В.В. Тепляков
ОТКРЫТЫЕ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
ПГУ - САФУ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА
2009-2013
Учебно-методическое пособие
Архангельск
2013
Стр.1
УДК 519.111.3+519.2(07)
ББК 22.171+22.141*7
Печатается по решению рёдакционно-издательской
комиссии
Института математики, информационных и космических технологий
САФУ имени М.В.Ломоносова
Тепляков В.В.
ОТКРЫТЫЕ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПТУ - САФУ ИМЕНИ
М.В. ЛОМОНОСОВА 2009 - 2013 / САФУ имени М.В.Ломоносова. -
Архангельск; САФУ, 2013 - 96 с.
Данное учебно-методическое пособие содержит задачи, предлагаемые на
олимпиадах по математике, проводимых на базе ИГУ - САФУ имени М.В.
Ломоносова в различные годы (с 2009 по 2013).
Задачи снабжены ответами и решениями. Широкий спектр задач
позволяет использовать книгу как пособие в работе олимпиадных школьных
и студенческих кружков в школах и,университетах.
Пособие предназначено для школьников, студентов, преподавателей и
всех любителей задач.
УДК 519.111.3+519.2(07)
ББК 22.171+22.141я7
& Тепляков ВВ., 2013
© Сев. (Аркт.) федер. Ун-т им. М.В.Ломоносова 2013
Стр.2
Предисловие
Олимпиады по математике среди учащихся 8-9 и 10-11 классов
средних общеобразовательных школ начали проводиться в Поморском
государственном университете имени М.В. Ломоносова с 2009 года по
инициативе Людмилы Эдуардовны Хайминой, декана математического
факультета, ныне директора Института математики, информационных и
космических технологий САФУ имени М.В. Ломоносова.
Олимпиады ставили своей целью стимулирование интереса
учащихся к занятиям математикой, выявление и развитие творческих
способностей и интереса к научно-исследовательской деятельности,
создание необходимых условий для поддержки одарённых детей,
распространение и популяризация научных знаний среди молодежи,
завязывание
и
укрепление
контактов между
школьниками,
математиками и педагогами Архангельской области.
«Самой главной формой поддержки талантливых ребят во всем
- говорит ректор Московского
мире всегда были олимпиады»,
государственного университета имени М.В. Ломоносова, вицепрезидент
Российской академии наук, президент Российского Союза
ректоров Виктор Антонович САДОВНИЧИЙ. - «Для нашей страны
олимпиадное движение началось еще до Великой отечественной войны.
А в первые послевоенные годы академики Павел Александров и
Андрей Колмогоров начали развивать олимпиадное движение в Москве.
FxTb прекрасное высказывание Павла Сергеевича о том, что без
олимпиад не может быть хорошего образования».
В последние годы вновь особенно остро поставлены вопросы о
воссоздании олимпиадного движения. Принято решение дать старт по
всей стране широкому движению интеллектуальных соревнований
школьников - олимпиад. У олимпиадного движения в России сегодня
две составляющие части: Всероссийская олимпиада школьников по
Стр.3
общеобразовательным предметам и олимпиады школьников. Первую
координирует оргкомитет во главе с Николаем Николаевичем
Кудрявцевым, ректором Московского физико-технического института
(госуниверситета). Общее руководство — за Рособразованием. За
другую часть (так называемые вузовские олимпиады) отвечает
Российский совет олимпиад школьников под председательством
Виктора Антоновича Садовничего, ректора МГУ имени М.В.
Ломоносова, президента Российского союза ректоров. Общее
руководство осуществляет Министерство образования и науки РФ.
Вопросы проведения олимпиад в последнее время все чаще
обсуждаются и в средствах массовой информации:
« - Виктор Антонович, почему, с вашей точки зрения, сегодня в
России должен начаться новый этап развития олимпиадного движения?
