МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

В работе изучается внутренняя структура тензорно-блочной матрицы тензоров модулей упругости микрополярной теории. В частности, рассмотрена задача о нахождении собственных значений и собственных тензорных столбцов тензорно-блочной матрицы. Построена полная ортонормированная система собственных тензорных столбцов тензорно-блочной матрицы. Приведены некоторые определения и теоремы. Даны различные представления удельной энергии деформации и определяющих соотношений в новых терминах.

В статье описывается метод решения полиномиальных уравнений в кольце D[x].

Рассмотрен приближенный аналитический метод решения задачи Коши для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод основан на приближении решения частичными суммами смещенного ряда Чебышева. Коэффициенты ряда вычисляются с помощью итерационного процесса с использованием квадратурной формулы Маркова.

Описывается алгоритм цифрового фильтра с конечной памятью для оценки низкочастотной составляющей ошибки выходного сигнала лазерного гироскопа. На практике эту составляющую ошибки называют дрейфом, а ее медленные изменения - нестабильностью дрейфа. Особенностью предложенного алгоритма является большее подавление высокочастотных составляющих сигнала, чем в широко используемых фильтрах, основанных на вычислении среднего арифметического значения. Проведен сравнительный анализ частотных свойств этих фильтров.

В статье рассматривается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Аналитически показано, что решения этой системы обладают свойством изохронности, что нехарактерно для нелинейных систем. Установлено, что в пределе при возрастании амплитуды решение представляет собой периодическую дельта-функцию.

Задача представления натуральных чисел в виде сумм слагаемых определенного вида актуальна в теории чисел и ее приложениях. Интерес представляет среднее значение длины таких разложений и необходимое количество вспомогательных вычислений. В статье рассмотрены разложения с двойной базой, цепи с двойной базой, полиадическое (факториальное) разложение натуральных чисел.

Изучаются свойства функций k-значной логики. На основе кодирования функций многозначной логики в двоичной системе счисления определяется специальная операция суперпозиции. Показывается, что семейство классов, содержащих только функции, принимающие не более двух значений, и замкнутых относительно рассматриваемой операции и операции введения несущественной переменной, является счетным.

Получены критерии почти примитивности однородных элементов в свободных неассоциативных коммутативных и антикоммутативных алгебрах произвольного ранга.

В статье доказывается отсутствие совпадений между базисными кодами Рида-Маллера и степенями радикала соответствующей групповой алгебры в случае непростого поля.

В соответствии с аналогией Кирхгофа уравнения равновесия упругой нити на плоскости эквивалентны уравнениям движения математического маятника. В настоящей работе эта аналогия обобщается на случай, когда нить находится на гладкой криволинейной поверхности. Выводятся уравнения равновесия нити в общем случае и в частных случаях плоской, цилиндрической и сферической поверхностей. Для этих поверхностей аналогия Кирхгофа обобщается на случай математического маятника в добавочном силовом поле, также предлагаются электромагнитная и неголономная аналогии уравнений равновесия нити.

Рассматривается задача о реализации функций многозначной логики формулами. Приводятся сверхэкспоненциальные оценки сложности для некоторых последовательностей функций.

В. Брунс и И. Губеладзе ввели аналог алгебраической K-теории, в котором K-группы дополнительно параметризованы многогранниками определенного типа. Для изучения K-групп многогранников высокой размерности предлагается использовать понятие стабильной E-эквивалентности.

Исследуется задача о поиске явного вида метрики вращения на римановых многообразиях Бертрана в координатах определенного вида.

Для произвольной конечной системы A функций k-значной логики, принимающих значения из множества E_s= 0,..., s-1, k\geq s\geq 2, такой, что замкнутый класс, порожденный ограничением функций из A на множество E_s, содержит мажоритарную функцию, доказано существование констант c и d, таких, что для любой функции f\in [A] глубина D_A (f) и сложность L_A (f) функции f в классе формул над A связаны соотношением D_A (f) \leq c\log_2L_A (f) +d.

Доказана теорема о распределении значений аналогов сумм Клостермана. Получены асимптотические формулы для дробных моментов этих сумм.

