Положение равновесия упругой нити удовлетворяет векторному уравнению E =0, или (∇T )3T −∇T Продолжим преобразование (1). <...> Это обстоятельство играет ключевую роль в построении аналогий. равны нулю, поэтому риваются положения равновесия нити на каждой из этих поверхностей и приводятся соответствующие аналогии. <...> Для плоскости гауссова кривизна K и вторая квадратичная форма h всюду Условию ∇h(T,T)=0 удовлетворяют плоскость, сфера и прямой круговой цилиндр. <...> №6 Если обозначить через ϕ угол между Q и T, то получим уравнение математического маятника ϕ +c sinϕ =0,c=Q,Q =const. нить находится на плоскости Oxy, причем ex = c−1Q и ez = N. <...> Рассмотрим заряженную частицу, движущуюся в постоянном магнитном поле B = QЧ r = cyez,где r — радиус-вектор частицы. <...> Выберем массу и заряд частицы так, чтобы уравнение движения частицы выглядело следующим образом: dV dt = V ЧB, где V — скорость частицы. <...> Далее мы покажем, что траектории движения с единичной скоростью заряженной частицы в магнитном поле B совпадают с равновесными положениями нити. <...> Если скорость единична, то справедливо равенство V = T =cosϕex + sinϕey,где угол ϕ определен выше при доказательстве аналогии Кирхгофа. <...> Видим, что уравнение для угла ϕ наклона касательной к траектории такое же, как и для угла наклона касательной к равновесному положению нити. <...> Значит, кривизны тоже одинаковым образом зависят от натурального параметра s (который можно отождествить со временем движения заряженной частицы). <...> Следовательно, форма траектории частицы совпадает с формой, которую принимает нить в равновесии. <...> Таким образом, установлено, что каждая траектория заряженной частицы в магнитом поле B = cyez Это и есть классическая аналогия Кирхгофа. <...> Поскольку вектор Q постоянен, то можно ввести декартову систему координат Oxyz,такую, что есть равновесное положение нити с вектором Q = cex. <...> Верно и обратное: любому положению нити в равновесии на плоскости, кроме окружности, отвечает траектория частицы в магнитном поле B(r <...>