- Талантливые дети - бесценное национальное достояние, они
составляют тот ресурс, из которого формируется интеллектуальная
элита государства. Их трудно искать и находить. Еще труднее
обеспечить соответствующее их предназначению образование и
воспитание. Но именно эта задача должна быть приоритетной для
нашего государства, потому что без поиска и воспитания талантов,
амбициозных в своих научных целях, не построить инновационную
экономику. Именно они способны совершать прорывы и решать
важнейшие для страны задачи» //«Учительская газета», №38 от 16
сентября 2008 года.
« - Виктор Антонович, чего дальше ожидать участникам
олимпиадного движения и чего вы хотите достичь в итоге?
- Я, как математик, могу сказать, что движение стремится к
бесконечности. И что бы мы ни делали, у нас всегда есть ресурс для
совершенствования. А путь понятен - поиск, поддержка и обеспечение
пути талантливым ребятам к становлению и служению на благо
Стр.4
общества, страны, человека» / / «Учительская газета», от 02 февраля
2010 года / Елена Муравьева //Эволюция по Садовничему. Олимпиадное
движение находится на новом витке развития.
В связи с выше сказанным подготовку и проведение олимпиад по
математике на базе Института математики и компьютерных наук
ФГАОУ ВПО «Северный (Арктический) федеральный университет
имени М.В. Ломоносова»
(г. Архангельск)
руководство
и
педагогический коллектив Института считает важной и неотъемлимой
частью своей работы.
В организации и проведении олимпиад
активное участие
принимали еще будучи студентами - участники студенческих олимпиад
по математике различных уровней, а ныне участвуют и как
преподаватели Александр Юрьевич Кочнев, Евгений Владимирович
Михайлов, Константин Сергеевич Осичев.
Преподавательский корпус олимпиады составляли и составляют:
Эрнст Оттович Зеель, Павел Дмитриевич Андреев, Жерве Эме Ришар
Муангу, Нина Николаевна Патронова.
Участниками олимпиады являются учащиеся 8-11 классов
средних общеобразовательных школ, лицеев и гимназий городов
Архангельска, Северодвинска, Новодвинска, а также некоторых
районов Архангельской области. Особенностью олимпиад с 2012 года
стало то, что к участию кроме школьников стали привлекаться и
студенты.
Так 26 марта 2013 года на базе Института математики,
информационных и космических технологий прошла олимпиада, в
которой приняли участие 175(!) учащихся 8-11 классов средних
общеобразовательных школ, лицеев и гимназий г. Архангельска и г.
Северодвинска, а также и 13 студентов, обучающихся в ИМИКТ по
специальностям «Математика»,
«Прикладная
математика»
и
Стр.5
«Прикладная математика и информатика» решили попробовать свои
силы в решении олимпиадных задач из различных областей
математики.
Олимпиадные задания в • целом, как это оценивает и жюри
олимпиады, оказываются не из легких. С одной стороны, задачи
подбираются таким образом, чтобы для их решения не требовалось
специальных знаний, выходящих за рамки стандартного школьного
курса (для школьников) и вузовского, (для студентов); но с другой
стороны, эти задачи и не ставят своей целью только проверку
успеваемости участников олимпиады. В большинстве своем это
занимательные математические задачи, направленные на выявление и
развитие творческих способностей, требующие поиска нестандартных
решений, Именно решение таких задач дает возможность научиться
рассуждать и понимать красоту . и изящество математических
рассуждений.
Предлагаемые задачи на олимпиадах по .математике в различные
годы (с 2009 по 2013) представлены в данном учебно-методическом
пособии. Задачи снабжены ответами и решениями. Широкий спектр
задач позволяет использовать книгу как пособие в работе олимпиадных
школьных и студенческих кружков в школах и университетах.
Пособие
предназначено
для
школьников,
студентов,
преподавателей и всех любителей задач.
Найденные читателем данной книги (скорее решателем задач
данной книги) обнаруженные ошибки или неточности, а также другие
варианты решений представленных задач, присылайте, пожалуйста, по
адресу: teplyakovvv@mail.ru -
;
Различные подходы к решению одной и той же задачи — важная
вещь.
• > ' . •
Самая важная вещь.
Стр.6