Работа посвящена методам поиска количественных соотношений "структура-свойство" для прогнозирования активности химических соединений. Предложена двухфазная схема решения задачи "структура-свойство". Доказана оценка качества прогнозирования с помощью двухфазной схемы. В частности, доказано улучшение качества прогноза при использовании нетривиальных правил отказа от прогноза. Также приводятся результаты практических испытаний предложенного метода решения указанной задачи, подтверждающие эффективность описанного подхода.

Приводятся оценки сверху квадратичных показателей иррациональности чисел вида \sqrt 2k+1 \ln ( (k+1-\sqrt 2k+1 ) /k) и \sqrt 2k-1 \arctg (\sqrt 2k-1 / (k-1) ), где k\in N. В частности, улучшена оценка квадратичного показателя иррациональности \ln2.

Работа описывает алгоритм вычисления базисов Гребнера, основанный на использовании отмеченных многочленов из алгоритма F5. Отличительной особенностью алгоритма является простота как самого алгоритма, так и доказательства его корректности, достигнутая без потери эффективности. Это позволило создать простую реализацию, не уступающую более сложным аналогам по производительности.

В статье c использованием понятия топологического аффинного пространства доказывается, что топологическое полуупорядоченное линейное пространство, ассоциированное с относительно равномерной и порядковой сходимостью, можно представить индуктивным пределом его подпространств.

В статье дается двусторонняя оценка среднего времени достижения далекой точки для эргодических счетных марковских цепей в терминах функции Ляпунова и стационарного распределения.

В работе излагается способ практического решения вариационного уравнения в геометрически и физически нелинейных задачах механики деформируемого твердого тела на основе метода продолжения решения по параметру нагружения. В таких задачах возникает система большого числа нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, для решения которой обычно применяется метод Эйлера. Предлагается использовать метод Рунге-Кутты и многошаговые методы и рассматривать затратность решения с точки зрения вычислений. Устанавливается зависимость величин ошибок методов от числа шагов, и на ее основе выбирается оптимальный метод для решения нелинейных задач.

Получено выражение для плотности вероятности случайных направлений линий сдвига на продольных шлифах растягиваемых образцов в неупругой области. При этом использованы различные предположения о случайных наклонах плоскостей сдвига. Проведено сравнение результатов расчета с известными экспериментальными данными.

Рассматривается задача о реализации булевых функций обобщенными альфа-формулами. Вводится понятие универсального множества обобщенных альфа-формул для заданного множества булевых функций. Для множества булевых функций, сохраняющих константы 0 и 1, строятся универсальные множества.

В статье приводится формула для асимптотического поведения среднего времени до разрыва возмущенной цепочки гармонических осцилляторов, состоящей из N=2, 3, 4 частиц, с взаимодействием ближайших соседей и случайной внешней силы.

В статье выведены асимптотические формулы.

Рассматриваются схемы из функциональных элементов в произвольных полных конечных базисах. Устанавливается возможность реализации любой булевой функции от n переменных неизбыточной схемой, допускающей при константных неисправностях на выходах элементов единичные проверяющие тесты линейной по n длины.

Рассматриваются волновые режимы пленочных течений вязких жидкостей, для которых коэффициенты вязкости изменяются в широких пределах. Выведена приближенная модельная система дифференциальных уравнений с двумя внешними управляющими параметрами для толщины слоя и локального расхода жидкости. Установлены новые свойства линейных и нелинейных волн, вызываемых гидродинамической неустойчивостью течений сильновязких жидкостей под воздействием силы тяжести и поверхностного натяжения.

Доказывается факторизационная теорема для размерности (m, n) -dim.

Размерность (m, n) -dim оценивается посредством лебеговой размерности.

Дается обзор современных подходов к моделированию многофазных течений в пористой среде. Проводится анализ математических проблем, возникающих в задачах численного моделирования фильтрации при околокритических термодинамических условиях. Обосновывается использование энтальпии вместо температуры в качестве одной из независимых переменных для эффективного расчета фильтрационных течений при околокритических условиях.

Рассмотрена задача моделирования течения вязкой жидкости по поверхности пластины при условии изменения давления по линейному закону вдоль продольной координаты. Осуществлена постановка граничных условий задачи. Найдено точное решение системы уравнений Навье-Стокса в задаче обтекания пластины с отбором жидкости при наличии продольного перепада давления.

