математика и информатика». Содержит более 250 задач для практических занятий.

Содержит краткие теоретические сведения и примеры решения задач по основным разделам высшей математики.

Получены некоторые конкретные нижние экспоненциальные оценки хроматических чисел дистанционных графов с большим обхватом

В настоящей работе исследованы топологические свойства связных орто-выпуклых множеств на плоскости, т.е. связных множеств, выпуклых вдоль горизонтальной и вертикальной прямых. Приведены и доказаны геометрические формулировки нескольких утверждений об орто-отделимости орто-выпуклых множеств

На примере решения задачи управления марковским процессом с двумя состояниями в дискретном времени рассматриваются основные этапы применения теории условных марковских процессов для синтеза оптимальных алгоритмов управления стохастическими системами. Предполагается, что управление изменяет статистические свойства состояния управляемого объекта. Приводится численный метод решения задачи и результаты решения конкретного примера. Обсуждаются особенности решения этой задачи по сравнению с известной задачей в непрерывном времени

Изучена задача линейной классификации четности перестановочных матриц. Эта задача связана с анализом сложности класса алгоритмов вычисления перманента матрицы, обобщающего алгоритм знаков Кастелейна. Получены экспоненциальные нижние оценки для величины коэффициентов функционала, классифицирующего четные и нечетные перестановочные матрицы, в случае поля действительных чисел, и аналогичные линейные нижние оценки на ранг классифицирующего отображения в случае поля характеристики 2. Библ. 10. Фиг. 2

Рассматривается ситуация, когда в задаче распознавания на множестве объектов задано несколько различных полуметрик. Ставится и исследуется задача агрегирования расстояний на основе неразмеченной выборки. Иными словами, рассматривается задача сокращения размерности мультиметрических описаний без учителя. Указанная задача сводится к задаче аппроксимации исходных расстояний в форме оптимальной матричной факторизации с дополнительными метрическими ограничениями. Для точного решения поставленной задачи предлагается метод метрической неотрицательной матричной факторизации. По постановке задачи и процедуре решения метод для метрических данных является аналогом метода главных компонент для признаковых описаний. Доказывается, что добавление метрических требований не снижает качества аппроксимации. Работа метода демонстрируется на модельных и реальных данных. Библ. 30. Фиг. 3. Табл. 5

Работа посвящена моделированию коллективного взаимодействия агентов для совместного преодоления (обхода) препятствий. Моделирование проведено с использованием клеточного автомата. Клеточное поле заполняется агентами и препятствиями разной сложности. Задача агентов – обойти препятствия, двигаясь к заданной точке. Агентам присваивается один из трех уровней, что задает иерархию подчинения между агентами. Сложность препятствия определяется количеством времени, необходимым для его преодоления. Предложенная в статье модель основана на вероятностях перехода из одних ячеек в другие. Библ. 11. Фиг. 6

Рассматривается естественное обобщение свойства редукции для полимодальных алгебр доказуемости на произвольные GLP-алгебры. В частности, это свойство установлено для свободных GLP-алгебр и для некоторых топологических GLP-алгебр (GLP-пространств)

Предлагается численный метод построения внешней полиэдральной оценки трубки траекторий нелинейной динамической системы, заданной дифференциальным включением. Метод основан на аппроксимации сечений трубки траекторий (множеств достижимости) для вспомогательной системы, описываемой выпуклой оболочкой графика дифференциального включения, и позволяет строить полиэдральные оценки, пригодные как для непосредственного изучения трубки путем компьютерной визуализации, так и в рамках решения более общих задач

Представлены результаты исследования стохастических систем, находящихся под действием шума, фильтрованного в области низких частот. Раскрыты основные понятия, модели и методы, использованные в исследовании, а также отличительные черты белых, красных и зеленых шумов. Показано, что в простейшем случае шум представляет собой производную по времени от случайного стационарного процесса, например процесса Орнштейна - Уленбека. Подробно исследован зеленый шум в одномерных и некоторых других системах. Рассмотрены вопросы моделирования систем с белыми и зелеными шумами на компьютере с предикторными и корригирующими алгоритмами. Даны программы, построенные на их основе.

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Данное пособие является продолжением рассмотрения примеров стохастических моделей, основанных на представлении о случайном поле. В нем представлена стохастическая модель шероховатости поверхности тела. Приводятся примеры решения задачи устойчивости, распределения напряжений и полей температур в телах с шероховатой границей. Пособие содержит необходимые материалы для самостоятельных исследований в рамках НИР, а также в процессе изучения курса «Стохастические модели в неоднородной теории упругости».

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета

При исследовании разнообразных процессов и систем с учетом физических и химических взаимодействий между различными объектами реальной действительности приходится сталкиваться с многочисленными трудностями. Одна из них заключается в том, что для её преодоления требуется объединить знания в различных предметных областях из разных разделов естествознания, каждая из которых имеет свою методологию, свой аппарат и даже свою терминологию. Лишь использование междисциплинарного подхода может в этом случае обеспечить должное решение стоящих научных задач и развитие всевозможных приложений в практике.

Данного методическое пособие направлено на задачу сведения воедино знаний студентов старших курсов направлений «Механика и математическое моделирование» и «Прикладная математика и информатика» и их применения для решения практических задач. Особую ценность представляет возможность реализации ИНС на микроконтроллерной технике и исследовании работы алгоритмов в реальных условиях. Например, для управления наземным роботом или летающей многороторной платформой - мультикоптером.

Авторы старались в данной работе привести помимо линейной задачи о назначениях и венгерского метода её решения разнообразные модификации данной задачи, требующие изменения математической модели и алгоритма решения. Методическая разработка состоит из 2-х параграфов. В 1-м рассмотрена классическая задача о назначениях, а также венгерский метод для её решения с подробным описанием этапов, во 2-м представлены модификации задачи, связанные с внесением дополнительных требований в формулировку, приведены их математические модели и алгоритмы решения. Все методические рекомендации проиллюстрированы необходимым количеством примеров.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Цель пособия – помочь студентам научится осмысленно применять регрессионно-корреляционный анализ в учебных и научных исследованиях, что достигается сочетанием обычного математического и кибернетического подходов (спомощью ЭВМ).

В статье рассматривается задача оптимального планирования режимов функционирования магистральных систем транспорта газа при необходимости переходов с одной производительности на другую. Предлагается алгоритм, позволяющий минимизировать число переключений силового оборудования системы при изменении производительности. Приводятся результаты оптимизационных расчетов для реальной магистральной системы транспорта газа