Краткий курс математической физики (110,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 531.0 ББК 22.311 И20 Р е ц е н з е н т ы : В. А. Саранин, доктор физико-математических наук, профессор (г. Глазов) А. В. Проказов, кандидат физико-математических наук, доцент (г. Глазов) Иванов Ю. В. И20 Краткий курс математической физики: Учебное пособие / Ю.В. Иванов. – Глазов: ООО «Глазовская типография», 2012. – 48 с. ISBN 978-5-905538-09-4 В пособии приведён краткий обзор основных разделов математической физики. Предназначено для студентов физико-математических специальностей педагогических вузов. ISBN 978-5-905538-09-4 УДК 531.0 ББК 22.311 © Иванов Ю.В., 2012 2

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ .................................................................................... 5 1.1. Предмет и задачи математической физики. Прямая и обратная проблема .......................................................................................... 5 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ ........ 7 2.1. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент ............................................................................. 7 2.2. Векторное поле. Векторная функция. Векторные линии ........... 10 2.3. Дифференциальные характеристики скалярного и векторного полей ................................................................................................ 12 2.4. Элементы тензорного исчисления ................................................ 13 2.5. Поток векторного поля. Теорема Остроградского-Гаусса ......... 16 2.6. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса ........................... 16 2.7. Вопросы для самопроверки ............................................................ 17 3. КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ............................. 19 3.1. Дифференциальные уравнения в частных производных ............. 19 3.2. Типы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка .............................................................................. 20 3.3. Вывод уравнения колебаний струны ............................................ 21 3.4. Вывод уравнения теплопроводности ............................................ 23 3.5. Классификация задач математической физики. Постановка задач математической физики, условие корректности ............... 24 3.6. Вопросы для самопроверки ........................................................... 25 3

Стр.3

4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ................................................................................. 27 4.1. Решение задачи Коши о свободных колебаниях струны методом Даламбера ........................................................................ 27 4.2. Решение смешанной задачи о колебаниях конечной струны с закреплёнными концами методом Фурье................................... 29 4.3. Решение задачи Коши для одномерного уравнения теплопроводности ........................................................................... 34 4.4. Уравнение Лапласа. Гармонические функции. Решение уравнения Лапласа в сферических координатах методом Фурье. Полиномы Лежандра. Понятия о сферических и шаровых функциях ..................................................................... 38 4.5. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Понятие о функциях Бесселя ........................................................ 42 4.6. Понятие о методе функции Грина ................................................ 43 4.7. Специальные функции ................................................................... 43 4.8. Вопросы для самопроверки ........................................................... 44 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ................................................................ 46 4

Стр.4