Рассматривается задача о полноте систем одноместных функций многозначной логики, монотонных относительно частично упорядоченных множеств специального вида. В работе получены критерии полноты для указанных функциональных систем.

Показано, что любая функция одного действительного переменного, выразимая в виде суперпозиции рациональных функций с действительными коэффициентами, логарифмов и экспонент и имеющая порядок роста, является порядком роста функции Шеннона сложности схем над некоторым бесконечным базисом.

В случае поля нулевой характеристики построен пример многообразия линейных алгебр, рост которого строго выше квадратичного, но строго ниже кубического.

В статье продолжается начатое автором исследование градуированных колец Голди и их колец частных. Основные результаты - обращение теоремы Голди для градуированных колец и градуированные аналоги третьей теоремы Голди.

Построено автомодельное решение задачи о течении между параллельными плоскостями пластически анизотропного слоя в области, имеющей сток. Оно сведено к неизученному уравнению Риккати с малым параметром. Методом возмущений найдены два различных решения задачи, которые записаны в квадратурах.

В работе рассматриваются элементарные свойства (выразимые в языке первого порядка) групп автоморфизмов абелевых p-групп.

Изучаются карты, т. е. клеточные разбиения замкнутых двумерных поверхностей, или двумерные атомы, с помощью которых кодируются бифуркации слоений Лиувилля невырожденных интегрируемых гамильтоновых систем.

Предлагается вывод уравнений теории пластин Кирхгофа-Лява и теории пластин Рейсснера-Миндлина при помощи асимптотического метода осреднения.

Рассматривается конечная система A функций многозначной логики, принимающих значения 0 и 1, причем проекция A порождает класс всех монотонных булевых функций.

Для доказательства "геометрической теоремы о дробной монодромии" дается удобное эквивалентное определение дробной монодромии в гомологических терминах.

Рассматривается реализация линейной булевой функции схемами из функциональных элементов в базисе, состоящем из единственного функционального элемента - штриха Шеффера. Найдено точное значение сложности реализации неоднородной линейной функции, а также дано описание всех минимальных схем, реализующих линейную функцию.

Доказана теорема о дуальности канонической триангуляции регулярного трехвалентного детского рисунка и графа Кэли его расширенной группы автоморфизмов.

Проведен анализ линейной устойчивости стекающей пленки раствора поверхностно-активного вещества на участке активного испарения. Вычислены фазовые скорости и коэффициенты усиления гидродинамической и диффузной мод возмущений.

Антицепной функцией называется характеристическая функция антицепи в булевом кубе. Множество всех антицепных функций образует бесконечный полный базис. В работе изучается сложность реализации булевых функций схемами в этом базисе. Доказаны нижние оценки порядка корень из n для сложности реализации линейной функции, функции голосования и почти всех функций от n переменных.

Рассматривается система M|GI|1| бесконечность с ненадежным прибором и временем обслуживания, зависящим от состояния системы. Находятся условие эргодичности системы и производящая функции для числа требований в системе в стационарном режиме.

Понятие атома, возникшее в теории качественного анализа динамических систем, находит применение в самых разных разделах современной маломерной топологии, а также представляет самостоятельный интерес. Рассматривается важный частный случай максимально симметричных атомов - класс высотных максимально симметричных атомов, для которого удалось получить простое описание.

Исследовано влияние различной конструктивной проницаемости (дополнительной перфорации) на аэродинамические характеристики, форму и устойчивость моделей квадратного парашюта с четырьмя стропами, изготовленными из ткани, коэффициент воздухопроницаемости которой равен нулю. Приведены расчетная форма купола парашюта и распределение усилий вдоль каркасных лент купола.

Известно, что свободное вращение трехмерного твердого тела вокруг большой и малой оси инерции устойчиво, а вокруг средней неустойчиво. В настоящей работе этот результат обобщается на твердое тело в пространстве произвольной размерности.

Рассматриваются схемы из функциональных элементов, реализующие функции k-значной логики над произвольным конечным полным базисом B.